Arhimedov zakon

Arhimedov zakon glasi: na svako telo potopljeno u tečnost deluje sila potiska koja je jednaka težini telom istisnute tečnosti i deluje u smeru nagore u težištu zapremine istisnute tečnosti. Drugim rečima, telo potopljeno u tečnost biva lakše za koliko iznosi težina istisnute tečnosti. Ovo je osnovni zakon hidrostatike (i aerostatike). Ovaj zakon je opšti i važi za sve fluide, znači i gasove, ali je prvo otkriven kod tečnosti.

Ovaj princip je razlog zašto čamci plivaju i vazdušni baloni lete. Ako je sila potiska jednaka težini tela, telo je u mirovanju. Ovaj zakon je formulisao Arhimed iz Sirakuze.

Sile u fluidima

Na jedno telo u fluidu deluju dve sile i one se predstavljaju kao vektori koji deluju na težište tela. Potisak u homogenom fluidu se opisuje se:

$F_{A}=\rho _{flu}\ g\ V$

gde je ρ_flu gustina fluida, g zemljino ubrzanje i V je zapremina istisnute tečnosti (jednako je zapremini tela). Pored ovoga na telo deluje i sila teže koja za homogeno telo iznosi:

$F_{p}=\rho _{sol}\ g\ V$

gde je ρ_sol gustina tela koje se zaranja.

Slučajevi ravnoteže sila potiska i težine tela

Telo potopljeno u tečnost

Neka je F_A sila potiska, a F_p težina tela. Uzrok potiska je postojanje gravitacije, kao i za težinu, stoga obe sile imaju isti pravac ali suprotan smer. Rezultanta te dve sile je istog pravca, a intenzitet i smer je zavisan od toga koja je sila veća. Za telo potopljeno u fluid su moguća tri slučaja (kao na slici, zdesna nalevo) u zavisnosti od odnosa sila

• Telo tone, pada jer je tada F_A < F_p, odnosno ρ_flu < ρ_sol i telo ubrzava u smeru dejstva gravitacione sile.
• Telo je u položaju ravnoteže, indiferentnosti kada F_A = F_p, odnosno ρ_flu = ρ_sol i telo ne trpi ubrzanje to jest miruje (ili se nalazi u stanju ravnomernog kretanja ako zanemarimo trenje u fluidu).
• Telo izranja, penje se. Ovo je slučaj kada je F_A > F_p, odnosno ρ_flu > ρ_sol.

Plivajuće telo

Ravnoteža sila kod plivajućeg tela

Ukoliko telo pliva, ono je samo delom potopljeno i ravnoteža je uspostavljena između težine i potiska koji nastaje istiskivanjem dela od ukupne zapremine čvrstog tela (kao na slici).

U ovom slučaju telo je potopljeno samo delom, i to je zapremina V_i, i to uzrokuje potisak koji je u ravnoteži sa težinom tela:

$\rho _{flu}\ g\ V_{i}=\rho _{sol}\ g\ V$

a odatle se izvodi formula:

${\frac {V_{i}}{V}}={\frac {\rho _{sol}}{\rho _{flu}}}$

na osnovu koje se može izračunati gustina nepoznatog tela (ako znamo zapreminu).

Iz ove formule se mogu dobiti zanimljivi rezultati. Uzmimo na primer ledeni breg (kao što je onaj koji je udario Titanik) koji plovi morem. Gustina leda u plivajućoj santi je 917 kg/m³, što je manje od gustine morske vode koja iznosi 1027 kg/m³. Odnos gustina je jednak odnosu zapremina, što direktno vodi do zaključka da je 89,3% ledenog brega ispod površine vode (približno devet desetina).

Lebdeće telo

Za razliku od tečnosti, gas je stišljiv i ima promenljivu gustinu u zavisnosti od nekih fizičkih parametara. Polazeći od jednačine idealnog gasa

$pV=nRT\,$

gde $p\,$ predstavlja pritisak, $V\,$ je zapremina, $n\,$ je broj molova gasa, $T\,$ je apsolutna temperatura, i $R\,$ je univerzalna gasna konstanta (8.314 J/mol K) može se dobiti sledeći izraz za gustinu gasa

$\rho _{gas}={\frac {pA}{RT}}$

gde je $A\,$ molarna masa gasa. Ovde je bitno primetiti da pritisak nije konstantan već promenljiv sa nadmorskom visinom te je stoga problem lebdenja (barem teoretski) prilično komplikovan.

O načinu otkrića

Zakon je otkrio i opisao antički matematičar i fizičar Arhimed. Na osnovu anegdote o načinu otkrića ovog zakona, u pitanju je bilo rešenje problema specifične težine krune za kralja Hijerona. Arhimed je dobio zadatak da otkrije da li su zlatari prevarili kralja i zamenili deo zlata srebrom. Prema priči, Arhimed je dugo razmišljao, ali bez rezultata sve dok slučajno nije primetio da kada uđe u punu kadu istisne količinu vode i oseti umanjenje težine. Shvatio je da su te dve stvari povezane i sav oduševljen go istrčao na ulicu vičući „EUREKA! EUREKA!" (PRONAŠAO SAM! PRONAŠAO SAM!"). Od tih dana je ova reč poznata kao usklik oduševljenja zbog pronalaska i kao arhetip izgubljenog naučnika, a ovakvu priču je opisao rimski arhitekta Vitruvijus u svom spisu Deset knjiga o arhitekturi (Decem libri de architectura).

