Осцилатор с Виновим мостом

U ovoj verziji oscilatora, Rb је мала сијалица. Углавном је R1 = R2 = R i C1 = C2 = C. У току нормалног рада, Rb се грије до тачке када је њен отпор Rf/2.

Осцилатор са Виновим мостом је врста електронског осцилатора која генерише синусне таласе. Може да генерише сигнал у доста великом опсегу учестаности. Осцилатор је базиран на мосту који је осмислио Макс Вин 1891. Мост се састоји од 4 отпорника и 2 кондензатора. Осцилатор се може гледати и као појачавач са позитивним појачањем комбинован са филтром пропусником опсега који обезбјеђује позитивну повратну спрегу.

Модерно коло вуче поријекло из Вилијам Хјулетове (William Hewlett) магистарске тезе са Стамфорда из 1939. године. Он је нашао начин да направи осцилатор са стабилном амплитудом сигнала на излазу, и без великих изобличења. Хјулет, заједно са Дејвидом Пакардом (David Packard), основао је Хјулет-Пакард, и први производ њихове компаније био је HP200A, прецизни осцилатор са Виновим мостом.

Фреквенција осциловања дата је релацијом:

$f={\frac {1}{2\pi RC}}\,$

Позадина

Проблеми са конвенционалним осцилатором

Коло ковенционалног осцилатора је дизајнирано да почне осциловати (енгл. start up) и да се амплитуда може контролисати.

Да би линеарно коло почело осциловати, мора да испуни Баркхаузенове услове: његово кружно појачање мора бити веће или једнако 1, а кружни фазни помјерај мора бити умножак 360°. Теорија линеарних осцилатора не објашњава како осцилатор почиње осциловати нити како се одређује његова амплитуда. Линеарни осцилаор подржава било коју амплитуду.

У пракси, кружно појачање је почетно веће од један. Шумови су присутни у свим колима, неки од њих ће бити ближу жељене фреквенције. Кружно појачање веће од један узрокује да амплитуда на одређеној фреквенцији еxпоненцијално расте. Са кружним појачањем већим од један, осцилатор ће почети осциловати.

Слика приказује идеално појачање, и реално појачање услед 'гаин цомпрессион' ефекта.

Идеално, кружно појачање треба да буде тек изнад један, али у пракси оно је често значајно веће од један. Веће кружно појачање резултује у бржем старту осцилатора. Велико кружно појачање такође компензује промјене појачања услед варијације температуре и жељене фреквенције код осцилатора чија је фреквенција подесива. Да би осцилатор почео осциловати, кружно појачање у свим овим случајевима мора бити веће од један.

Кружно појачање веће од један има и једну ману. Теоретски, амплитуда осциловања ће расти без ограничења. У пракси, амплитуда ће раст док не дође до неког ограничења, као на примјер, вриједности напона напајања, или максималне струје појачавача. Ова ограничења смањују ефективно појачање. То је познато као компресија појачања.

Иако то ограничење стабилизује излазни напон, додаје два битна ефекта: хармонијска изобличења и утиче на фреквенцијску стабилност осцилатора. Интензитет изобличења директно је повезан са колико је кружно појачање веће од један било при почетку осциловања.

Количина изобличења је такође повезана са коначном амплитудом осциловања. Иако је појачање идеално линеарно у пракси је нелинеарно. Та нелинеарна функција се може гледати као Тејлоров ред. За мале амплитуде више степени немају много утицаја. За веће амплитуде, не-линеарност је израженија.

Бридге осилатор

Мичам је предложио мостни осцилатор да би ријешио ове проблеме.

Умјесто ограничавања кружног појачања на један, Мичам је предложио коло које би подешавало кружно појачање на један док је појачавач још у линеарној регији. Као резултат тога изобличења су била смањена и фреквенција стабилизована.

На фреквенцији осциловања, Мичамов дизајн је био линеарно коло са константним појачањем. Није било изобличења у синусном сигналу. (У пракси, појачавач нема никада скроз линеарно појачање, тако да постоји одређено изобличење, али далеко мање него методом компресије појачања.)

