Ermitska funkcija

U matematičkoj analizi, ermitska funkcija je kompleksna funkcija sa svojstvom da je njena kompleksno konjugovana vrednost jednaka originalnoj funkciji čija promenljiva ima suprotan znak:

$f(-x)={\overline {f(x)}}$

za svako $x$ u domenu funkcije $f$.

Ova definicija se može proširiti na funkcije dve i više promenljivih, tj. u slučaju da je funkcija $f$ funkcija dve promenljive, ona je ermitska ako

$f(-x_{1},-x_{2})={\overline {f(x_{1},x_{2})}}$

važi za sve parove $(x_{1},x_{2})$ u domenu funkcije $f$.

Iz ove definicije, direktno proizilazi da, ako je funkcija $f$ ermitska funkcija, tada je

• realni deo funkcije $f$ parna funkcija
• imaginarni deo funkcije $f$ neparna funkcija

Motivacija

Ermitske funkcije se često koriste u matematici i procesiranju signala. Kao primer, sledeće tvrdnje su značajne kod Furijeovih transformacija:

• Funkcija $f$ je realna ako i samo ako je njena Furijeova transformacija ermitska funkcija.
• Funkcija $f$ je ermitska ako i samo ako je Furijeova transformacija funkcije $f$ realna.

Vidi još

• Parnost funkcije