Jednakokraki trougao

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga

Jednakokraki trougao je trougao kod koga su dve stranice jednake. Te dve jednake stranice se obeležavaju sa b \, (malim latiničnim slovom b) i nazivaju se kraci jednakokrakog trougla. Stranica nad kojom se nalaze kraci naziva se osnovica i obeležava sa a \, (malim latinični slovom a).

Kraci i osnovica

Osobine[uredi]

  • Dva ugla u ovom trouglu su jednaka — to su uglovi koji leže na osnovici
  • Visina trougla jednaka je medijani
  • Visina se poklapa sa bisektrisom i medijanom

Formule jednakokrakog trougla[uredi]

Stranice trougla se mogu izračunati sledećim formulama:

  •  a = 2R \sin \alpha \,
  •  b = 2R \sin \beta \,
  •  b = 2a \cos \alpha \,
  •  a = \frac b {2 \cos \alpha}
  •  b = a \sqrt {2 (1 - \cos \beta)}

Obim jednakokrakog trougla jednak je:

  •  O = 2b + a \, (zbir dužina svih stranica)
  •  O = 2R (2 \sin \alpha + \sin \beta) \,

Visina povučena na osnovicu a \, je deli na dva jednaka dela. Isto ne važi za b \,. Formule za određivanje ove dve visine su:

h_a=\sqrt[]{b^2-\frac{a^2}{4}}
h_b = \frac{2P}{b} = \frac{ah_a}{b}

Površina se izračunava pomoću sledeće formule:

P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}
 P = \frac 1 2 b^2 \sin \beta = \frac 1 2 ab \sin \alpha
 P = \frac 1 2 b \sqrt {\left(a + \frac 1 2 b \right) \left(a - \frac 1 2 b \right)} (Heronova formula)

Uglovi se izračunavaju na sledeći način:

  •  \alpha = \frac {\pi - \beta} 2
  •  \beta = \pi - 2\alpha \,
  •  \alpha = \arcsin \frac a {2R}, \beta = \arcsin \frac b {2R}

Spoljašnje veze[uredi]

Vikiostava
Vikimedijina ostava ima još multimedijalnih datoteka vezanih za: Jednakokraki trougao