Bekenštajnova granica

U fizici, Bekenštajnova granica je pretpostavljena granica entropije S ili količine informacija koje mogu da se sadrže u oblasti prostora koja ima u sebi ima poznatu količinu energije. Ova granica implicira da su informacije materijalne prirode i da zahtevaju konačnu veličinu i energiju. Ovo je značajno za računarstvo, jer bi to značilo da postoji granica računarske moći i da su Tjuringove mašine, sa svojom neograničenom memorijskom trakom, fizički nemoguće ako treba da imaju ograničenu veličinu i energiju.

Granicu je prvi predstavio Jakob Bekenštajn u obliku

$S\leq 2\pi ER,$

gde je R grubo definisano kao poluprečnik oblasti a E je energija materije koja se nalazi u oblasti, koja bi bila izmerena kad bi se materija premestila na beskonačnu udaljenost, to jest imajući u vidu potencijalne energije privlačnih sila. Valja uočiti da iako gravitacija ovde igra važnu ulogu, granica je nezavisna od gravitacione konstante G.

Bekenštajn je izveo ovu granicu na osnovu proučavanja crnih rupa. Ako bi postojao sistem koji bi kršio ovu granicu, Bekenštajn je tvrdio da bi bilo moguće prekršiti Drugi zakon termodinamike, spustivši ga u crnu rupu. Međutim, nije poznata nijedna precizna formulacija, a tačne definicije poluprečnika, energije i entropije su predmet rasprava. Postoji i rasprava o tome da li ijedna formulacija granice postoji.

Mada je izvođenje granice validno samo za slabo gravitirajuće sisteme, ispostavlja se da Bekenštajn-Hokingova entropija trodimenzionih crnih rupa tačno odgovara granici

$S={\frac {A}{4}},$

gde je A dvodimenziona oblast horizonta događaja crne rupe u jedinicama Plankove površine, $\hbar G/c^{3}$.

Granica je u tesnoj vezi sa termodinamikom crne rupe, holografskim principom i granicom kovarijantne entropije kvantne gravitacije, i može da bude izvedena iz njenog pretpostavljenog jačeg oblika.

Reference

Opšte

• Bousso, Raphael (2002). „The holographic principle”. Reviews of Modern Physics. 74: 825—874. doi:10.1103/RevModPhys.74.825. arΧiv:hep-th/0203101. , section "B. Bekenstein bound"

Radovi

• Bekenstein, J. D. (1974). „Generalized second law of thermodynamics in black hole physics”. Phys. Rev. D. 9 (12): 3292—3300. doi:10.1103/PhysRevD.9.3292. 
• Bekenstein, J. D. (1981). „A universal upper bound on the entropy to energy ratio for bounded systems”. Phys. Rev. D. 23 (2): 287—298. doi:10.1103/PhysRevD.23.287. 

Spoljašnje veze

• Bekenštajnova granica na Skolarpediji (jezik: engleski)
• Bekenštajnov rad o Bekenštajnovoj granici u časopisu Sajentifik Ameriken (jezik: engleski)