LC или RC осцилатор

Хјулетов осцилатор

Диференцијални појачавач великог појачања са позитивном повратном спрегом. Осцилатор Виновог моста се може сматрати комбинацијом диференцијалног појачавача и Виновог моста, спојених у позитивној спрези. На фреквенцији осциловања мост је скоро балансиран. Кружно појачање је резултат веома великог појачања операционог појачавача и веома малог односа моста.

Конвенционални RC осцилатор

Једноизлазни појачавач малог појачања са позитивном повратном спрегом. Rf, Rb и операциони појачавач чине не-инвертујући појачавач са малим појачањем од 1 + Rf/Rb≈3. R1,R2,C1 i C2 чине филтар пропусник опсега. Тај филтар је ту да обезбједи позитивну повратну спрегу на фреквенцији осциловања. У идеалној ситуацији R1 = R2 = R, C1 = C2 = C и Rf/Rb = 2. Rb се грије и смањује појачање до тачке гдје има онолико појачања да одржи синусоидално осциловање без преласка могућности појачавача.

Винов мост

Мостови су били уобичајен начин одређивања вриједности компоненти, тако што би их упоређивали са другим компонентама, познатих вриједности. Често би се непозната компонента стављала у једну грану моста, а у другој грани неком компонентом промјењиве вриједности би мост доводили у равнотежу, или би мијењали учестаност извора. Видјети, на примјер, Витстонов мост.

Винов мост се користи за прецизно мјерење капацитета у смислу отпора и фреквенције. Користи се такође за мјерење аудио фреквенција.

Винов мост не захтјева једнаке вриједности отпора и капацитивности. На одређеној фреквенцији, реактанса редне везе R1–C1 биће неки цјелобројни умножак гране шанта R2–C2. Ако се R3 и R4 гране подесе у истом односу, мост је у равнотежи.

Мост је у равнотежи када:

$\omega ^{2}={1 \over R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}$ анд ${C_{1} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{1} \over R_{2}}$

гдје је ω кружна учестаност. ($R_{3}$ се односи на $R_{b}$ у слици на врху, и $R_{4}$ се односи на $R_{f}$.)

Једначине се поједностављују ако неко изабере R₁ = R₂ и C₁ = C₂; резултат је R₄ = 2 R₃.

У пракси, вриједности R и C никад неће бити потпуно једнаке, али једначине изнад показују да ће за фиксне вриједности у гранама 1 и 2, мост бити у равнотежи на неком ω и при неком односу R₄/R₃.

Анализа

Анализа кружног појачања

Кружно појачање Виновог осцилатора је дато као:

$A_{\beta }=({\frac {R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})}{R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+R_{2}+1/(sC_{2})}}-{\frac {R_{b}}{R_{b}+R_{f}}})A_{0}\,$

Излаз осцилатора за различито кружно појачање, ни за једно од којих није испуњен услов осциловања.

гдје је $A_{0}\,$ фреквенцијски зависно појачање операционог појачавача.

Шилинг даље каже да је услов осциловања следећи: $A_{\beta }=1\,$. Што, претпостављајући да је $R_{1}=R_{2}=R\,$ и $C_{1}=C_{2}=C\,$ је задовољено и са

$\omega ={\frac {1}{RC}}\rightarrow f={\frac {1}{2\pi RC}}\,$

${\frac {R_{f}}{R_{b}}}={\frac {2A_{0}+3}{A_{0}-3}}\,$ са $\lim _{A_{0}\rightarrow \infty }{\frac {R_{f}}{R_{b}}}=2\,$

Преносна функција

$W(s)={\frac {R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})}{R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+R_{2}+1/(sC_{2})}}$

$W(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{1}/(1+sC_{1}R_{1})+sC_{2}R_{2}+1)}}$

$W(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{sC_{2}R_{1}+(1+sC_{1}R_{1})(sC_{2}R_{2}+1)}}$

$W(s)={\frac {sC_{2}R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2}s^{2}+(C_{2}R_{1}+C_{2}R_{2}+C_{1}R_{1})s+1}}$

Нека је R=R1=R2 i C=C1=C2

$W(s)={\frac {sCR}{C^{2}R^{2}s^{2}+3CRs+1}}$

Распоред нула и полова

I нека је CR=1.

