Стерадијан

Стерадијан
Стерадијан
	Графички приказ једног стерадијана.; Сфера има полупречник r, и у овом случају површина A означене сферне капе је r2. Пуни угао Ω једнак је [A/r2] sr што је 1 sr у овом примеру. Цела сфера има просторни угао од 4π sr.
Информације о јединици
Систем	СИ изведена јединица
Јединица	Просторни угао
Симбол	sr
Јединична претварања
1 sr у ...	... је једнак са ...
СИ основне јединице	1 m²/m²

Стерадијан (ste од грчког stereos, просторан; симбол: sr) је СИ изведена јединица за просторни угао и тродимензионални еквивалент радијана. Стерадијан се дефинише као "просторни угао код центра кугле полупречника r затворен делом површине кугле са површином r²." Пошто је површина ове сфере 4πr², онда дефиниција имплицира да кугла има 4π стерадијана. Стерадијан се такође може назвати квадрираним радијаном.^[1]^[2]^[3]

Стерадијан је такође једнак сферној површини полигона који има додатак угла од једног радијана, до 1/4π целе кугле, или до (180/π)² односно 3282,80635 квадратних степени. Стерадијан је првобитно био СИ допунска јединица, али је ова категорија укинута из СИ система 1995. године.^[4]

Стерадијан, као и радијан,^[5] је бездимензионална јединица,^[6] ^[7]^[8] количник напрамне површине и квадрата њене удаљености од центра. Бројилац и именилац овог односа имају квадратну дужину димензије (тј. L²/L² = 1, без димензија). Корисно је, међутим, разликовати бездимензионалне величине различите природе, те се симбол „sr“ користи за означавање просторног угла. На пример, интензитет зрачења се може мерити у ватима по стерадијану (W⋅sr⁻¹). Стерадијан је раније био допунска јединица СИ, али је ова категорија укинута 1995. и стерадијан се сада сматра јединицом изведеном из СИ.^[9]

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Стерадијан се може дефинисати као просторни угао који је у центру јединичне сфере састављен јединичном сфером на њеној површини. За општу сферу полупречника $r$ , било који део њене површине са површином $A = r 2$ обухвата један стерадијан у њеном центру.^[10]

Просторни угао је повезан са површином коју сече из сфере:

\Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}}

где

Ω

је просторни угао

A

је површина сферне капе,

2\pi rh

,

r

је полупречник сфере, и

sr је јединица, стерадијан.

Пошто је површина $A$ сфере $4 πr 2$ , дефиниција имплицира да сфера тежи $4 π$ стерадијана (≈ 12,56637 sr) у свом центру, или да стерадијан тежи 1/4π (≈ 0,07958) сфере. По истом аргументу, максимални просторни угао који се може подвести у било којој тачки је $4 π sr$ .

Друга својства[уреди | уреди извор]

Ако је $A = r 2$ , то одговара површини сферне капе ( $A = 2 πrh$ ) (где $h$ представља „висину“ капе) и важи однос $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}h/r = 1/2π$ . Према томе, у овом случају, један стерадијан одговара равном (тј. радијанском) углу попречног пресека једноставног конуса који пружа раван угао $2 θ$ , при чему је $θ$ дат као:

{\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}

Овај угао одговара углу равног отвора бленде од $2 θ$ ≈ 1,144 rad или 65,54°.

Стерадијан је такође једнак сферној површини полигона чији је угаони вишак 1 радијан, до $1 / 4 π$ целе сфере или до $(180° / π) 2$ ≈ 3282,80635 квадратних степени.

Пуни угао конуса чији попречни пресек пружа угао $2 θ$ је:

\Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}=4\pi \sin ^{2}(\theta /2)\,{\text{sr}}

.

СИ умношци[уреди | уреди извор]

Милистерадијани (msr) и микростерадијани (μsr) се повремено користе за описивање снопова светлости и честица.^[11]^[12] Други умношци се ретко користе.

