Električni kapacitet

Električni kapacitet ili električna kapacitivnost je fizička veličina koja se uvodi za opisivanje svojstva kondenzatora, i pritom se definiše kao odnos naelektrisanja i napona na kondenzatoru.

$C={\frac {q}{U}}$.

Odnos količine elektriciteta i napona na krajevima kondenzatora za neki kondenzator je konstantan. Merna jedinica za električni kapacitet je farad (F). U pitanju je velika jedinica, pa se uglavnom upotrebljava sa odgovarajućim prefiksima. U nekada korišćenom sistemu jedinica bilo je zastupljeno izražavanje ove veličine u centimetrima (cm).

Kapacitativni otpor

U kolima jednosmerne struje ista kroz kondenzator protiče u samo kratkom vremenskom intervalu dok se kondenzator ne napuni, dok u kolima naizmenične struje to nije slučaj, a kondenzator koji se naizmenično puni i prazni preuzima ulogu svojevrsnog otpornika, pri čemu se taj otpor naziva kapacitativnim i obeležava sa X_C

$X_{C}={\frac {1}{\omega \cdot C}}={\frac {1}{2\pi \nu \cdot C}}$

Pritom je $\nu$ frekvencija naizmenične struje.

Električni kapacitet pojedinih kondenzatora

Postoji više vrsta kondenzatora i stoga se kapacitet istih računa uz pomoć različitih formula. U tabeli je prikazan izgled pojedinih kondenzatora i u zavisnosti od njega način na koji se računa njegov kapacitet.

vrsta	kapacitet
pločast kondenzator	$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\cdot {\frac {A}{d}}$
cilindričan kondenzator	$C=2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\,{\frac {l}{\ln \!\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}}$
sferični kondenzator	$C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}$
sfera	$C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }R_{1}$
paralelni cilindri	$C=\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\,{\frac {l}{\rm {arcosh\left({\frac {d}{2R}}\right)}}}$

Rezultujući kapacitet

Ukoliko u kolu jednosmerne struje biva vezano dva ili više kondenzatora onda se rezultujući (ekvivalentni) kapacitet računa na sledeći način:

• Ako su kondenzatori redno vezani:

Zbir recipročnih vrednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora jednak je recipročnoj vrednosti rezultujućeg (ekvivalentnog) kapaciteta.

redna veza kondenzatora

${\frac {1}{C_{e}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}$

• Ako su vezani paralelno:

Zbir kapaciteta pojedinih kapaciteta kondenzatora daje rezultujući kapacitet.

paralelna veza kondenzatora

$C_{e}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}$

U slučaju složenijih kola potrebno je kombinovati date obrasce.

Obrazloženje

Različite vrste električnih kondenzatora: višeslojni keramički, disk-keramički, višeslojni folijski, cevasti keramički, polistirolski (aksijalni i radijalni), elektrolitski.

Način delovanja elektroskopa.

Polarizirani dielektrični materijal.

Pločasti električni kondenzator.

Za objašnjenje električnog kapaciteta mogu je uzeti 2 šuplje kugle različite veličine i svaka spojiti na posebni elektroskop. Treba preneti jednaku količinu elektriciteta na obje kugle i izmeriti njihov električni napon. Pri tom se može videti da je pri istoj količini elektriciteta električni napon manje kugle veći, a veće kugle manji. Ako se želi da kugla većeg prečnika ima jednaki električni napon kao i manja kugla, mora se većoj kugli dovesti veću količina elektriciteta. Veća kugla može, dakle, primiti veću količinu elektriciteta kod jednakog električnog napona.

Sposobnost nekog električnog provodnika da primi na sebe izvesnu količinu elektriciteta kod određenog električnog napona naziva se električni kapacitet. Električni kapacitet nekog električnog provodnika je ona količina elektriciteta koja je potrebna da mu se električni napon povisi za 1 volt. Ako je Q količina elektriciteta (električni naboj) koju je neki električni provodnik primio, a C njegov električni kapacitet, onda na svaku jedinicu električnog napona dolazi količina elektriciteta Q/U, a to je njegov električni kapacitet. Prema tome je električni kapacitet električnog provodnika:

$C={\frac {Q}{U}}\$

a odatle je:

$Q=C\cdot U$

Količina elektriciteta jednaka je umnošku električnog kapaciteta i električnog napona.

