Broj e

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Broj e, poznat kao Ojlerov broj ili Neperova konstanta, je osnova prirodnog logaritma i jedan od najznačajnijih brojeva u savremenoj matematici, pored neutrala sabiranja i množenja 0 i 1, imaginarne jedinice broj i i broja pi. Osim što je iracionalan i realan, ovaj broj je još i transcedentan. Do tridesetog decimalnog mesta, ovaj broj iznosi:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352...

Definicije[uredi]

Broj e se može predstaviti kao:

  1. Granična vrednost beskonačnog niza
    e = \lim_{n\to\infty} \left(1 + \frac{1}{n} \right)^n
  2. Suma beskonačnog niza:
    e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
    Gde je n! faktorijel n.
  3. Pozitivna vrednost koja zadovoljava sledeću jednačinu:
    \int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}
    Može se dokazati da su navedena tri iskaza ekvivalentna.
  4. Ovaj broj se sreće i kao deo Ojlerovog identiteta:
    e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1


Spoljašnje veze[uredi]