Abakus (računanje)

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga
Disambig.svg
Za ostale upotrebe, pogledajte članak Abakus.
Abakus

Abakus (lat.) ili abak (grč.) je prva poznata sprava za računanje starih Egipćana, Grka, Rimljana, Kineza. Računaljka je bila u obliku ploče. Rimski abak je bio ploča podeljena na pruge ili pravougaona polja, po kojima su se pomerali kamenčići ili žetoni. Prema položaju kamenčiću je pripadala određena mesna vrednost. Od latinskog izraza calculus - kamenčić nastalo je izraz calculare - računati. U Evropi se rimski abak mestimično upotrebljavao do XVI veka. Kineski abak je bio okvir sa napetim žicama na kojima su nanizane kuglice, svakoj žici, odgovarala je određena mesna vrednost. (Stariji korisnici se sećaju ovih računala sa prvih časova matematike u osnovnoj školi.) Od kineskog razvio se i japanski soroban na kojem su unutar okvira na štapićima bili nanizani dvostruki čunjići (4+1 na svakom štapiću). Soroban se u Japanu i danas ponegde upotrebljava. Abak sličan kineskm i japanskom mnogo se do nedavno upotrebnjavao i u Rusiji (SSSR).


Danas je teško zamisliti brojanje i računanje bez pisanih brojeva, ali nekada nisu ni postojali pisani brojevi. Ono na čemu se najranije računalo bili su prsti na rukama. Međutim za potrebe trgovine bilo je nužno smisliti neko pomagalo koje će moći da prebroji i izračuna veće vednosti. Jedno od takvih pomagala je bio abakus. Abakus je prosta i istorijski stara sprava za računanje. U narodu je poznat kao sprava (mašina) za računanje za decu ili kao harfa za ludake. I dan-danas je rasprostranjena i upotrebljava se u mnogim krajevima sveta.

Princip rada[uredi]

Abakus je najčešće napravljen od drveta. Sastoji se od okvira sa kuglicama ili kamenčićima koji su nabodeni na štapiće ili žicu, ili se kuglice povlače po izrezbarenim otvorima. Kuglice ili kamenčići svojim položajem predstavljaju vrednost određenog broja. Abakus omogućava i rešavanje malo komplikovanijih računskih operacija. Pored osnovnih računskih operacija (sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja) na njemu je moguće i korenovanje. Rimskim brojevima nije bilo moguće vršiti komplikovanije operacije, tako da je ruski abakus bio nešto izmenjena verzija u odnosu na ostale vrste abakusa.

Bitno je naglasiti da, koliko god je abakus čoveku pomogao u računanju, to nije mašina koja je automatski rešavala operacije, već se to računanje vršilo u ljudskoj svesti. Abakus je bio samo mehaničko sredstvo, koje je služilo čoveku samo kao pomoć.

Na abakusu se računa tako što se kroz dodavanje pozitivnih ili negativnih brojeva, nova dobijena suma neposredno podešava kao rezultat. Pri učenju korišćenja abakusa najbitnijije je shvatiti kako za svaku početnu cifru podesiti cifru koja se sabira, odnosno koja se oduzima od nje. Kao posledica stalnog vežbanja prsti sami „shvate“ šta treba da rade tada je brojeve moguće uneti mnogo brže, nego na kalkulatoru. Ušteda vremena je postojana u operacijama sabiranja i oduzimanja. Množenje, deljenje i korenovanje su zasnovani na vižestrukom sabiranju i oduzimanju.

Istorijat[uredi]

O poreklu abakusa se raspravlja; zna se da su mnoge drevne civilizacije koristile abakus kao pomagalo u brojenju i računanju. Prvi abakusi su nastali na prostorima indo-kineskih kultura od perioda 1100. p. n. e. Jedne od prvih civilizacija koje su koristile abakus su bile Kina i Mesopotamija. Prva vrsta abakusa je bila zasnovana na ravnoj kamenoj ploči koja je bila posuta peskom ili prašinom, gde su jednim prstom ili perom upisivali slova i reči. Brojeve su dodavali uz pomoć kamenčića i tako izvodili računske operacije. Od tada su se razvile različite vrste abakusa; najpopularniji od njih su bili napravljeni da bi se na njima moglo računati u dekadnom brojnom sistemu. Upotreba reči abakus datira još od 1387. kada je engleski jezik kao pozajmicu uzeo reč iz latinskog jezika da bi tom rečju označili peščani abakus. Latinska reč potiče od reči abakos, što je oblik genitiva grčke reči abah (što znači tabla za računanje). Ova grčka reč je takođe imala značenje- tabla posuta peskom ili prahom na kojoj se crtaju geometrijske figure. Neki lingvisti tvrde da ova reč: ili ima semitski koren, ābāq, hebrejska reč za - pesak, ili feničanski koren, abak, sa značenjem pesak, takođe.