Da bi se dobija mernu jedinicu za električni kapacitet, uvodi se u jednačinu za kapacitet Q = 1 C (kulon) i U = 1 V (volt), pa je merna jedinica za električni kapacitet:

${\mbox{1}}\,{\mbox{F}}\,{\mbox{(farad)}}\,={\frac {1\,{\mbox{C}}\,{\mbox{(kulon)}}}{1\,{\mbox{V}}\,{\mbox{(volt)}}}}\$

Električni provodnik ima električni kapacitet 1 F (farad) ako mu je količina elektriciteta od 1 C (kulon) povisi električni napon za 1 V (volt). Kako je farad vrlo velika merna jedinica, upotrebljavaju se manje jedinice tako da je 1 F = 10⁶ μF (mikrofarad).

Kapacitet pločastog električnog kondenzatora

Ako se naelektriše metalna ploča pozitivnim električnim nabojem i zatim spoji s elektroskopom, on će svojim otklonom pokazati električni napon koji je dat ploči. Ako se zatim približi toj ploči neka druga ploča koja je spojena sa zemljom, videće se da će električni napon na elektroskopu padati to više što se druga ploča više približava. Kako se veličina električnog naboja na elektroskopu nije smanjila, a električni napon se snizio, znači da ploča može primiti na sebe još neku količinu elektriciteta da bi joj se električni napon povećao za 1 V (volt). Drugim rečima, električni kapacitet se ploče povećao.

Ta se pojava tumači pomoću električne influencije. Ako se naelektriše na primer izolirana ploča, elektricitet će se podjednako razdeliti na obe strane. Međutim, kad joj se približi ploča spojena sa zemljom, elektricitet prve i zbog influencije nastali suprotni elektricitet druge ploče međusobno će se privlačiti i skupiti na unutrašnjim stranama obe ploče. Budući da je druga ploča spojena sa zemljom, istoimeni elektricitet će otići u zemlju. Zbog prisutnosti drugog električnog provodnika snizio se električni napon prvoga, a povećao njegov kapacitet, te on može primiti veću količinu elektriciteta. Zato se dva električna provodnika, od kojih je jedan spojen sa zemljom, a među kojima se nalazi električni izolator, zovu električni kondenzator. Takav kondenzator ima sposobnost sa pri datom električnom naponu primi na sebe mnogo veću količinu elektriciteta nego što bi inače mogao primiti prema svojoj veličini.

Dovede li se na dve jednako velike metalne ploče površine S (ili A), kod kojih su dimenzije ploča znatno veće u odnosu na njihovu međusobnu udaljenost d, električni naboj +Q, odnosno –Q, gustina električnoga naboja na pločama će biti:

$\sigma ={\frac {Q}{S}}$

a jačina homogenog električnog polja između njih:

${E}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\cdot S}}\,$

gde je ε₀ konstanta srazmernosti, koja se naziva dielektričnom konstantom vakuuma ili kraće dielektričnost vakuuma. Rad koji treba uložiti da se u homogenom električnom polju naboj q dovede od jedne ploče do druge jednak je:

$W=E\cdot q\cdot d={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\cdot S}}\cdot q\cdot d\,$

odakle sledi da je električni napon između ploča:

$U={\frac {W}{q}}={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\cdot S}}\cdot d\,$

Kako odnos Q/U određuje generalno električni kapacitet, onda se električni kapacitet pločastog kondenzatora određuje kao:

$C=\varepsilon _{0}\cdot {\frac {S}{d}}\,$

gde se radi o kapacitetu kondenzatora u vakuumu, a $\varepsilon _{0}$ je dielektrična konstanta vakuuma. Ako se između ploča kondenzatora ne nalazi vakuum, nego neki dielektrik tada je kapacitet kondenzatora jednak:

$C=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {\frac {S}{d}}=\varepsilon \cdot {\frac {S}{d}}\,$

gde je: $\varepsilon _{r}$ - relativna dielektrična permitivnost, to jest relativna dielektrična konstanta koja zavisno o svojstvima materijala odlučuje koliko će puta kapacitet kondenzatora s nekim dielektrikom između ploča biti veći od kapaciteta kondenzatora kod kojeg se između ploča nalazi vakuum.

Električni kapacitet osamljene kugle

Osamljena metalna kugla poluprečnika R, naelektrisana pozitivnim električnim nabojem +Q stvaraće u okolini električno polje jačine:

${E}={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q}{r^{2}}}$

gde je: ε₀ - dielektrična konstanta vakuuma. Električni potencijal kugle je pri tome jednak:

$V={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q}{R}}$

Kako je potencijal beskonačno udaljene tačke jednak nuli, napon U je na površini nabijene kugle u odnosu na tačku u beskonačnosti jednak je potencijalu V:

$U=V={\frac {1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {Q}{R}}$

Odnos naboja Q na kugli i napona U električno je svojstvo kugle i određeno je njenim geometrijskim svojstvima, te ga nazivamo električni kapacitet osamljene kugle:

