Интегрална једначина

У математици, интегрална једначина представља једначину у којој се непозната функција појављује под знаком интеграла. Теорија интегралних једначина је блиска са различитим областима математике, посебно са диференцијалним једначинама и теоријом оператора.

Пуно проблема у оквиру обичних и парцијалних диференцијалних једначина се може прековати у интегралне једначине.

Скоро и да не постоји област математичке физике и примењене математике у којој интегралне једначине не играју улогу.

Основно

Постоји више класификација интегралних једначина, од којих је најпознатија:

$f(x)=\int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=a(x)\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

Ове једначине су познате и као Фредхолмове једначине првог, другог, и трећег реда, где су f(x), a(x) i K(x,y) познате функције, φ(x) непозната функција, а λ је произвољни параметар.

Други начин класификације интегралних једначина је:

$f(x)=\int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=a(x)\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

Ово су општији случајеви интегралне једначине од Фредхолмових једначина, јер горња граница није више константа, познате као Волтерине једначине, првог, другог, и трећег реда.

За све ове једначине је заједничка особина то што су све линеарне.

Види још

• Диференцијална једначина

Литература

• George Arfken and Hans Weber (2000). Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press. .
• Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton. 1998. ISBN 978-0-8493-2876-3..
• E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis Cambridge Mathematical Library.
• M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, Problems and Exercises in Integral Equations, Mir Publishers, Moscow, 1971
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). „Chapter 19. Integral Equations and Inverse Theory”. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd изд.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. Архивирано из оригинала 11. 08. 2011. г. Приступљено 22. 03. 2012. 

Спољашње везе

• Интегралне једначине
• Индекс