$W(s)={\frac {s}{s^{2}+3s+1}}$

Дакле, преносна функција има нулу на 0 и пол на -1.5±(sqrt(5)/2): -2.6180 анд -0.38197. Када је појачање 1, два реална пола срећу се на -1, и дијеле у комплексни пар. При појачању 3, полови прелазе имагинарну осу. При појачању 5, полови се срећу на реалној оси и дијеле у два реална пола.

Стабилизација амплитуде

Кључ малих изобличења код осцилатора са Виновим мостом је метода стабилизације амплитуде која не подразумјева одсијецање. Идеја коришћења сијалице у мостној конфигурацији за стабилизацију амплитуде је објављена од стране Меацхам-а 1938. Амплитуда електронског осцилатора тежи да расте до појаве одсијецања или неког другог (углавном појачавачког) ограничења. Ово узрокује релативно велика хармонијска изобличења, што је углавном непожељно.

Хјулет је користио сијалицу са ужареним влакном као детектор снаге, нископропусни филтар и као елемент који контролише појачање у осцилаторовој повратној спрези да би контролисао излазну амплитуду. Отпорност влакна жице расте са температуром. Температура влакна зависи од снаге која се развија на влакну и неких других фактора. Ако је периода осцилатора (инверзна фреквенција) значајно мања него термална временаска константа влакна, онда ће температура влакна бири практично константна у току једне периоде. Отпор влакна ће одређивати амплитуду излаза. Ако амплитуда расте, влакно се грије и његова отпорност расте. Коло је дизајнорано тако да већа отпорност влакна смањује кружно појачање, што за узврат смањује амплитуду на излазу. Резултат је систем са негативном повратном спрегом који стабилизује излазну амплитуду на константну вриједност. Са овим начином контроле амплитуде, осцилатор функционише као скоро идеални линеарни систем и даје сигнал са веома малим изобличењима на излазу. Осцилатори који користе ограничавање као систем контроле амплитуде углавном имају велика хармонијска изобличења. На малим фреквенцијама, како се периода осцилатора са Виновим мостом приближава термалној временској константи влакна, рад кола постаје све више не-линеаран, а излазна изобличења расту осјетно.

Сијалице имају и своје мане у улози елемената за ограничење појачања, најосјетније због велике осјетљивости на вибрације, ради њихових микрофонских особина које амплитудски модулишу излаз осцилатора, ограничења у одзиву на високим фреквенцијама због индуктивне природе намотаног влакна, и потребне струје која превазилази могућности већине операционих појачавача. Модерни осцилатори са ВИновим мостом, користе друге нелинеарне елементе, као што су диоде, термистори, ФЕТови, или фотоћелије за стабилизацију амплитуде. Изобличења јако мала, реда 0.0003% (3 ппм) могу се постићи са модерним компонентама које Хјулет није имао на располагању.

Осцилатори са Виновим мостом који користе термисторе такође испољавају "скакање амплитуде" када се фреквенција осцилатора мијења. Ово је због малог фактора потискивања и велике временске константе грубе контроле петље, и промјене изазивају пригушени синусоидални одзив на излазу. Ова особина се може користити и као груба слика квалитета, јер што је већи скок амплитуде након неке промјене, то су мања изобличења током стабилног рада.

