Košijeva teorema o rezidumu

Košijeva teorema o rezidumu, nazvana po Luju Košiju, predstavlja teoremu u kompleksnoj analizi, po kojoj se krivolinijski integral date funkcije $f$ po granici neke oblasti $D$ može dobiti računanjem reziduma u izolovanim singularitetima te funkcije koji su sadržani u oblasti $D$. Preciznije:

Neka je funkcija $f$ holomorfna nad oblašću $D\setminus \{a_{1},...,a_{n}\}$, pri čemu su $a_{1},...,a_{n}$ izolovani singulariteti funkcije $f$. Neka je granica oblasti $D$ orijentisana i sastoji se od konačno mnogo neprekidnih krivih. Tada važi:

$\int _{\partial D}f(z)dz=2\pi i\sum _{j=1}^{n}\operatorname {Res} _{z=a_{j}}f(z)$

Drugim riječima, integral funkcije $f$ po ivici nekog skupa jednak je proizvodu $2\pi i$ i zbira vrijednosti reziduma u tačkama tog skupa koje predstavljaju singularitete za funkciju $f$.

Vidi još

• Košijeva integralna formula
• Reziduum
• Metode konturne integracije