Karl Gustav Jakob Jakobi

Karl Gustav Jakob Jakobi
Lični podaci
Datum rođenja	(1804-12-10)10. decembar 1804.
Mesto rođenja	Potsdam, Pruska
Datum smrti	18. februar 1851.(1851-02-18) (46 god.)
Mesto smrti	Berlin, Pruska
Obrazovanje	Humboltov univerzitet u Berlinu
Naučni rad
Učenici	Paul Gordan Oto Hese
Mentori	Eno Dirksen
Poznat po	Jakobijeve eliptičke funkcije Jakobijan Jakobijev simbol Jakobijev identitet Jakobijev operator Jakobijevi polinomi

Karl Gustav Jakob Jakobi (nem. Carl Gustav Jacob Jacobi; Potsdam, 10. decembar 1804 — Berlin, 18. februar 1851) je bio nemački i jevrejski matematičar poznat u svoje vreme kao jedan od najuticajnijih učitelja i najvećih matematičara svoje generacije. Prvi je otkrio eliptičke funkcije. Jakobi je bio prvi jevrejski matematičakr koji je bio imenovan za profesora na nemačkom univerzitetu.

Sa 12 godina završava srednju školu

Karl Jakobi je rođen u jevrejskoj porodici, ali kada se rodio dobio je francusko ime Žak Simon. Njegov otac Simon Jakobi bio je bogati bankar. Karlov stariji brat Moric Jakobi postao je fizičar. Prvo obrazovanje stekao je od ujaka. Upisao se 1816. u gimnaziju u Potsdamu nešto pre nego što je napunio 12 godina. Uz pomoć ujaka stekao je dobro obrazovanje, a pokazao je i da poseduje veliki talenat, pa je već 1817. prebačen u završni razred. Završio je srednjoškolsko školovanje sa samo 12 godina. Univerzitet u Berlinu nije upisivao studente mlađe od 16 godina, tako da je Jakobi nastavio da se školuje u završnom razredu gimnazije u Potsdamu sve do 1821. Tih nekoliko godina Jakobi je već čitao napredna matematička dela poput Ojlerovoga (Introductio in analysin infinitorum), a sam je pokušavao da reši jednačinu petoga reda.

Univerzitetsko školovanje

Upisao se 1821. na Univerzitet u Berlinu. Pošto nije bio siguran šta će studirati dve godine slušao je predavanja iz filozofije, klasičnih jezika i matematike neodlučan šta da izabere. Na kraju se odlučio za matematiku. Sve ispite položio je 1824. pa je u srednjim školama mogao da predaje matematiku, grči i latinski. Moglo se očekivati da bi zbog jevrejskoga porekla mogao da ima izvesnih problema da dobije posao u srednjoj školi, ali pošto je bio briljantan student zaposlili su ga 1825. u jednoj od vodećih gimnazija u Berlinu. U međuvremenu Karl Jakobi je napisao doktorsku disertaciju, pa je mogao da radi na habilitacionoj tezi.

U Kenigsbergu

Jakobi je 1825. promenio veru postavši hrišćanin, što mu je omogućilo da lakše dobije mesto profesora na Univerzitetu. Godinu dana predavao je na Univerzitetu u Berlinu, a onda je 1826. otišao da predaje na Univerzitetu u Kenigsbergu, gde se pridružio Francu Ernstu Nojmanu i Fridrihu Vilhelmu Beselu.

Prerana smrt

Jakobi je 1843. doživeo slom od prevelikog rada. Nakon toga oporavljao se nekoliko meseci u Italiji. Po povratku preselio se u Berlin, gde je živeo do svoje smrti. Za vreme revolucije 1848. Jakobi je bio politički aktivan i neuspešno je pokušavao da se kandiduje na listi liberala. Nakon sloma revolucije pruska vlada ga je najpre kaznila oduzimanjem dela penzije, pa je 1849. morao da napusti Berlin i nekoliko meseci živi u Goti. Nakon toga prihvatio je poziv da predaje u Beču, što je nateralo prusku vladu da popusti i da mu ponudi da predaje u Berlinu, ali da mu porodica ostane u Goti. Januara 1851. Jakobi se razboleo od gripa, a pre oporavka razboleo se od boginja i umro.

