Arhimedov zakon

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Arhimedov zakon glasi: na svako telo potopljeno u tečnost deluje sila potiska koja je jednaka težini telom istisnute tečnosti. Drugim rečima, telo potopljeno u tečnost biva lakše za koliko iznosi težina istisnute tečnosti. Ovo je osnovni zakon hidrostatike (i aerostatike). Ovaj zakon je opšti i važi za sve fluide, znači i gasove, ali je prvo otkriven kod tečnosti.

Ovaj princip je razlog zašto čamci plivaju i vazdušni baloni lete. Ako je sila potiska jednaka težini tela, telo je u mirovanju.

Sile u fluidima[uredi]

Na jedno telo u fluidu deluju dve sile i one se predstavljaju kao vektori koji deluju na težište tela. Potisak u homogenom fluidu se opisuje se:

F_A=\rho_{flu} \ g \ V

gde je ρflu gustina fluida, g zemljino ubrzanje i V je zapremina istisnute tečnosti (jednako je zapremini tela). Pored ovoga na telo deluje i sila teže koja za homogeno telo iznosi:

F_p=\rho_{sol} \ g \ V

gde je ρsol gustina tela koje se zaranja.

Slučajevi ravnoteže sila potiska i težine tela

Telo potopljeno u tečnost[uredi]

Neka je FA sila potiska, a Fp težina tela. Uzrok potiska je postojanje gravitacije, kao i za težinu, stoga obe sile imaju isti pravac ali suprotan smer. Rezultanta te dve sile je istog pravca, a intenzitet i smer je zavisan od toga koja je sila veća. Za telo potopljeno u fluid su moguća tri slučaja (kao na slici, zdesna na levo) u zavisnosti od odnosa sila

  • Telo tone, pada jer je tada FA < Fp, odnosno ρflu < ρsol i telo ubrzava u smeru dejstva gravitacione sile.
  • Telo je u položaju ravnoteže, indiferentnosti kada FA = Fp, odnosno ρflu = ρsol i telo ne trpi ubrzanje tojest miruje (ili se nalazi u stanju ravnomernog kretanja ako zanemarimo trenje u fluidu).
  • Telo izranja, penje se. Ovo je slučaj kada je FA > Fp, odnosno ρflu > ρsol.

Plivajuće telo[uredi]

Ravnoteža sila kod plivajućeg tela

Ukoliko telo pliva, ono je samo delom potopljeno i ravnoteža je uspostavljena između težine i potiska koji nastaje istiskivanjem dela od ukupne zapremine čvrstog tela (kao na slici).

U ovom slučaju telo je potopljeno samo delom, i to je zapremina Vi, i to uzrokuje potisak koji je u ravnoteži sa težinom tela:

\rho_{flu} \ g \ V_i =\rho_{sol} \ g \ V

a odatle se izvodi formula:

\frac{V_i}{V}=\frac{\rho_{sol}}{\rho_{flu}}

na osnovu koje se može izračunati gustina nepoznatog tela (ako znamo zapreminu).

Iz ove formule se mogu dobiti zanimljivi rezultati. Uzmimo na primer ledeni breg (kao što je onaj koji je udario Titanik) koji plovi morem. Gustina leda u plivajućoj santi je 917 kg/m³, što je manje od gustine morske vode koja iznosi 1027 kg/m³. Odnos gustina je jednak odnosu zapremina, što direktno vodi do zaključka da je 89,3% ledenog brega ispod površine vode (približno devet desetina).

Lebdeće telo[uredi]

Za razliku od tečnosti, gas je stišljiv i ima promenljivu gustinu u zavisnosti od nekih fizičkih parametara. Polazeći od jednačine idealnog gasa

pV = nRT\,

gde p\, predstavlja pritisak, V\, je zapremina, n\, je broj molova gasa, T\, je apsolutna temperatura, i R\, je univerzalna gasna konstanta (8.314 J/mol K) možemo dobiti sledeći izraz za gustinu gasa

\rho_{gas}=\frac{pA}{RT}

gde je A\, molarna masa gasa. Ovde je bitno primetiti da pritisak nije konstantan već promenljiv sa nadmorskom visinom te je stoga problem lebdenja (barem teoretski) prilično komplikovan.

O načinu otkrića[uredi]

Zakon je otkrio i opisao antički matematičar i fizičar Arhimed. U pitanju je bilo rešenje problema specifične težine krune za kralja Hijerona. Arhimed je dobio zadatak da otkrije da li su zlatari prevarili kralja i zamenili deo zlata srebrom. Prema priči, Arhimed je dugo razmišljao, ali bez rezultata sve dok slučajno nije primetio da kada uđe u punu kadu istisne količinu vode i oseti umanjenje težine. Shvatio je da su te dve stvari povezane i sav oduševljen go istrčao na ulicu vičući „EUREKA! EUREKA!" (PRONAŠAO SAM! PRONAŠAO SAM!"). Od tih dana je ova reč poznata kao usklik oduševljenja zbog pronalaska i kao arhetip izgubljenog naučnika, a ovakvu priču je opisao rimski arhitekta Vitruvijus u svom spisu Deset knjiga o arhitekturi (Decem libri de architectura).

Vidi još[uredi]

Spoljašnje veze[uredi]