Grčki abakus[uredi]

Tabla pronađena na ostrvu Salamina 1846. datira iz 300. p. n. e., što je najstarija otkrivena ploča namenjena samo računaju. Za ovu tablu se pretpostavlja da je prvobitno služila za igru. On se sastojao od table i belih mermernih kamenčića, dužine 149 cm, širine 75 cm i debljine 4,5 cm. U sredini table je bio set od pet paralelnih urezanih linija podjednakog razmaka između vertikalnih linija koje ih dele. Ispod ovih linija se nalazi širok prostor sa horizontalnom linijom. Ispod ove linije je druga grupa od jedanaest paralelnih linija, opet podeljenih u dva dela sa linijom koja je normalana sa njima, ali sa polukrugom na vrhu preseka; treća, šesta i deveta od ovih linija su obeležene krstićem gde se nalazi presek sa vertikalnom linijom.

Rimski abakus[uredi]

Vista-xmag.png Za više informacija pogledajte članak Rimski abakus
Rimski abakus

Postojale su dve vrste rimskog abakusa: kalculi i ručni abakus, koji su pravljeni od kamena ili metala. Abakus iz Rimskog carstva sastoji se od osam dužih proreza u kojima se nalazi po pet kuglica i osam kraćih proreza koji su ili sa po jednom kuglicom, ili su bez kuglica. Prorez obeležen sa I označavao je jedinice, prorez označen sa X označavo je desetice i tako dalje do miliona. Kuglice u kraćem prorezu označavaju pet jedinica, pet desetica itd, veoma značajano za bi-kvinarni sistem, najverovatnije povezano sa rimskim ciframa. Kraći prorezi sa desne strane mogli su da se koriste za pravljenje rimskih mernih jedinica.

Računanje je bilo zasnovano na vrednostima kuglica koje su se povlačile gore-dole po prorezu da bi označile vrednost svake kuglice.

Kineski abakus[uredi]

Pre otkrića kineskog abakusa za računanje i prebrojavanje koristile su se razne sprave: štapovi za računanje, kosti na kojima su urezivali količinu, ili meru nečega. Suanpan (suànpám), kako su ga Kinezi i nazivali, u osnovi je bio sličan rimskom abakusu, samo sa malo drugačijom konstrukcijom, koja je bila namenjena dekadnom i heksadekadnom brojnom sistemu. Njegova visina je bila oko 20 cm (8 inča), a širina je mogla da bude različita, što je zavisilo od njegove namene. Uglavnom su kineski abakusi bili podeljeni na dva dela od po sedam redova. Svaki red u gornjem delu table je imao po dve kuglice, a u donjem delu redovi su imali po pet kuglica prilagođeno i za dekadni i za heksadekadni brojni sistem. Kuglice su bile pravljene od drveta. Računalo se njihovim pomeranjem gore-dole. Kineski abakus je korišćen i u druge svrhe. Za razliku od običnih dečjih računaljki, kineskim abakusom je moglo da se vrši množenje, deljenje i kvadratni i kubni koren.

Veza između suanpana i rimskog abakusa postoji. Verovatno je jedan uticao na nastanak drugog. Uz to postoje i dokazi da su ova dva carstva sarađivala u trgovini. Međutim, može da se desi da je veza između ove dve sprave slučajna. Bilo kako bilo, oba su svoje računanje zasnivala na računanju sa deset prstiju. Rimski abakus je imao 4+1 kuglicu za svaku decimalnu poziciju (kao i japanski abakus), a kod kineskog abakusa je bilo 5+2 kglice do decimalnoj poziciji, što je dozvoljavalo da se rešavaju malo složenija računanja i aritmetički algoritmi u heksadecimalnom sistemu. U kineskom i japanskom abakusu kuglice se pomearaju po žici, a kod rimskog proreze u kojima su smeštene kuglice (ili kamenčići), što je usporavalo računanje. Zato je rimski abakus upotrebljavan samo za prostije računske radnje. 12. novembra 1946. u takmičenju između kineskog abakusa i tadašnjeg kalkulatora, abakus je pobedio sa 4:1.

Japanski abakus[uredi]

Soroban

Soroban je japanski abakus, modifikovana verzija kineskog suanpana. Ovaj abakus je nastao oko 1600. godine, tada se pojavljuje još i u Koreji. Japanski abakus, u odnosu na kineski, eliminisao je po jednu kuglicu iz svake kolone, a kasnije još po jednu iz svake kolone iz donjeg dela table i tako ga načinili samo za decimalni sistem. Japanci su takođe eliminisali i Quichu (kineska tabla za deljenje), ali kineska tabla za deljenje je i dalje nastavila da se korsti. Zatim dolazi do borbe između table za množenje i table za deljenje. 1920. kao „pobednik “ u škole ulazi tabla za množenje. Broj štapića po kojima su nizane kuglice su sa 21 porasle prvo na 23, 27, sve do 31. Ovo je omogućilo predstavljanje više različitih brojeva i više cifara u isto vreme.

