Danijel Bernuli

Danijel Bernuli
Danijel Bernuli
Lični podaci
Datum rođenja	(1700-02-08)8. februar 1700.
Mesto rođenja	Groningen, Holandija
Datum smrti	17. mart 1782.(1782-03-17) (82 god.)
Mesto smrti	Bazel, Švajcarska
Obrazovanje	Univerzitet u Bazelu
Naučni rad
Polje	lekar, fizičar i matematičar
Poznat po	Bernulijeva jednačina Termodinamika Kinetička teorija gasova

Danijel Bernuli (franc. Daniel Bernoulli; Groningen, 8. februar 1700 — Bazel, 17. mart 1782) bio je švajcarski lekar, fizičar i matematičar. Sin Johana Bernulija i bratanac Jakoba Bernulija.

Sticao je znanja iz matematike i prirodnih nauka, predavao je matematiku, anatomiju, botaniku i fiziku. Bio je prijatelj Leonarda Ojlera, zajedno su sarađivali na više polja matematike i fizike (deset puta su zajedno podelili godišnju nagradu Akademije nauka u Parizu). Različiti problemi koje je pokušavao da razreši (teorija elastičnosti, mehanika talasa) nagnali su ga da razvije takav matematički aparat kao što su diferencijalne jednačine i redovi. Sarađivao je isto tako i sa Žanom le Ron Dalamberom u zajedničkoj studiji o vibrirajućim strunama. Bio je prvi koji je upotrebio simbol „A.S.“ da bi označio funkciju arkus sinusa.

Proveo je nekoliko godina kao profesor matematike u Sankt Peterburgu, ali najveći deo njegove naučne karijere se odvijao na univerzitetu u Bazelu gde je držao predavanja iz medicine, astronomije i filozofije. Bio je, baš i kao njegov otac, član Akademije nauka u Parizu, Londonu, Berlinu i Sankt Peterburgu.

Rani život

Naslovna stranica Hidrodinamike (1738)

Danijel Bernuli je rođen u Groningenu, u Holandiji, u porodici uglednih matematičara. Porodica Bernuli je poreklom iz Antverpena, u to vreme u Španskoj Holandiji, ali je emigrirala da bi izbegla španski progon protestanata. Nakon kratkog perioda u Frankfurtu, porodica se preselila u Bazel, u Švajcarsku.

Danijel je bio sin Johana Bernulija (jedan od ranih razvijača računa) i nećak Jakoba Bernulija (rani istraživač teorije verovatnoće i otkrivač matematičke konstante e). Imao je dva brata, Niklausa i Johana II. Danijela Bernulija je V. V. Rouse Bol opisao kao „daleko najsposobnijeg od mlađih Bernulija“. Smatra se da je imao loš odnos sa ocem. Nakon što su obojica ušli i izjednačili se za prvo mesto na naučnom takmičenju na Univerzitetu u Parizu, Johan je, ne mogavši da podnese „sramotu“ da bude upoređen sa Danielovim kao jednakim, zabranio Danijelu izlazak iz njegove kuće. Johan Bernuli je takođe plagirao neke ključne ideje iz Danielove knjige Hidrodinamika u svojoj knjizi Hidraulika koju je datirao unazad pre Hidrodinamike. Uprkos Danielovim pokušajima da se pomiri, njegov otac je bio ljut sve do svoje smrti.

Oko školskog uzrasta, njegov otac Johan Bernuli ga je ohrabrio da studira biznis, jer su matematičara su čekale slabe nagrade. Međutim, Danijel je to odbio, jer je želeo da studira matematiku. Kasnije je popustio očevoj želji i studirao biznis. Otac ga je tada zamolio da studira medicinu, a Danijel je pristao pod uslovom da mu otac privatno predaje matematiku, što su nastavili neko vreme. Danijel je studirao medicinu u Bazelu, Hajdelbergu i Strazburu, i doktorirao anatomiju i botaniku 1721. godine.

