Zakon očuvanja energije

Zakon očuvanja energije se koristi za opisivanje kretanja klatna.

Motor sa unutrašnjim sagorevanjem pretvara hemijsku energiju u mehanički rad.

Zakon očuvanja energije predstavlja empirijski fizički zakon koji kaže da ukupna količina energije u izolovanom sistemu ostaje konstantna tokom vremena. Iz toga proizilazi da se energija ne može uništiti, niti ni iz čega stvoriti, već da može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi.

Ajnštajnova teorija relativnosti pokazuje da su energija i masa iste stvari i da se jedna ne pojavljuje bez druge. Prema tome, u zatvorenim sistemima masa i energija čuvaju se odvojeno, kako se smatralo i u predrelativističkoj fizici. Nova karakteristika relativističke fizike jeste da se čestice „materije“ (kao što su one koje sačinjavaju atom) mogu pretvoriti u nematerijalne oblike energije, kao što je svetlost, ili u kinetičku ili potencijalnu energiju. Međutim, ova pretvaranja ne utiču na ukupnu masu sistemâ jer ove poslednje vrste nematerijalne energije još uvek zadržavaju svoju masu kroz bilo koje pretvaranje.

Danas se očuvanje „energije“ odnosi na očuvanje ukupne energije sistema tokom vremena. Ova energija uključuje energiju udruženu sa masom mirovanja ostalih čestica i svim drugim oblicima energije u sistemu. Osim toga, masa mirovanja sistema čestica (masa sistema u težištu inercijalnog okvira, kao što je okvir u kojem bi sistem trebalo da bude izvagan) takođe je očuvana tokom vremena za bilo kojeg pojedinačnog posmatrača i ima jednaku vrednost za sve posmatrače (za razliku od ukupne energije). Prema tome, u izolovanom sistemu, iako se materija (čestice sa masom mirovanja) i „čista energija“ (toplota i svetlost) mogu pretvoriti jedna u drugu, i ukupna količina energije i ukupna masa ovakvih sistema ostaju očuvane tokom vremena, sa tačke gledišta bilo kojeg pojedinačnog posmatrača. Ako se energiji bilo koje vrste dozvoli da „pobegne“ iz ovakvih sistema, masa sistema smanjivaće se u skladu sa količinom gubljenja energije.

Posledica ovog zakona je da tzv. perpetuum mobile mašine mogu da rade neprekidno samo ako ne ispuštaju energiju u okruženje. Ako takve mašine proizvode više energije od one uložene u njih, one moraju da gube masu i nakon određenog vremena prestaju da postoje, pa, prema tome, nisu ni moguće.

Istorija

Antički filozofi, još od Talesa (oko 550. p. n. e.), govorili su o očuvanju onoga od čega je sve sastavljeno. Empedokle (490–430. p. n. e.) je pisao da u njegovom univerzalnom sistemu, sastavljenom od četiri elementa (zemlja, vazduh, voda, vatra), „ništa ne nastaje, niti nestaje“; nego ti elemnti prolaze kroz kontinuirana preuređenja.

Galilej je 1638. godine objavio svoju analizu nekih situacija - uključujući i proslavljeno „isprekidano klatno“ - koje se modernim jezikom može opisati kao konzervativno pretvaranje potencijalne u kinetičku energiju i obrnuto. Tek je Lajbnic u periodu od 1676. do 1689. godine prvi pokušao matematički formulirati vrstu energije koja je povezana sa kretanjem (kinetička energija). Lajbnic je uočio da je u mnogim mehaničkim sistemima (sa nekoliko masa m_i, svaka sa brzinom v_i):

$\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

bio očuvan onoliko dugo koliko mase nisu međusobno delovale. On je ovu količinu nazvao vis viva (živom silom) sistema. Princip predstavlja tačnu tvrdnju o približnom očuvanju kinetičke energije u situacijama gde nema trenja. Mnogi fizičari tog vremena smatrali su da je očuvanje količine kretanja, koja ostaje ista u sistemima sa trenjem, kao što je definisano momentom:

$\,\!\sum _{i}m_{i}v_{i}$

bilo ta očuvana živa sila. Kasnije je dokazano da se pod odgovarajućim uslovima obe količine simultano sačuvaju, kao npr. u elastičnim sudarima.