Naučni doprinos

Jakobi je pre dolaska u Kenigsberg već učinio značajan prodor u teoriji brojeva. Pisao je Gausu izveštavajući ga o svojim otkrićima. Pisao je i Lagranžu, koji je bio zadivljen Jakobijevim otkrićima. Jedno od najvećih Jakobijevih otkrića su teorija eliptičkih funkcija i njihova veza sa eliptičnim teta funkcijama. Teta funkcije su bile od velikog značaja za matematičku fiziku zbog uloge u rešavanju problema periodičnog toka. Jednačine kretanja su bile integrabilne i rešive pomoću Jakobijevih eliptičkih funkcija u nekoliko slučajeva u fizici. Jakobi je pored ostalog bio poznat i po Hamilton-Jakobijevoj teoriji. Jakobi je prvi primenio eliptične funkcije u teoriji brojeva. Fermaovu teoremu dve sume proširio je dokazom za 6 i 8 suma. U teoriji brojeva nastavio je Gausov rad. Uveo je Jakobijeve simbole i Jakobijeve sume. Jedan je od osnivača teorije determinanti. Pronašao je Jakobijevu determinantu ili Jakobijan:

$J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial F_{1}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\dfrac {\partial F_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\dfrac {\partial F_{m}}{\partial x_{1}}}&\cdots &{\dfrac {\partial F_{m}}{\partial x_{n}}}\end{bmatrix}}.$

koji je imao n² diferencijalnih koeficijenata od n nezavisnih promenljivih. Jakobijan je služio prilikom promene koordinata iz jednog u drugi koordinatni sistem. Jakobijev identitet:

$[[A,B],C]=[A,[B,C]]-[B,[A,C]]\,$

se često susreće u Lijevoj teoriji.

Publikacije

• Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (na jeziku: latinski), Königsberg, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9, Reprinted by Cambridge University Press 2012 
• Gesammelte Werke, Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I-VIII (2nd izd.), New York: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], MR 0260557, Arhivirano iz originala 2013-05-13. g., Pristupljeno 2012-03-20 
• Canon arithmeticus, sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes, Berlin: Typis Academicis, Berolini, 1839, MR 0081559 
• „De formatione et proprietatibus Determinatium.”. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1841 (22): 285—318. 1841. ISSN 0075-4102. S2CID 123007787. doi:10.1515/crll.1841.22.285. 
• Pulte, Helmut, ur. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik, Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Documents on the History of Mathematics], 8, Freiburg: Deutsche Mathematiker Vereinigung, ISBN 978-3-528-06692-5, MR 1414679, doi:10.1007/978-3-322-80289-7 
• Vorlesungen über Zahlentheorie---Wintersemester 1836/37, Königsberg, Algorismus. Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Studies in the History of Mathematics and the Natural Sciences], 62, Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0, MR 2573816 
• Clebsch, A.; Balagangadharan, K.; Banerjee, Biswarup, ur. (2009) [1866], Jacobi's lectures on dynamics, Texts and Readings in Mathematics, 51, New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 9788185931913, MR 2569315 
• Ollivier, François; Cohn, Sigismund; Borchardt, C. W.; et al., ur. (2009) [1866], „The reduction to normal form of a non-normal system of differential equations” (PDF), Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, Translation of De aequationum differentialium systemate non normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33—64, ISSN 0938-1279, MR 2496660, S2CID 219629, doi:10.1007/s00200-009-0088-2 
• Ollivier, François; Cohn, Sigismund; Borchardt., C. W., ur. (2009) [1865], „Looking for the order of a system of arbitrary ordinary differential equations” (PDF), Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, Translation of De investigando ordine systematis æquationibus differentialium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7—32, ISSN 0938-1279, MR 2496659, S2CID 20652724, doi:10.1007/s00200-009-0087-3 