Bio je savremenik i blizak prijatelj Leonharda Ojlera. On je otišao je u Sankt Peterburg 1724. godine kao profesor matematike, ali je tamo bio veoma nesrećan. Privremena bolest zajedno sa cenzurom Ruske pravoslavne crkve i neslaganja oko plate dali su mu izgovor da napusti Sankt Peterburg 1733. godine. Vratio se na Univerzitet u Bazelu, gde je sukcesivno držao katedre za medicinu, metafiziku i prirodnu filozofiju do svoje smrti.

Matematički rad

Danijel Bernuli

Njegovo najranije matematičko delo bilo je Exercitationes (Matematičke vežbe), objavljeno 1724. uz pomoć Goldbaha. Dve godine kasnije on je prvi put ukazao na čestu poželjnost razlaganja složenog kretanja u pokrete translacije i kretanje rotacije. Njegovo glavno delo je Hidrodinamika, objavljeno je 1738. Ono podseća na Analitičku mehaniku Žozefa Luja Lagranža po tome što je raspoređeno tako da su svi rezultati posledice jednog principa, naime, očuvanja energije. Zatim su usledili memoari o teoriji plime i oseke, kojima je, zajedno sa memoarima Ojlera i Kolina Maklorena, dodeljena nagrada Francuske akademije: ova tri memoara sadrže sve što je na ovu temu urađeno između objavljivanja Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Isaka Njutna i istraživanja Pjer-Simona Laplasa. Bernuli je takođe napisao veliki broj radova o raznim mehaničkim pitanjima, posebno o problemima vezanim za vibrirajuće žice, i rešenjima koja su dali Bruk Tejlor i Žan le Ron d'Alamber.

Bernuli i Ojler su zajedno pokušali da otkriju više o protoku tečnosti. Posebno su želeli da saznaju o odnosu između brzine protoka krvi i njenog pritiska. Da bi ovo istražio, Danijel je eksperimentisao probijanjem zida cevi slamčicom otvorenog kraja i primetio da je visina do koje se tečnost podigla uz slamku bila povezana sa pritiskom tečnosti u cevi.

Ubrzo su lekari širom Evrope merili krvni pritisak pacijenata tako što su zabadali staklene cevi sa vrhom direktno u njihove arterije. Tek oko 170 godina kasnije, 1896. godine, jedan italijanski lekar je otkrio manje bolnu metodu koja je i danas u upotrebi. Međutim, Bernulijev metod merenja pritiska se i danas koristi u savremenim avionima za merenje brzine vazduha kroz koji prolazi avion; to je njegova brzina vazduha.

Provodeći svoja otkrića dalje, Danijel Bernuli se sada vratio svom ranijem radu o očuvanju energije. Bilo je poznato da telo koje se kreće razmenjuje svoju kinetičku energiju za potencijalnu kada dobije visinu. Danijel je shvatio da na sličan način fluid koji se kreće menja svoju specifičnu kinetičku energiju za pritisak, pri čemu je prva kinetička energija po jedinici zapremine. Matematički, ova zakonitost se sada piše:

${\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}+P={\text{constant}}$

gde je P pritisak, ρ je gustina tečnosti i u je njena brzina.

• 
  Kopija Bernulijeve Hidrodinamike iz 1738
• 
  Prva stranica prvog odeljka kopije Hidrodinamike iz 1738

Ekonomija i statistika

U svojoj knjizi iz 1738. godine Specimen theoriae novae de mensura sortis (Izlaganje nove teorije o merenju rizika), Bernuli je ponudio rešenje za Sanktpeterburški paradoks kao osnovu ekonomske teorije averzije rizika, premije rizika, i korisnosti. Bernuli je često primećivao da prilikom donošenja odluka koje su uključivale izvesnu neizvesnost, ljudi nisu uvek pokušavali da maksimiziraju svoju moguću novčanu dobit, već su radije pokušavali da maksimiziraju „korisnost“, ekonomski termin koji obuhvata njihovo lično zadovoljstvo i korist. Bernuli je shvatio da za ljude postoji direktna veza između dobijenog novca i korisnosti, ali da se ona smanjuje kako se dobijeni novac povećava. Na primer, osobi čiji je prihod 10.000 dolara godišnje, dodatnih 100 dolara prihoda će obezbediti više koristi nego što bi to bilo osobi čiji prihod iznosi 50.000 dolara godišnje.