Референце[уреди | уреди извор]

^ Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.
^ Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.
^ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th изд.), ISBN 92-822-2213-6
^ Suplee, Curt (2. 7. 2009). „Special Publication 811”.
^ „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Архивирано из оригинала 2018-12-25. г. Приступљено 2014-09-23.
^ „1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Приступљено 2011-03-22.
^ „SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition”. International Bureau of Weights and Measures (BIPM). ISBN 978-92-822-2272-0.
^ Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia (на језику: енглески). 52.
^ „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Приступљено 2014-09-23.
^ "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) ISBN 0-07-052433-5.
^ Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, (1997). Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications. стр. 333. ISBN 1563964848.
^ R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

Литература[уреди | уреди извор]

E Richard Cohen; Tom Cvitas; Jeremy G Frey; Bertil Holstrom; John W Jost, ур. (2007). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (PDF). International Union of Pure and Applied Chemistry (3. изд.). Royal Society of Chemistry; 3rd edition. ISBN 0854044337.

International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. Electronic version.
I. Mills; Tomislav Cvitas, Klaus Homann, Nikola Kallay, IUPAC (јун 1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (2nd изд.). Blackwell Science Inc. стр. 72.
Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (јануар 1909). „Chapter VII. The General Angle [55] Signs and Limitations in Value. Exercise XV.”. Написано на Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometry. Part I: Plane Trigonometry. New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. стр. 73. Приступљено 2017-08-12.
International Bureau of Weights and Measures (20. 5. 2019), The International System of Units (SI) (PDF) (9th изд.), ISBN 978-92-822-2272-0, Архивирано (PDF) из оригинала 8. 5. 2021. г.
Brinsmade, J. B. (децембар 1936). „Plane and Solid Angles. Their Pedagogic Value When Introduced Explicitly”. American Journal of Physics. 4 (4): 175—179. Bibcode:1936AmJPh...4..175B. doi:10.1119/1.1999110.
Romain, Jacques E. (јул 1962). „Angle as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards, Section B. 66B (3): 97. doi:10.6028/jres.066B.012 .
Eder, W E (јануар 1982). „A Viewpoint on the Quantity "Plane Angle"”. Metrologia. 18 (1): 1—12. Bibcode:1982Metro..18....1E. doi:10.1088/0026-1394/18/1/002.
Torrens, A B (1. 1. 1986). „On Angles and Angular Quantities”. Metrologia. 22 (1): 1—7. Bibcode:1986Metro..22....1T. doi:10.1088/0026-1394/22/1/002.
Brownstein, K. R. (јул 1997). „Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605—614. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616.
Lévy-Leblond, Jean-Marc (септембар 1998). „Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814—815. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964.
Foster, Marcus P (1. 12. 2010). „The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age”. Metrologia. 47 (6): R41—R51. doi:10.1088/0026-1394/47/6/R01.
Mohr, Peter J; Phillips, William D (1. 2. 2015). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia. 52 (1): 40—47. Bibcode:2015Metro..52...40M. arXiv:1409.2794 . doi:10.1088/0026-1394/52/1/40 .
Quincey, Paul (1. 4. 2016). „The range of options for handling plane angle and solid angle within a system of units”. Metrologia. 53 (2): 840—845. Bibcode:2016Metro..53..840Q. doi:10.1088/0026-1394/53/2/840.
Mills, Ian (1. 6. 2016). „On the units radian and cycle for the quantity plane angle”. Metrologia. 53 (3): 991—997. Bibcode:2016Metro..53..991M. doi:10.1088/0026-1394/53/3/991.
Quincey, Paul (1. 10. 2021). „Angles in the SI: a detailed proposal for solving the problem”. Metrologia. 58 (5): 053002. Bibcode:2021Metro..58e3002Q. S2CID 236547235. arXiv:2108.05704 . doi:10.1088/1681-7575/ac023f.
Leonard, B P (1. 10. 2021). „Proposal for the dimensionally consistent treatment of angle and solid angle by the International System of Units (SI)”. Metrologia. 58 (5): 052001. Bibcode:2021Metro..58e2001L. S2CID 234036217. doi:10.1088/1681-7575/abe0fc.
Mohr, Peter J; Shirley, Eric L; Phillips, William D; Trott, Michael (23. 6. 2022). „On the dimension of angles and their units”. Metrologia. arXiv:2203.12392 . doi:10.1088/1681-7575/ac7bc2 .
Buckingham, E. (1914). „On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations”. Physical Review. 4 (4): 345—376. Bibcode:1914PhRv....4..345B. doi:10.1103/PhysRev.4.345. hdl:10338.dmlcz/101743 .
„SI units need reform to avoid confusion”. Nature (на језику: енглески). 548 (7666): 135. август 2017. Bibcode:2017Natur.548R.135.. ISSN 1476-4687. PMID 28796224. S2CID 4444368. doi:10.1038/548135b.
Wendl, Michael C. (септембар 2017). „Don't tamper with SI-unit consistency”. Nature (на језику: енглески). 549 (7671): 160. ISSN 1476-4687. PMID 28905893. S2CID 52806576. doi:10.1038/549160d.
„BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting” (PDF). 17—18. 4. 2003. Архивирано из оригинала (PDF) 2006-11-30. г. Приступљено 2010-01-22.
„BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 2006-11-30. г. Приступљено 2010-01-22.
Dybkaer, René (2004). „An ontology on property for physical, chemical, and biological systems”. APMIS Suppl. (117): 1—210. PMID 15588029.
Rothstein, S. (2017). Semantics for Counting and Measuring. Key Topics in Semantics and Pragmatics. Cambridge University Press. стр. 206. ISBN 978-1-107-00127-5. Приступљено 2021-11-30.
Berch, D.B.; Geary, D.C.; Koepke, K.M. (2015). Development of Mathematical Cognition: Neural Substrates and Genetic Influences. ISSN. Elsevier Science. стр. 13. ISBN 978-0-12-801909-2. Приступљено 2021-11-30.
Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1970), College Calculus with Analytic Geometry (2nd изд.), Reading: Addison-Wesley, стр. APP-4, LCCN 76087042
Lustig, Rolf (1986). „Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration”. Molecular Physics. 59 (2): 195—207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011.
Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). „Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula”. The Journal of Physical Chemistry. 91 (15): 4121—4122. doi:10.1021/j100299a035.
Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). „Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii”. Molecular Physics. 62 (5): 1247—1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951.
Petitjean, Michel (1994). „On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects”. Journal of Computational Chemistry. 15 (5): 507—523. doi:10.1002/jcc.540150504.
Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). „A Gaussian description of molecular shape”. The Journal of Physical Chemistry. 99 (11): 3503—3510. doi:10.1021/j100011a016.
Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). „ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations”. Computer Physics Communications. 165 (1): 59—96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002.

