Algebra

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije

Algebra (Algebra), arap. al-gabr, u stvari „uzglobljavanje (polomljenih) delova“, vaspostavljanje ravnoteže, oblik jednačine.

Geneza naziva vodi do knjige arapskog matematičara Al Horezmija Hisab al džabr val mukabala što se u slobodnijem prevodu može biti Knjiga o svođenju i dvostrukom oduzimanju. Postupak se prvo odnosio na uređivanje leve i desne strane kod jednačina ali je kasnije, razvojem matematike, značajno proširen.

Izvorno se pod „algebrom“ podrazumevala teorija „algebarskih“ jednačina, u kojima su pomoću „algebarskih“ računskih operacija (sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje itd.) povezane poznate i nepoznate veličine. Danas ovaj pojam označava i opštiju teoriju matematičkih struktura, u kojoj se posebno istražuju strukturne jednakosti između tako različito usmerenih oblasti kao što su teorija brojeva, geometrija ili algebra u tradicionalnom smislu.

Važne algebarske strukture su, recimo, grupe, prsteni, tela i asocijacije. Sve tvorevine koje pokazuju neku određenu strukturu nazivaju se „modeli“ ove strukture. Rezultati na koje se smera istraživanjima apstraktnih struktura pokatkad važe i za njihove modele.

Nadovezujući se na Mathematical Analysis of Logic (1847.) Džordž Bula, algebarska istraživanja su postala značajna i za formalnu logiku. Važnu ulogu tu igraju posebno „bulovske asocijacije“ ili „bulovske algebre“. Pored algebarskih struktura, govori se još i ο „strukturama uređenja“ i „topološkim strukturama“.

[uredi] Klasifikacija

Algebra može grubo da se podeli u sledeće kategorije:

• Elementarna algebra, u kojoj se proučavaju svojstva operacija nad realnim brojevima, kao i pravila koja se tiču matematičkih izraza i jednačina. U ovu svrhu se koriste slovni simboli za predstavljanje konstanti i promenljivih.
• Apstrakna algebra, koja se naziva još i modernom algebrom, u kojoj se aksiomatski definišu i proučavaju algebarske strukture poput grupa, prstena i polja.
• Linearna algebra, u kojoj se proučavaju specifična svojstva vektorskih prostora (uključujući matrice).
• Univerzalna algebra, u kojoj se proučavaju svojstva zajednička svim algebarskim strukturama.
• Algebarska teorija brojeva, u kojoj se snjvojstva brojeva proučavaju pomoću algebarskih sistema. Teorija brojeva je inspirisala značajan deo razvoja apstrakcije u algebri.
• Algebarska geometrija, u kojoj se geometrijskim problemima prilazi sa algebarskog aspekta.
• Algebarska kombinatorika, u kojoj se koriste apstraktni algebarski metodi za proučavanje kombinatornih pitanja.

U nekim oblastima naprednog izučavanja, aksiomatski algebarski sistemi kao što su grupe, prsteni, polja i algebre nad poljima, se proučavaju u prisustvu geometrijske strukture (metrika ili topologija) koja je u skladu sa tom algebarskom strukturom. Ovaj spisak uključuje razne oblasti funkcionalne analize:

Glavne oblasti matematike
logika • teorija skupova • algebra (apstraktna algebra - linearna algebra) • diskretna matematika • teorija brojeva • analiza • geometrija • topologija • primenjena matematika • verovatnoća • statistika • matematička fizika