Jedan od najranijih pokušaja da se analizira statistički problem koji uključuje cenzurisane podatke bila je Bernulijeva analiza podataka o oboljevanju i mortalitetu od malih boginja iz 1766. kako bi se demonstrirala efikasnost inokulacije.

Publikacije

Pieces qui ont remporté le Prix double de l'Academie royale des sciences en 1737

U svom delu Hidrodinamika, on ističe značaj principa o održanju energije, i iznosi prve elemente kinetičke teorije gasova. Gasoviti molekuli u pobuđenom stanju, koje je utoliko jače izraženo ukoliko je viši pritisak, udaraju o unutrašnje zidove posude u kojoj se nalaze; ukupni pritisak predstavlja rezultantu tih pojedinačnih udara. U tom delu su isto tako izneti i radovi o talasima, kao i o vibrirajućim strunama.

Objavio je 1738:

• svoje delo Hidrodinamika u kome je izneo osnovnu teoremu mehanike fluida koja danas nosi njegovo ime: Bernulijeva teorema
• i „Teoriju o merenju rizika“, u kojoj je tzv. Paradoks iz Sankt Peterburga − koji se kasnije izrodio u raspravu između njega i njegovog brata Nikolasa − uradio temelj ekonomskoj teoriji korisnosti
• Pieces qui ont remporté le Prix double de l'Academie royale des sciences en 1737 (na jeziku: francuski). Paris: Imprimerie Royale. 1737. 

Literatura

• (Original entry based on the public domain Rouse History of Mathematics)
• Chisholm, Hugh, ur. (1911). „Bernoulli § V. Daniel Bernoulli”. Encyclopædia Britannica (na jeziku: engleski). 3 (11 izd.). Cambridge University Press. str. 805. 
• Cardwell, D.S.L. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. Heinemann: London. ISBN 0-435-54150-1. 
• Cooter, Robert; Ulen, Thomas (2016). Law & Economics. Berkeley Law Books (6th izd.). Berkeley: Addison-Wesley. ISBN 978-0-13-254065-0. 
• Mikhailov, G.K. (2005). „Hydrodynamica”. Ur.: Grattan-Guinness, Ivor. Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940. Elsevier. str. 131—42. ISBN 978-0-08-045744-4. 
• Pacey, A. J.; Fisher, S. J. (decembar 1967). „Daniel Bernoulli and the vis viva of compressed air”. British Journal for the History of Science. 3 (4): 388—392. doi:10.1017/S0007087400002934. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Straub, Hans (1970). „Bernoulli, Daniel”. Dictionary of Scientific Biography. 2. New York: Charles Scribner's Sons. str. 36—46. ISBN 0-684-10114-9. 

Spoljašnje veze

• „Bernoulli Daniel”. Mathematik.ch. Arhivirano iz originala 23. 10. 2015. g. Pristupljeno 2007-09-07. 
• Rothbard, Murray. Daniel Bernoulli and the Founding of Mathematical Economics Arhivirano na sajtu Wayback Machine (28. jul 2013), Mises Institute (excerpted from An Austrian Perspective on the History of Economic Thought)
• Weisstein, Eric W. (ur.). „Bernoulli, Daniel (1700–1782)”. ScienceWorld. 
• Daniel Bernoulli na sajtu Projekat Gutenberg (jezik: engleski)
• Danijel Bernuli na sajtu Internet Archive (jezik: engleski)