$C=4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}\cdot R$

Relativna dielektrična permitivnost nekih dielektrika

Relativna dielektrična permitivnost nekih materijala na sobnoj temperaturi i za frekvenciju od 1 KHz

Materijal	εr
Vakuum	1 (dielektrična permitivnost vakuuma)
Vazduh	1,000 589 86 ± 0,000 000 50 (kod standardnog pritiska i temperature i 0,9 MHz),
PTFE/Teflon	2,1
Polietilen/HLPE	2,25
Poliimid	3,4
Polipropilen	2,2 – 2,36
Polistiren	2,4 – 2,7
Ugljen disulfid	2,6
Milar	3,1
Papir	3,85
Elektroaktivni polimeri	2 – 12
Tinjac ili liskun	3 - 6
Silicijum dioksid	3.9
Safir	8,9 – 11,1 (anizotropni)
Beton	4,5
Pireks (staklo)	4,7 (3,7 – 10)
Neopren	6,7
Guma	7
Dijamant	5,5 – 10
Soli	3 – 15
Grafit	10 – 15
Silicijum	11,68
Silicijum nitrid	7 - 8 (polikristalni, 1 MHz)
Amonijak	26, 22, 20, 17 (−80, −40, 0,20 °C)
Metanol	30
Etilen-glikol	37
Furfural	42
Glicerol	41,2, 47, 42,5 (0, 20,25 °C)
Voda	88, 80,1, 55,3, 34,5 (0, 20, 100, 200 °C) za vidljivu svetlost: 1,77
Fluorovodonična kiselina	83,6 (0 °C)
Formamid	84 (20 °C)
Sumporna kiselina	84 – 100 (20 – 25 °C)
Vodonik peroksid	128 tečni–60 (−30 – 25 °C)
Cijanovodonična kiselina	158 – 2,3 (0 – 21 °C)
Titanijum dioksid	86–173
Stroncijum titanat	310
Barijum-stroncijum titanat	500
Barijum titanat	1200–10,000 (20–120 °C)
Olovo-cirkonijum titanat	500 – 6 000
Konjugirani polimeri	1,8 – 6 pa sve do 100 000
Kalcijum-bakar titanat	> 250 000

„Kapacitet” akumulatora

Kada se pojam kapacitet koristi kod akumulatora i baterija, ne radi se o električnom kapacitetu kako je određen u fizici, već o ukupnoj količini električnog naboja koju akumulator, odnosno baterija mogu pohraniti u obliku elektrohemijske energije. Takav kapacitet izražava se u ampersatima (1 Ah = 3600 As = 3600 C).

Vidi još

• Kondenzator
• Električna impedansa

Literatura

• Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6
• Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
• Saslow, Wayne M.(2002). Electricity, Magnetism, and Light. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6. See Chapter 8, and especially pp. 255–259 for coefficients of potential.
• Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2001). Introduction to Electric Circuits (5th izd.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0471386896. 
• Philosophical Transactions of the Royal Society LXXII, Appendix 8, 1782 (Volta coins the word condenser)
• Ulaby, Fawwaz Tayssir (1999). Fundamentals of Applied Electromagnetics. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0130115546. 
• Schroder, Dieter K. (2006). Semiconductor Material and Device Characterization (3rd izd.). Wiley. str. 270 ff. ISBN 978-0471739067. 
• Sze, Simon M.; Ng, Kwok K. (2006). Physics of Semiconductor Devices (3rd izd.). Wiley. ISBN 978-0470068304. 
• Tantalum and Niobium-Based Capacitors – Science, Technology, and Applications; 1st Ed; Yuri Freeman; Springer; 120 pages; (2018) ISBN 978-3319678696.
• Capacitors; 1st Ed; R.P.D eshpande; McGraw-Hill; 342 pages; (2014) ISBN 978-0071848565.
• The Capacitor Handbook; 1st Ed; Cletus Kaiser; Van Nostrand Reinhold; 124 pages; (1993) ISBN 978-9401180924.
• Understanding Capacitors and their Uses; 1st Ed; William Mullin; Sams Publishing; 96 pages; 1964. (archive)
• Fixed and Variable Capacitors; 1st Ed; G.W.A. Dummer and Harold Nordenberg; Maple Press; 288 pages; 1960. (archive)
• The Electrolytic Capacitor; 1st Ed; Alexander Georgiev; Murray Hill Books; 191 pages; 1945. (archive)

Spoljašnje veze

• The First Condenser – A Beer Glass – SparkMuseum
• How Capacitors Work – Howstuffworks
• Capacitor Tutorial