Спољашње везе[уреди | уреди извор]

Weisstein, Eric W. „Radian”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-31.

[1] Stutzman, Warren L; Thiele, Gary A (2012-05-22). Antenna Theory and Design. ISBN 978-0-470-57664-9.

[2] Woolard, Edgar (2012-12-02). Spherical Astronomy. ISBN 978-0-323-14912-9.

[3] International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th изд.), ISBN 92-822-2213-6

[4] Suplee, Curt (2. 7. 2009). „Special Publication 811”.

[5] „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Архивирано из оригинала 2018-12-25. г. Приступљено 2014-09-23.

[6] „1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Приступљено 2011-03-22.

[SI_Brochure-7] „SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition”. International Bureau of Weights and Measures (BIPM). ISBN 978-92-822-2272-0.

[8] Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). „Dimensionless units in the SI”. Metrologia (на језику: енглески). 52.

[9] „Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995)”. Bureau International des Poids et Mesures. Приступљено 2014-09-23.

[10] "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) ISBN 0-07-052433-5.

[11] Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, (1997). Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications. стр. 333. ISBN 1563964848.

[12] R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" IRE Transactions on Antennas and Propagation 9:1:22-30 (1961)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

п р у СИ јединице
Основне јединице	ампер кандела келвин килограм метар мол секунда
Изведене јединице	бекерел ват вебер волт греј катал кулон лукс лумен ом паскал радијан сиверт сименс степен целзијуса стерадијан тесла фарад хенри херц њутн џул
Остале прихваћене јединице	астрономска јединица атомске јединице далтон дан децибел електронволт литар лучна секунда лучни минут лучни степен минут непер природне јединице степен целзијуса тона час хектар
Види још	Конверзија мерних јединица СИ префикси