Литература

• Бауер, Брунтон (новембар 1949), „Десигн Нотес он тхе Ресистанце-Цапацитy Осциллатор Цирцуит (Парт I)” (ПДФ), Хеwлетт-Пацкард Јоурнал, Хеwлетт-Пацкард Цомпанy, 1 (3), Архивирано из оригинала (ПДФ) 20. 05. 2012. г., Приступљено 14. 12. 2012 
• Бауер, Брунтон (децембар 1949), „Десигн Нотес он тхе Ресистанце-Цапацитy Осциллатор Цирцуит (Парт II)” (ПДФ), Хеwлетт-Пацкард Јоурнал, Хеwлетт-Пацкард Цомпанy, 1 (4), Архивирано из оригинала (ПДФ) 20. 05. 2012. г., Приступљено 14. 12. 2012 
• Фергусон, Ј. Г.; Бартлетт, Б. W. (јул 1928), „Тхе Меасуремент оф Цапацитанце ин Термс оф Ресистанце анд Фреqуенцy” (ПДФ), Белл Сyстем Тецхницал Јоурнал, 7 (3): 420—437 
• Хамилтон, Сцотт (2003). Ан Аналог Елецтроницс Цомпанион: басиц цирцуит десигн фор енгинеерс анд сциентистс. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-79838-9. 
• Хамилтон, Сцотт (2007). Ан Аналог Елецтроницс Цомпанион: басиц цирцуит десигн фор енгинеерс анд сциентистс анд интродуцтион то СПИЦЕ симулатион. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-68780-5. 
• Вариабле Фреqуенцy Осциллатион Генератор, 11. 7. 1939 
• Меацхам, L. А. (октобар 1938), „Тхе Бридге Стабилизед Осциллатор”, Проц. I. Р. Е., 26: 1278—1294 ЦС1 одржавање: Датум и година (веза)
• Меацхам, L. А. (октобар 1938), „Тхе Бридге Стабилизед Осциллатор” (ПДФ), Белл Сyстем Тецхницал Јоурнал, 17 (4): 574—591 . Фреqуенцy анд амплитуде стабилизатион оф ан осциллатор wитх но тубе оверлоадинг. Усес тунгстен ламп то баланце бридге.
• Оливер, Бернард M. (Април—Јуне 1960), „Тхе Еффецт оф μ-Цирцуит Нон-Линеаритy он тхе Амплитуде Стабилитy оф РЦ Осциллаторс” (ПДФ), Хеwлетт-Пацкард Јоурнал, 11 (8-10): 1—8, Архивирано из оригинала (ПДФ) 15. 04. 2012. г., Приступљено 14. 12. 2012  . Схоwс тхат амплифиер нон-линеаритy ис неедед фор фаст амплитуде сеттлинг оф тхе Wиен бридге осциллатор.
• Сцхиллинг, Доналд; Белове, Цхарлес (1968), Елецтрониц Цирцуитс: Дисцрете анд Интегратед, МцГраw-Хилл 
• Страусс, Леонард (1970). Wаве Генератион анд Схапинг (2нд изд.). МцГраw-Хилл. ИСБН 978-0-07-062161-9. 
• Терман, Фредерицк (1943), Радио Енгинеерс' Хандбоок, МцГраw-Хилл 
• Wиен, M. (1891), „Мессунг дер Индуцтионсцонстантен мит дем "оптисцхен Телепхон"”, Аннален дер Пхyсик (на језику: Герман), 280 (12): 689—712, Бибцоде:1891АнП...280..689W, дои:10.1002/андп.18912801208  ЦС1 одржавање: Непрепознат језик (веза)
• Wиллиамс, Јим (јун 1990), Бридге Цирцуитс: Маррyинг Гаин анд Баланце, Апплицатион Ноте, 43, Линеар Тецхнологy Инц, стр. 29—33, 43 
• Wиллиамс, Јим, ур. (1991). Аналог Цирцуит Десигн, Арт, Сциенце, анд Персоналитиес. Буттерwортх Хеинеманн. ИСБН 978-0-7506-9640-1. 

Спољашње везе

• Model 200A Audio Oscillator, 1939, HP Virtual Museum.
• Wien Bridge Oscillator
• Аиграин, П. Р.; Wиллиамс, Е. M. (јануар 1948), „Тхеорy оф Амплитуде-Стабилизед Осциллаторс”, Процеедингс оф тхе ИРЕ, 36 (1): 16—19, дои:10.1109/ЈРПРОЦ.1948.230539