Stepen (ugao)

S Vikipedije, slobodne enciklopedije
(preusmereno sa Лучни степен)
Stepen
SistemPrihvaćena jedinica izvan SI
JedinicaUgao
Simbol°[1][2] ili deg[3] 
Jedinična pretvaranja
1 °[1][2] u ...... je jednak sa ...
   obrti   1/360 obrta
   radijani   π/180 rad
   gradijani   10/9g
Jedan stepen (prikazan u crvenom) i
osamdeset devet stepeni (prikazano u plavom)

Lučni ili uglovni stepen (1°) je merna jedinica za veličinu ugla, koja se obično označava sa ° (simbol stepena). Pun ugao sadrži 360°. Jedan stepen sadrži 60 lučnih (ili uglovnih) minuta i 3600 lučnih (ili uglovnih) sekundi.[4][5]

Stepen nije SI jedinica, jer je SI ugaona mera radijan, ali se u SI brošuri pominje kao prihvaćena jedinica.[6] Pošto je potpuna rotacija jednaka 2π radijana, jedan stepen je ekvivalentan sa π/180 radijana.

Istorija[uredi | uredi izvor]

Krug sa tetivom jednakostraničnog trougla (crveno). Jedna šezdesetina ovog luka je stepen. Šest takvih lukova kompletira krug.[7]

Originalna motivacija za izbor stepena kao jedinice rotacija i uglova nije poznata. Jedna teorija navodi da je to povezano sa činjenicom da je 360 približni broj dana u godini.[8] Drevni astronomi su primetili da Sunce, dok sledi ekliptičnu stazu tokom godine, izgleda kao da napreduje na svom putu svaki dan za približno jedan stepen. Neki drevni kalendari, poput persijskog kalendara, koristili su 360 dana u godini. Upotreba kalendara sa 360 dana može biti povezana sa upotrebom seksagezimalnih brojeva.

Druga teorija je da su Vavilonci podelili krug koristeći ugao jednakostraničnog trougla kao osnovnu jedinicu, a potonji su podelili na 60 delova sledeći svoj seksagezimalni brojni sistem.[9][10] Najranija trigonometrija, koju su koristili vavilonski astronomi i njihovi grčki naslednici, zasnovala se na tetivama kruga. Tetiva dužine jednaka radijusu činila je prirodni osnovni kvantitet. Jedna šezdesetina toga, koristeći njihove standardne seksagezimalne podele, bila je stepen.

Postoje indikacije da su Aristarh sa Samosa i Hiparh bili među prvim grčkim naučnicima koji su sistematski koristili vavilonsko astronomsko znanje i tehnike.[11][12] Timoharis, Aristarh, Aristil, Arhimed i Hiparh su bili prvi Grci za koje je poznato da su krug delili u 360 stepeni od 60 lučnih minuta.[13] Eratosten je koristio jednostavniji seksagesimalni sistem koji je krug delio na 60 delova. Do podela kruga na 360 delova takođe je došlo u drevnoj Indiji, o čemu svjedoči Rigveda.[14]

Još jedna motivacija za izbor broja 360 možda je ta što je on lako deljiv: 360 ima 24 delitelja,[note 1] što ga čini jednim od samo 7 brojeva, takvih da ni jedan broj manji od njegove dvostruke veličine nema više delitelja (sekvenca A072938 u OEIS).[15][16] Dalje, on se može podeliti sa svakim brojem od 1 do 10, osim 7.[note 2] Ovo svojstvo ima mnogo korisnih aplikacija, kao što je podela sveta na 24 vremenske zone od kojih svaka nominalno pokriva 15° geografske dužine, da bi se uspostavila korelacija sa 24-časovnom konvencijom dana.

Konačno, moguće je da je došlo do učešća više od jednog od ovih faktora. Prema toj teoriji, broj je približno 365 zbog očiglednog kretanja Sunca oko nebeske sfere, što se zaokružuje na 360 radi nekih gorenavedenih matematičkih razloga.

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Napomene[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Delitelji broja 360 su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, i 360.
  2. ^ Ovo se može uporediti sa relativno glomazinim brojem 2520, koji je najmanji zajednički sadržilac za svaki broj od 1 do 10.

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ HP 48G Series – User's Guide (UG) (8 izd.). Hewlett-Packard. decembar 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104). Pristupljeno 6. 9. 2015. 
  2. ^ HP 50g graphing calculator user's guide (UG) (1 izd.). Hewlett-Packard. 1. 4. 2006. HP F2229AA-90006. Pristupljeno 10. 10. 2015. 
  3. ^ HP Prime Graphing Calculator User Guide (UG) (PDF) (1 izd.). Hewlett-Packard Development Company, L.P. oktobar 2014. HP 788996-001. Arhivirano iz originala (PDF) 3. 9. 2014. g. Pristupljeno 13. 10. 2015. 
  4. ^ Weisstein, Eric W. „Arc Second”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2020-08-31. 
  5. ^ „Minutes of Arc to Degree Conversion”. Inch Calculator (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2021-07-25. 
  6. ^ Bureau International des Poid et Mesures (2006). „The International System of Units (SI)” (8 izd.). Arhivirano iz originala 1. 10. 2009. g. 
  7. ^ Euclid (2008). Eements. Prevod: Heiberg, Johan Ludvig; Fitzpatrick, Richard (2nd izd.). online: Princeton UP. str. bookIV. ISBN 978-0-6151-7984-1. 
  8. ^ „Degree”. MathWorld. 
  9. ^ Jeans, James Hopwood (1947). The Growth of Physical Science. str. 7. 
  10. ^ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analytic Geometry. str. 2. 
  11. ^ Rawlins, Dennis. „On Aristarchus”. DIO - the International Journal of Scientific History. 
  12. ^ Toomer, Gerald J. Hipparchus and Babylonian astronomy. 
  13. ^ „2 (Footnote 24)” (PDF). Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde!. DIO - the International Journal of Scientific History. 14. mart 2008. str. 19. ISSN 1041-5440. Pristupljeno 16. 10. 2015. 
  14. ^ Dirghatamas. Rigveda. str. 1.164.48. 
  15. ^ Brefeld, Werner. „Divisibility highly composite numbers”. 
  16. ^ Brefeld, Werner (2015). (not defined). Rowohlt Verlag. str. Not yet published. 

Literatura[uredi | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Stepen na Vikimedijinoj ostavi.
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Степен_(угао)&oldid=27680055”