Jednakokraki trougao

Jednakokraki trougao je trougao kod koga su dve stranice jednake. Te dve jednake stranice se obeležavaju sa $b \,$ (malim latiničnim slovom b) i nazivaju se kraci jednakokrakog trougla. Stranica nad kojom se nalaze kraci naziva se osnovica i obeležava sa $a \,$ (malim latinični slovom a).

Kraci i osnovica

Osobine

• Dva ugla u ovom trouglu su jednaka — to su uglovi koji leže na osnovici
• Visina trougla jednaka je medijani
• Visina se poklapa sa bisektrisom i medijanom

Formule jednakokrakog trougla

Stranice trougla se mogu izračunati sledećim formulama:

• $a = 2R \sin \alpha \,$
• $b = 2R \sin \beta \,$
• $b = 2a \cos \alpha \,$
• $a = \frac b {2 \cos \alpha}$
• $b = a \sqrt {2 (1 - \cos \beta)}$

Obim jednakokrakog trougla jednak je:

• $O = 2b + a \,$ (zbir dužina svih stranica)
• $O = 2R (2 \sin \alpha + \sin \beta) \,$

Visina povučena na osnovicu $a \,$ je deli na dva jednaka dela. Isto ne važi za $b \,$. Formule za određivanje ove dve visine su:

$h_a=\sqrt[]{b^2-\frac{a^2}{4}}$

$h_b = \frac{2P}{b} = \frac{ah_a}{b}$

Površina se izračunava pomoću sledeće formule:

$P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}$

$P = \frac 1 2 a^2 \sin \beta = \frac 1 2 ab \sin \alpha$

$P = \frac 1 2 b \sqrt {\left(a + \frac 1 2 b \right) \left(a - \frac 1 2 b \right)}$ (Heronova formula)

Uglovi se izračunavaju na sledeći način:

• $\alpha = \frac {\pi - \beta} 2$
• $\beta = \pi - 2\alpha \,$
• $\alpha = \arcsin \frac a {2R}, \beta = \arcsin \frac b {2R}$

Spoljašnje veze

Vikimedijina ostava ima još multimedijalnih datoteka vezanih za: Jednakokraki trougao