Soroban se izučavao kao lekcija iz matematike u osnovnim školama, zato što je tako bilo najlakše predstaviti dekadni sistem vizuelno. Soroban je bio oko 8cm visok. Kuglice na sorobanu su obično bile spojene u grupe od po dve, da bi se olakšalo njihovo pomeranje. U osnovnim školama učenici mogu da koriste dve vrste sorobana: prvi je imao po jednu kuglicu na svakoj žici u gornjem delu table, a u donjem po pet kuglica na svakoj žici; drugi je imao po jednu u gornjem delu, a donjem po četiri kuglice na svakoj žici. Bez obzira na prednost ručnih kalkulatora, neki roditelji pre šalju decu u one škole gde će računanje prvo učiti na sorobanu, zato što je ovaj način računanja blizak mentalnoj aritmetici.

Ruski abakus[uredi]

Ruski abakus

Ruski abakus, счёты, sastoji se od jednog okvira u kom se nalaze žice na koje je nanizano po deset kuglica (osim jedne na kojoj se nalaze po četiri kuglice). Ruski abakus se postavlja vertikalno sa žicama sleva na desno. Računaljka se dovodi u početno stanje kada su sve kuglice usmerene u desno.

Dok se vrši operacija množenja, kuglice se pomeraju na levo. Za lepši pregled dve kuglice (peta i šesta) u sredini svake žice su uglavnom drugačije obojene od ostalih kuglica. Isto tako leva kuglica na jednoj od hiljade žica (ili milion, zavisi koliko ih ima može takođe biti različite boje). Ruski abakus se i danas koristi u trgovini, u prodavnicama širom bivšeg Sovjetskog Saveza, iako se u mnogim školama više ne uči na njemu.

Drevni američki abakus[uredi]

Neki izvori pominju i korišćenje abakusa po imenu nepohualtzintzin u drevnoj astečkoj kulturi. Inke su koristile spravu koja je imala ime quipu. Kipu je imao kanap koji je bio postavljen horizontalno i viseću užad. Užad su bila različith boja, razmak između čvorova je bio različit. Svaka boja je imala svoje značenje, svako uže je bilo namenjeno za određeni pojam ili stvar. Ali on je pre imao namenu za beleženje nekih događaja ili za brojčani popis stvari jednog domaćinstva, nego kao alatka za računanje. Neki naučnici tvrde da to nije bio najraniji oblik numeričke sprave, već jedan od najranijih oblika pisanja. Kao takav oblik zapisa po naučniku Grau Urton-u, kipu je bio jedan oblik koda, slični binarnom kodu u računarima. Inke su za računanje koristile uupana, koji je korišćen i posle osvajanje Perua. Princip računanja na ovoj spravi bio je nepoznat sve do 2001. Upoređujući nekoliko uupana zaključeno je da je računanje bilo kao i kod Fibonačijevog niza: 1,1,2,3,5,8…

Školski abakus[uredi]

Školski abakus - Računaljka

Širom sveta abakusi se koriste u predškolskim ustanovama i osnovnim školama, kao pomagalo u učenju osnovnih računskih radnji i aritmetike. U zapadnim zemljama okvir sa kuglicama sličan je ruskom abakusu, samo što oni imaju žice postavljene uspravno. Abakus se koristi i kao igračka, koja se pravi ili od drveta, ili od plastike. Ova vrsta abakusa se koristi da predstavi brojeve bez dodeljivanja vrednosti pozicijama na kojima se nalazi kuglica. Svaka kuglica i svaka žica imaju istu vrednost i služe za predstavljanje brojeva do sto. Dok se množi kuglice se pomeraju u desno. Najveća obrazovna prednost abakusa u odnosu na slobodne kuglice, jeste lakše učenje u brojenju i računanju, tako da učenici nauče da grupišu stvari po deset, što je osnova dekadnog brojnog sistema.

U srpskom jeziku se koristi termin - računaljka.

Abakus kod slepih[uredi]

Abakus koriste i pojedinci koji ne mogu da vide. Oni ga koriste da predstave matematičke funkcije kao što su množenje, deljenje, oduzimanje i sabiranje, kvadratni i kubni koren. Iza žica na kojima su kuglice stavlja se gumeni ili neki drugi meki materijal da se kuglice ne pomerale dok slepi dodirju prstima kuglice.

U skorije vreme, abakus je zamenjen električnim kalkulatorima sa zvukom, ali samo u onim zemljama, gde su pristupačni i gde mogu da se priušte. Međutim i onde gde je moguće priuštiti ove kalkulatore, slepi se pre odlučuju za abakuse. Slepa deca se u njihovim specijalnim školama uče prvo na ovim spravama da sabiraju, pa tek onda koriste kalkulatore, kao kod dece koja mogu da vide, prvo koriste računaljke, pa tek onda kalkulatore.