Literatura

• Goldstein, Herbert (1980). Classical Mechanics (2nd izd.). Reading, MA: Addison-Wesley. str. 484—492. ISBN 978-0-201-02918-5. 
• Karl Gustav Jakob Jakobi
• Moritz Cantor (1905), „Jacobi, Carl Gustav Jacob”, Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (na jeziku: nemački), 50, Leipzig: Duncker & Humblot, str. 598—602 
• Koenigsberger, Leo (1904), Carl Gustav Jacob Jacobi, Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages (na jeziku: German), Leipzig, B.G. Teubner, Review by Pierpont CS1 održavanje: Neprepoznat jezik (veza)
• Aderet, Ofer (25. 11. 2011). „Setting the record straight about Jewish mathematicians in Nazi Germany”. Haaretz. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Aldrich, John (23. 6. 2017). „Earliest Uses of Symbols of Calculus”. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. Pristupljeno 20. 4. 2017. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Temple Bell, Eric (1937). Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster. 
• Dirichlet, P. G. Lejeune (1855), „Gedächtnißrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 52: 193—217, ISSN 0075-4102, MR 1104895 
• Ovaj članak uključuje tekst iz publikacije koja je sada u javnom vlasništvu: Chisholm, Hugh, ur. (1911). „Jacobi, Karl Gustav Jacob”. Encyclopædia Britannica (na jeziku: engleski). 15 (11 izd.). Cambridge University Press. str. 117. 
• James, Ioan Mackenzie (2002). Remarkable Mathematicians: From Euler to Von Neumann. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52094-2. 
• Pierpont, James (1906). „Review: Leo Königsberger, Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages”. Bull. Amer. Math. Soc. 12 (5): 261—262. doi:10.1090/S0002-9904-1906-01326-X . 
• Christoph J. Scriba (1974), „Jacobi, Carl Gustav Jacob”, Neue Deutsche Biographie (NDB) (na jeziku: nemački), 10, Berlin: Duncker & Humblot, str. 233—234 ; (full text online)
• Van Vleck, Edward B. (1916). „Current tendencies of mathematical research” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 23 (1): 1—14. ISSN 0002-9904. doi:10.1090/S0002-9904-1916-02863-1 . 
• Arnold, V.I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics (2 izd.). New York: Springer. ISBN 0-387-96890-3. 
• Hamilton, W. (1833). „On a General Method of Expressing the Paths of Light, and of the Planets, by the Coefficients of a Characteristic Function” (PDF). Dublin University Review: 795—826. 
• Hamilton, W. (1834). „On the Application to Dynamics of a General Mathematical Method previously Applied to Optics” (PDF). British Association Report: 513—518. 
• Fetter, A.; Walecka, J. (2003). Theoretical Mechanics of Particles and Continua. Dover Books. ISBN 978-0-486-43261-8. 
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). Mechanics. Amsterdam: Elsevier. 
• Sakurai, J. J. (1985). Modern Quantum Mechanics. Benjamin/Cummings Publishing. ISBN 978-0-8053-7501-5. 
• Jacobi, C. G. J. (1884), Vorlesungen über Dynamik, C. G. J. Jacobi's Gesammelte Werke (na jeziku: nemački), Berlin: G. Reimer, OL 14009561M 
• Nakane, Michiyo; Fraser, Craig G. (2002). „The Early History of Hamilton-Jacobi Dynamics”. Centaurus. 44 (3–4): 161—227. PMID 17357243. doi:10.1111/j.1600-0498.2002.tb00613.x. 

Spoljašnje veze

• Jacobi's Vorlesungen über Dynamik
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Karl Gustav Jakob Jakobi”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
•  „Jacobi, Karl Gustav Jakob”. Encyclopedia Americana. 1920. 
•  „Jacobi, Karl Gustav Jakob”. New International Encyclopedia. 1905. 
•  „Jacobi, Karl Gustav Jakob”. The American Cyclopædia. 1879. 
• Carl Gustav Jacob Jacobi - Œuvres complètes Gallica-Math