Kocka

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu
Disambig.svg
Druga značenja su popisana u članku Kocka (višeznačna odrednica).
Kocka

Kocka (grč. hexáedron - telo sa šest površina; kod nas heksaedar) je jedan od pet pravilnih poliedara. Omeđena je sa šest kvadratnih površi spojenih tako da obrazuju telo sa dvanest duži i osam temena. Kocka je specijalan slučaj kvadra kome su sve stranice jednake. Posebne vrste kocke za igranje jesu kockice i Rubikova kocka.

Uopštenje[uredi]

Kocka K u prostoru Rn se može definisati pomoću jedne tačke A = (a1, ..., an) iz Rn, dužine ivice kocke a, kao i sa n vektora v1, ..., vn koji čine jednu pozitivno orijentisanu ortonormiranu bazu Rn. Recimo da je svaka ivica kocke K paralelna sa tačno jednim različitim vektorom te baze, kao i da tačka A predstavlja početak koordinatnog sistema koga grade ovi vektori.

Svaka tačka X = (x1, ..., xn) kocke K onda može biti predstavljena na sledeći način:

X: A + \sum_{k=1}^{n}{\alpha _k \cdot v_k}, \; \alpha _k \in [0,a]

Ukoliko se za vektore v1, ..., vn uzmu vektori koji čine kanonsku bazu Rn, dobija se:

X: \{ x_i \in [a_i,a_i + a], \; i = 1, ..., n \}

Formule[uredi]

Slede neke od češće korišćenih formula koje se vezuju za kocku.

Važniji elementi kocke
Površina S = 6a^2\,
Zapremina V = a^3\,
Mala dijagonala[1] d_1 = a \sqrt{2}
Velika dijagonala d_2 = a \sqrt{3}
Poluprečnik upisane sfere r_u = \frac{a}{2}
Poluprečnik opisane sfere r_o = \frac{d_2}{2} = a \frac{\sqrt{3}}{2}
  1. ^ Nekada se mala dijagonala obeležava sa d, a velika sa D. Ovde je mala obeležena sa d1, a velika sa d2, da bi se izbegla višeznačnost sa temenom D.