Inženjeri Džon Smiton, Piter Evart, Karl Hocman, Gistav-Adolf Hirn i Mark Segin su primetili da samoočuvanje količine kretanja nije adekvatno za praktična izračunavanja, pa su iskoristili Lajbnicov princip. Taj princip su koristili i neki hemičari, kao što je Vilijam Hajd Volaston. Akademici, poput Džona Plejfera, istakli su da kinetička energija očigledno nije sačuvana. To je vidljivo u savremenim analizama zasnovanim na drugom zakonu termodinamike, ali u 18. i 19. veku sudbina izgubljene energije još uvek nije bila poznata. Postepeno se počelo sumnjati da je toplota, koja neizbežno nastaje tokom kretanja kao posledica trenja, još jedan oblik žive sile. Antoan Lavoazje i Pjer Simon Laplas su ponovo 1783. godine proučili dve teorije o živoj sili i kalorijsku teoriju. Zapažanja Bendžamina Tompsona iz 1798. o stvaranju toplote prilikom proširivanja topovskih cevi potvrdila su tezu da se mehaničko kretanje može pretvoriti u toplotu, da je to pretvaranje kvantitativno i da može biti predviđeno (dozvoljavajući univerzalnu konstantu pretvaranja između kinetičke energije i toplote). Živa sila se počela nazivati energijom, nakon što je termin prvi put u tom smislu upotrebio Tomas Jang 1807. godine.

Rekalibrisanje žive sile u

${\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

koje se može razumeti kao traženje tačne vrednosti za konstantu za pretvaranje kinetičke energije u rad, uglavnom je bilo rezultat rada Koriolisa i Ponslea u periodu od 1819. do 1839. godine. Koriolis je količinu nazivao količinom rada (franc. quantité de travail), a Ponsle mehaničkim radom (franc. travail mécanique) i obojica su zagovarali njihovu upotebu u inženjerskim proračunima.

U radu pod naslovom O prirodi toplote (nem. Über die Natur der Wärme), objavljenom u Časopisu za fiziku (nem. Zeitschrift für Physik) 1837, Karl Fridrih Mor dao je jednu od najranijih opštih tvrdnji doktrine o očuvanju energije: „Pored 54 poznata hemijska elementa u fizičkom svetu postoji samo jedan agens i on se zove Kraft (energija ili rad). On se, u zavisnosti od okolnosti, može pojaviti kao kretanje, hemijski afinitet, kohezija, elektricitet, svetlost i magnetizam i iz bilo kojeg od ovih oblika može se pretvoriti u bilo koji od preostalih.“

Ključna etapa u razvoju modernog principa očuvanja bila je demonstracija mehaničkog ekvivalenta toplote. Kalorijska teorija tvrdila je da se toplota ne može ni stvoriti ni uništiti, ali očuvanje energije nameće suprotan princip po kojem su toplota i mehanički rad međusobno zamenjivi.

Princip mehaničke ekvivalencije prvi je u modernoj formi postavio nemački hirurg Julius Robert fon Majer. On je do ovog zaključka došao na putovanju u Holandsku Istočnu Indiju (današnju Indoneziju, gde je otkrio da krv njegovih pacijenata ima tamniju crvenu boju, jer su trošili manje kiseonika, a samim tim i manje energije da održe telesnu temperaturu. Takođe je otkrio da su i mehanički rad i toplota oblici energije, a zatim je, nakon ličnog usavršavanja u fizici, izračunao kvantitativni odnos između njih.

Džulova sprava za merenje mehaničkog ekvivalenta toplote

U međuvremenu, Džejms Džul je 1843. godine u seriji eksperimenata otkrio mehanički ekvivalent. U najpoznatijem, koji se danas naziva Džulova sprava, teg na konopcu dovodi do rotacije lopatica, koje su potopljene u vodu. Pokazao je da je gravitaciona potencijalna energija, izgubljena zbog tega koji visi, jednaka termalnoj energiji (toploti) koju dobije voda zbog trenja lopatica.

U periodu od 1840. do 1843. sličnu stvar uradio je i inženjer Ludvig A. Kolding, iako je to bilo malo poznato izvan njegove rodne Danske.

I Džulov i Majerov rad bili su predmet osporavanja i zanemarivanja, ali je na kraju Džulov rad ipak dobio šire priznanje.

Vilijam Robert Grouv je 1844. godine postulirao vezu između mehanike, toplote, svetlosti, elektriciteta i magnetizma, tretirajući ih sve kao manifestacije jedne „sile“ (energije u modernom smislu reči). Grouv je svoje teorije objavio u knjizi Korelacija fizičkih sila (engl. The Correlation of Physical Forces).