Preciziranja

Arhimedov princip ne razmatra dejstvo površinskog napona (kapilarnosti) na telo. Šta više, utvrđeno je da Arhimedov princip nije direktno primenljiv u kompleksnim fluidima.

Postoji izuzetak od Arhimedovog principa poznat kao donji (ili bočni) slučaj. Ovo se dešava kada strana objekta dodiruje dno (ili stranu) posude u koju je uronjen, i tečnost ne prodire duž te strane. U ovom slučaju, otkriveno je da je neto sila različita od Arhimedovog principa, zbog činjenice da, pošto se na toj strani ne uliva nikakva tečnost, narušena je simetrija pritiska.

Princip plovnosti

Arhimedov princip opisuje odnos sile potiska i istisnute tečnosti. Međutim, koncept Arhimedovog principa može se primeniti i kada se razmatra zašto objekti plutaju. Predlog 5 Arhimedove rasprave O plutajućim telima navodi da:

Svaki plutajući objekat istiskuje sopstvenu težinu tečnosti.

— Arhimed od Sirakuze

Drugim rečima, da bi objekat plutao na površini tečnosti (kao brod) i lebdeo potopljen u fluidu (kao podmornica u vodi ili cepelin u vazduhu) težina istisnutog fluida mora biti jednaka težini objekta. Dakle, samo u posebnom slučaju plutanja, uzgonska sila koja deluje na objekat jednaka je težini predmeta. Razmotrimo blok od 1 tone čvrstog gvožđa. Kako je gvožđe skoro osam puta gušće od vode, pri potapanju ono istisne samo 1/8 tone vode, što nije dovoljno da se blok zadrži na površini. Ako se pretpostavi da je isti gvozdeni blok preoblikovan u posudu sada veće zapremine, on i dalje teži 1 tonu, ali kada se stavi u vodu, posuda istiskuje veću količinu vode nego kada se potapao blok. Što je dublja željezna posuda uronjena, to više vode istiskuje, i to je veća sila potiska koja deluje na nju. Kada je uzgonska sila jednaka 1 toni, posuda neće dalje tonuti, već će se naći u ravnotežnom položaju.

Vidi još

• Vazduhoplov
• Balon
• Podmornica
• Brod
• Brodogradnja
• Čamac

Literatura

• Falkovich, Gregory (2011), Fluid Mechanics (A short course for physicists), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-00575-4, doi:10.1017/CBO9780511794353 
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised izd.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9 
• Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1 
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th izd.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1 
• Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7 
• Giancoli, Douglas G. (2004). Physics: principles with applications. Upper Saddle River, N.J.: Pearson Education. ISBN 978-0-13-060620-4. 
• McNaught AD; Wilkinson A.; Nic M.; Jirat J.; Kosata B.; Jenkins A. (2014). IUPAC. Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book"). 2.3.3. Oxford: Blackwell Scientific Publications. ISBN 978-0-9678550-9-7. doi:10.1351/goldbook.P04819. Arhivirano iz originala 2016-03-04. g. 
• R Nave. „Pressure”. Hyperphysics. Georgia State University, Dept. of Physics and Astronomy. Pristupljeno 2022-03-05. 
• „14th Conference of the International Bureau of Weights and Measures”. Bipm.fr. Arhivirano iz originala 2007-06-30. g. Pristupljeno 2012-03-27. 
• „Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities”. NIST. 2. 7. 2009. Arhivirano iz originala 2009-07-10. g. Pristupljeno 2009-07-07. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Lautrup, Benny (2005). Physics of continuous matter : exotic and everyday phenomena in the macroscopic world. Bristol: Institute of Physics. ISBN 9780750307529. 
• Breithaupt, Jim (2015). Physics (Fourth izd.). Basingstoke. ISBN 9781137443243. 
• Finnemore, John E.; Joseph B. Franzini (2002). Fluid Mechanics: With Engineering Applications. New York: McGraw Hill, Inc. ISBN 978-0-07-243202-2. 
• Fundamentals of Engineering: Supplied Reference Handbook. NCEES. Clemson, South Carolina: NCEES. 2011. ISBN 978-1-932613-59-9. 
• „Newton's Third Law of Motion”. www.grc.nasa.gov. Arhivirano iz originala 3. 2. 2020. g. Pristupljeno 2. 4. 2020. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Yoon, Joe. „Convert Thrust to Horsepower”. Arhivirano iz originala 13. 6. 2010. g. Pristupljeno 1. 5. 2009. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Yechout, Thomas; Morris, Steven (2003). Introduction to Aircraft Flight Mechanics. ISBN 1-56347-577-4. 
• Anderson, David; Eberhardt, Scott (2001). Understanding Flight. McGraw-Hill. ISBN 0-07-138666-1. 

Spoljašnje veze

• Mediji vezani za članak Arhimedov zakon na Vikimedijinoj ostavi