Logaritamske jednačine

S Vikipedije, slobodne enciklopedije

U matematici postoje nekoliko logaritamskih jednačina.

Algebarske jednačine[uredi | uredi izvor]

Korišćenje jednostavnijih operacija[uredi | uredi izvor]

Ljudi koriste logaritme da bi uprostili račun. Na primer, dva broja mogu biti pomnožena samo koristeći tablicu logaritama i sabiranje.

zbog
zbog
zbog
zbog

Ukidanje eksponenata[uredi | uredi izvor]

Logaritmi i eksponenti (antilogaritmi) sa istom osnovom se poništavaju.

zbog
zbog

Promena osnove[uredi | uredi izvor]

Ova jednačina se koristi za izračunavanje logaritama na elektronskim kalkulatorima. Na primer, većina kalkulatora ima dugmad za ln i za log10, ali ne i za log2. Da bismo našli log2(3), treba izračunati log10(3) / log10(2) (ili ln(3)/ln(2), što je zapravo ista stvar).

Iz ove formule proizilazi nekoliko stvari:

Trivijalne jednačine[uredi | uredi izvor]

zbog
zbog

Jednačine matematičke analize[uredi | uredi izvor]

Limesi[uredi | uredi izvor]

Poslednji limes se često shvata kao „logaritam raste sporije od bilo kog stepena ili korena x".

Izvod logaritamske funkcije[uredi | uredi izvor]

Integral logaritamske funkcije[uredi | uredi izvor]

što se za а=е svodi na

Nejednakosti[uredi | uredi izvor]

Obe nejednakosti su prilično oštre oko x=0, ali ne i za veliko x.[1][2]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Some bounds for the logarithmic function Arhivirano na sajtu Wayback Machine (21. septembar 2016) Flemming Topsoe, University of Copenhagen
  2. ^ Korisne nejednakosti Pristupljeno:17.06.2016.

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]