Kvadar

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga
Kvadar

Kvadar je geometrijsko telo omeđeno sa šest međusobno normalnih pravougaonih površi. Ove površi se dele na tri para međusobno naspramnih, paralelnih i jednakih površi, koje se mogu opisati sa tri dužine a, b i c (c je nekad označeno i sa h). Ove tri dužine se još redom zovu širina, dužina i visina kvadra.

Specijalan slučaj kvadra kome su sve ivice jednake se zove kocka.

Formule[uredi]

Sledi pregled češće korišćenih formula kvadra:

Površina P = 2(ab + ac + bc)\,
Zapremina V = abc\,
Male dijagonale d_{ab} = \sqrt{a^2 + b^2}
d_{ac} = \sqrt{a^2 + c^2}
d_{bc} = \sqrt{b^2 + c^2}
Velika dijagonala d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
Poluprečnik opisane sfere r_o = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
Ugao između velike
dijagonale i baze
\varphi = \arctan{\frac{c}{d_{ab}}}

Postoji sfera maksimalnog poluprečnika koja može da stane u jedan kvadar, no u opštem slučaju ova sfera nije upisana u kvadar jer ne dodiruje sve njegove površi. Poluprečnik ove sfere je jednak polovini dužine najmanje ivice kvadra.

r_i = \frac{1}{2}\min (a,b,c)

U slučaju kocke (a=b=c) ova sfera jeste upisana.

Sa drugih Vikimedijinih projekata :