Oslanjajući se na radove Džula, Karnoa i Klapejrona, Herman fon Helmholc je 1847. godine došao do zaključaka sličnih Grouvovim i iste godine je objavio svoje teorije u knjizi O očuvanju sile (nem. Über die Erhaltung der Kraft). Opšte moderno prihvatanje ovog principa potiče iz ove knjige.

Godine 1850, Vilijam Renkin je bio prvi koji je koristio frazu zakon konzervacije energije.

Piter Gatri Tejt je 1877. tvrdio da princip potiče od Njutna, što je zasnovano na kreativnom čitanju predloga 40 i 41 iz Njutnove čuvene knjige Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Prvi zakon termodinamike

Glavni članak: Prvi zakon termodinamike

Entropija je funkcija količine toplote koja pokazuje mogućnost pretvaranja te toplote u rad. Za termodinamički sistem sa određenim brojem čestica, prvi zakon termodinamike može se izraziti kao:

$\delta Q=\mathrm {d} U+\delta W\,$, ili ekvivalentno, $\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,\,$

gde je $\delta Q$ količina toplote dodata u sistem procesom zagrevanja, $\delta W$ količina energije koju je sistem izgubio zbog rada koji je izvršio taj sistem ili njegovo okruženje, a $\mathrm {d} U$ promena unutrašnje energije sistema.

Slova δ ispred oznaka za toplotu i rad opisuju povećanje energije koje treba biti interpretirano nešto drugačije od $\mathrm {d} U$ povećanja unutrašnje energije. Toplota i rad su procesi koji dodaju ili oduzimaju energiju, dok je unutrašnja energija U poseban oblik energije dodat sistemu. Tako termin „toplotna energija“ za $\delta Q$ pre ima značenje „količina energije dodana kao rezultat zagrevanja“ nego što se odnosi na poseban oblik energije. Slično tome, termin „energija rada“ za $\delta W$ znači „količina energije izgubljena kao rezultat rada“. Najznačajniji rezultat ovog razlikovanja jeste činjenica da se jasno može izraziti količina unutrašnje energije koju poseduje termodinamički sistem, ali se ne može reći koliko je energije došlo u sistem ili otišlo iz njega kao rezultat njegovog zagrevanja ili hlađenja, niti rezultat rada koji je sistem izvršio ili koji je bio izvršen u sistemu. Jednostavnije rečeno, ovo znači da se energija ne može iz ničega stvoriti niti uništiti, već se može samo pretvarati iz jednog oblika u drugi.

Za jednostavan sistem koji može biti kompresovan, rad koji izvrši sistem može se zapisati kao:

$\delta W=P\,\mathrm {d} V,$

gde je $P$ pritisak, a $dV$ mala promena zapremine sistema, a svi oni predstavljaju varijable sistema. Toplotna energija može se napisati kao:

$\delta Q=T\,\mathrm {d} S,$

gde je $T$ temperatura, a $\mathrm {d} S$ mala promena u entropiji sistema. One su, takođe, varijable sistema.

Mehanika

U mehanici, očuvanje energije obično se izražava formulom:

$E=T+V,\$

gde su:

$\,T=\!{\frac {1}{2}}\!\cdot \sum _{i}m_{i}\cdot v_{i}^{2},$

$\,(1)V=\!\sum _{i}m_{i}\cdot g\cdot h_{i},$

$(2)V={\frac {1}{2}}\cdot \sum _{k}^{N}q_{k}\cdot \Phi (\mathbf {r} _{k}),$

gde je T - zbir kinetičkih energija svih tela unutar sistema, a V - potencijalna energija istog sistema, s tim što jednačina (1) predstavlja potencijalnu energiju tela unutar gravitacionog polja, a (2) potencijalnu energiju sistema (u zavisnosti od fizičkog polja u kojem se sistem nalazi koriste se odgovarajuće formule). Iz zakona očuvanja energije sledi da je energija E, predstavljena kao funkcija vremena E(t), uvek konstantna.

Zapravo, ovo je poseban slučaj jednog opštijeg zakona o očuvanju:

$H=\sum _{i=1}^{N}p_{i}{\dot {q}}_{i}-L=const$ i $p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}},$

gde je $L$ Lagranžova funkcija. Da bi ovaj poseban oblik bio validan, sledeće stvari moraju biti tačne:

• sistem je skleronoman (ni kinetička ni potencijalna energija nisu eksplicitne funkcije vremena)
• kinetička energija je kvadratna forma s obzirom na brzine
• potencijalna energija ne zavisi od brzina.

