Apsolutna konvergencija

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Za matematički niz ili integral kaže se da je apsolutno konvergentan, ako je suma niza ili integral apsolutnih vrednosti članova niza ili funkcije pod integralom konačna.

Apsolutna konvergencija matematičkog niza[uredi]

Realan ili kompleksni niz \sum_{n=0}^\infty a_n je apsolutno konvergentan ako: \sum_{n=0}^\infty \left|a_n\right| < \infty.

Apsolutna konvergencija integrala[uredi]

Integral:

\int_A f(x)\,dx

je apsolutno konvergentan ako je integral apsolutne vrednosti integraljene funkcije konačan:

\int_A \left|f(x)\right|\,dx<\infty.

Primeri[uredi]

  • Niz \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^2} je apsolutno konvergentan jer važi: \sum_{n=1}^{\infty} \left|\frac{(-1)^{n-1}}{n^2}\right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}.

Vidi još[uredi]