Neterina teorema

Očuvanje energije često se spominje u mnogim fizičkim teorijama. Sa matematičke tačke gledišta, ono se shvata kao posledica Neterine teoreme (nazvanoj po nemačkoj matematičarki Emi Neter) po kojoj svaka simetričnost fizičke teorije ima pridružen očuvani kvantitet; ako je simetričnost teorije nepromenjivost vremena, onda se očuvani kvantitet naziva „energija“. Zakon očuvanja energije posledica je promene simetričnosti vremena; očuvanje energije implicirano je empirijskom činjenicom da se zakoni fizike ne menjaju kroz samo vreme. Filozofski, za ovo bi se moglo reći da „ništa ne zavisi od vremena per se“. Drugim rečima, ako je teorija nepromenjiva u uslovima stalne simetričnosti translacije vremena, onda je njena energija (koja je kanonska konjugovana količina u odnosu na vreme) očuvana. Obrnuto, teorije koje nisu nepromenjive u uslovima promene u vremenu (npr. sistemi sa potencijalnom energijom koja zavisi od vremena) ne pokazuju očuvanje energije - osim ako smatramo da će oni razmeniti energiju sa drugim, spoljnim sistemom tako da teorija povećanog sistema ponovo postane nepromenjiva u vremenu. Pošto se bilo koja teorija sa variranjem vremena može utvrditi metateorijom sa nepromenjivim vremenom, očuvanje energije uvek se može ponovo steći odgovarajućim redefinisanjem onoga šta je energija zapravo. Tako, očuvanje energije za ograničene sisteme validno je u modernim fizičkim teorijama poput specijalne relativnosti ili kvantne teorije (uključujući QED) u fiksnom prostor-vremenu.

Relativnost

Nakon što je Ajnštajn otkrio specijalnu relativnost, predlagalo se da se energija smatra jednom komponentom vektora energije kvadrimomenta. Svaka od 4 komponente (jedna komponenta energije i 3 komponente kvadrimomenta) ovog vektora očuva se odvojeno tokom vremena u bilo kojem zatvorenom sistemu, posmatrano iz bilo kojeg datog inercijalnog referentnog okvira. Takođe je očuvana i dužina vektora (Minkovskijeva norma), koja predstavlja masu mirovanja pojedinačnih čestica, a nepromenjivu masu za sistem čestica (gde se momenti i energija odvojeno sabiraju pre nego se izračuna dužina).

Relativistička energija pojedinačne masivne čestice sadrži uslov koji se odnosi na njenu masu mirovanja u dodatku na njenu kinetičku energiju. U granicama nulte kinetičke energije (ili, ekvivalentno, u okviru mirovanja) masivne čestice ili u centru okvira momenta za objekte ili sisteme koji zadržavaju svoju kinetičku energiju ukupna energija čestice ili objekta (uključujući unutrašnju kinetičku energiju u sistemima) u odnosu je sa njihovom masom mirovanja preko čuvene jednačine $E=mc^{2}$.

Prema tome, očuvanje energije kroz vreme u specijalnoj relativnosti nastavlja važiti dok se ne promeni referentni okvir ili posmatrač. Ovo se primenjuje na ukupnu energiju sistemâ, iako se različiti posmatrači ne slažu u vezi energetske vrednosti. Takođe je očuvana za sve posmatrače i nepromenjiva masa, koja predstavlja minimalnu masa sistema i energiju koju može videti bilo koji posmatrač i koja je definisana odnosom energija-momenat.

U opštoj relativnosti, očuvanja momenta energije nisu dobro definisana, izuzev u pojedinim specijalnim slučajevima. Energija-moment se tipično izražava uz pomoću stres–energija–moment pseudotenzora. Međutim, pošto pseudotenzori nisu tenzori, oni se dobro ne transformišu između referentnih okvira. Ako je pokazatelj koji se razmatra statičan (to jest, ne menja se sa vremenom) ili je asimptotiski ravan (tj. na beskonačnom rastojanju udaljeni prostor-vreme izgleda prazno), onda se konzervacija energije održiva bez većih problema. U praksi, neki pokazatelji kao što je Fridman-Lemetra-Robertson-Voker pokazatelj ne zadovoljavaju ova ograničenja i održanje energije nije dobro definisano. Teorija opšte relativnosti ostavlja otvorenim pitanje da li važi zakon održanja energije za celokupan svemir.

Kvantna teorija

U kvantnoj mehanici, energija se definiše kao proporcionalna izvodu vremena talasne funkcije. Nedostatak komutativnosti operatora izvoda vremena sa samim operatorom vremena matematički rezultuje principom neodređenosti za vreme i energiju: što je duži vremenski period, može se preciznije odrediti energija (energija i vreme postaju konjugovani Furijeov par).

Energija kvantnog sistema se opisuje pomoću samopridodatog (ili hermitijanskog) operatora zvanog hamiltonijan, koji deluje na Hilbertovom prostoru (ili prostoru talasnih funkcija) sistema. Ako je hamiltonijan vremenski-nezavisan operator, pojavna verovatnoća rezultata merenja se ne menja u vremenu tokom evolucije sistema. Stoga je očekivana vrednost energije takođe nezavisna od vremena. Lokalna energija konzervacije u teoriji kvantnog polja je osigurana kvantnim Neterinom teoremom za energetsko-momentni tenzorski operator. Treba imati u vidu da usled nedostatka (univerzalnog) vremenskog operatora u kvantnoj teoriji, odnosi neizvesnosti za vreme i energiju nisu fundamentalni u kontrastu sa principom neizvesnosti pozicije-momenta, i samo važe u određenim slučajevima (pogledajte relacije neodređenosti). Energija u svakom fiksiranom vremenu može u principu da bude precizno izmerena bez bilo kakvog kompromisa u preciznosti uslovljenog vremensko-energetskim relacijama neodređenosti. Stoga je očuvanje energije u datom vremenu dobro definisan koncept čak i u kvantnoj mehanici.

Literatura

• Sardanashvily, G. (2016). Noether's Theorems. Applications in Mechanics and Field Theory. Springer-Verlag. ISBN 978-94-6239-171-0. 
• Arianrhod, Robyn (2012). Seduced by logic : Émilie du Châtelet, Mary Somerville, and the Newtonian revolution (US izd.). New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-993161-3. 
• Feynman, Richard (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-02115-8. 
• Grove, W. R. (1874). The Correlation of Physical Forces (6th izd.). London: Longmans, Green. 

Moderne studije

• Goldstein, Martin, and Inge F., 1993. The Refrigerator and the Universe. Harvard University Press. A gentle introduction.
• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2. 
• Nolan, Peter J. (1996). Fundamentals of College Physics, 2nd ed. William C. Brown Publishers. 
• Oxtoby & Nachtrieb (1996). Principles of Modern Chemistry, 3rd ed. Saunders College Publishing. 
• Papineau, D. (2002). Thinking about Consciousness. Oxford: Oxford University Press. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality. Prometheus Books. Especially chpt. 12. Nontechnical.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press. ISBN 978-0-8020-1743-7. 

Istorija ideja

• Brown, T.M. (1965). „Resource letter EEC-1 on the evolution of energy concepts from Galileo to Helmholtz”. American Journal of Physics. 33: 759—765. doi:10.1119/1.1970980. 
• Cardwell, D.S.L. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. London: Heinemann. ISBN 978-0-435-54150-7. 
• Guillen, M. (1999). Five Equations That Changed the World. New York: Abacus. ISBN 978-0-349-11064-6. 
• Hiebert, E.N. (1981). Historical Roots of the Principle of Conservation of Energy. Madison, Wis.: Ayer Co Pub. ISBN 978-0-405-13880-5. 
• Thomas Kuhn (1957) “Energy conservation as an example of simultaneous discovery”, in M. Clagett (ed.) Critical Problems in the History of Science pp.321–56
• Sarton, G.; Joule, J. P.; Carnot, Sadi (1929). „The discovery of the law of conservation of energy”. Isis. 13: 18—49. doi:10.1086/346430. 
• Smith, C. (1998). The Science of Energy: Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain. London: Heinemann. ISBN 978-0-485-11431-7. 
• Mach, Ernst (1872). History and Root of the Principles of the Conservation of Energy. Open Court Pub. Co., IL. 
• Poincaré, H. (1905). Science and Hypothesis. Walter Scott Publishing Co. Ltd; Dover reprint, 1952. ISBN 978-0-486-60221-9. , Chapter 8, "Energy and Thermo-dynamics"

Spoljašnje veze

• Prvi zakon termodinamike (jezik: engleski)