Magnetski fluks

Magnetni fluks ili magnetni tok (magnetni fluks ili magnetni tok), koji se predstavlja grčkim slovom Φ (fi), je fizička veličina koja opisuje magnetno polje u okolini pokretnog naelektrisanja. Ukoliko magnetno polje zamišljamo pomoću magnetnih linija sila koje se šire u prostoru, tada je fluks broj linija koja prolazi kroz neku zatvorenu konturu.

SI jedinica za magnetni fluks je Wb (veber), ili V s (volt sekunda) preko osnovnih jedinica, dok je jedinica koja opisuje indukciju magnetnog polja Wb/m² ili T (tesla).

Magnetni fluks kroz element normalan u odnosu na smer magnetne indukcije (ili magnetnog polja) je proizvod vrednosti magnetne indukcije i elementarne površine. Uopšte, magnetni fluks je definisan skalarnim proizvodom vektora magnetne indukcije i vektora elementarne površine. Gausov zakon magnetizma, jedan od četiri Maksvelove jednačine, govori da je magnetni fluks kroz zatvorenu konturu jednak nuli. Ovaj zakon je posledica toga što se magnetni dipol ne može rastaviti na elementarne polove, severni i južni pol.

Opis

Magnetni fluks kroz površinu – kada je magnetno polje promenljivo – oslanja se na cepanje površine na male površinske elemente, preko kojih se magnetno polje može smatrati lokalno konstantnim. Ukupan fluks je tada formalni zbir ovih površinskih elemenata (pogledajte integraciju površine).

Svaka tačka na površini je povezana sa pravcem, koji se naziva normala površine; magnetni fluks kroz tačku je tada komponenta magnetnog polja duž ovog pravca.

Magnetna interakcija je opisana u terminima vektorskog polja, gde je svaka tačka u prostoru povezana sa vektorom koji određuje koju će silu iskusiti pokretno naelektrisanje u toj tački (pogledajte Lorencova sila). Pošto je vektorsko polje u početku prilično teško vizualizovati, u elementarnoj fizici se ovo polje može vizuelizovati sa linijama polja. Magnetni fluks kroz neku površinu, na ovoj pojednostavljenoj slici, proporcionalan je broju linija polja koje prolaze kroz tu površinu (u nekim kontekstima, fluks se može definisati kao tačan broj linija polja koje prolaze kroz tu površinu; iako tehnički pogrešno, ova razlika nije bitna). Magnetni fluks je neto broj linija polja koje prolaze kroz tu površinu; to jest, broj koji prolazi u jednom pravcu minus broj koji prolazi u drugom smeru (pogledajte ispod za odlučivanje u kom pravcu linije polja nose pozitivan predznak, a u kom negativan predznak).

Magnetni fluks se definiše kao integral magnetne indukcije kroz neku površinu:

$\Phi _{m}=\int \!\!\!\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} \,$

gde je

$\Phi _{m}\$ magnetni fluks

B je magnetna indukcija

S je površina.

Gausov zakon magnetizma kazuje da

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0.\,$

Integral po zapremini ove jednačine, zajedno sa teoremom divergencije, daje sledeći rezultat:

$\int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {B} \,d\tau =\oint \!\!\!\oint _{\partial V}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0.$

Drugim rečima, magnetni fluks kroz bilo koju zatvorenu konturu mora biti jednak nuli, jer se magnet ne može podeliti na severni i južni pol.

Nasuprot tome, Gausov zakon za električno polje, još jedna od Maksvelovih jednačina, je:

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\rho \over \epsilon _{0}},$

gde je

E jačina električnog polja,

$\rho$ je gustina slobodnih naelektrisanja (ne uključuje naelektrisanja vezana za materijal),

$\epsilon _{0}$ je permitivnost vakuuma.

Ova jednačina nagoveštava postojanje električnih monopola, pozitivnog i negativnog naelektrisanja.

Smer vektora magnetnog polja $\mathbf {B}$ je po definiciji od južnog ka severnom polu unutar magneta, dok van magneta linije sile idu od severnog pola ka južnom polu.

Promena magnetnog fluksa kroz navojak provodnika će indukovati elektromotornu silu, a time i električnu struju kroz navojak (ako je strujno kolo zatvoreno). Ova jednačina je data Faradejevim zakonom elektromagnetne indukcije:

${\mathcal {E}}=\oint \mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-{d\Phi _{m} \over dt}.$

Na ovome se zasniva princip rada električnog generatora.

Magnetni fluks kroz zatvorenu površinu

Neki primeri zatvorenih površi (levo) i otvorenih površi (desno). Levo: površina sfere, površina torusa, površina kocke. Desno: površina diska, kvadratna površina, površina hemisfere. (Površina je plava, granica je crvena.)

Glavni članak: Gausov zakon magnetizma

Gausov zakon magnetizma, koja je jedna od četiri Maksvelove jednačine, navodi da je ukupni magnetni fluks kroz zatvorenu površinu jednak nuli. („Zatvorena površina” je površina koja u potpunosti obuhvata zapremine bez otvora.) Ovaj zakon je posledica empirijskog zapažanja da magnetni monopoli nikada nisu pronađeni.

Drugim rečima, Gausov zakon za magnetizam je izjava:

$\Phi _{B}=\,\!$$\scriptstyle S$$\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0$

za bilo koju zatvorenu površinu S.

Magnetni tok kroz otvorenu površinu

Za otvorenu površinu Σ, elektromotorna sila duž granice površine, ∂Σ, kombinacija je kretanja granice, sa brzinom v, kroz magnetno polje B (ilustrovano generičkim poljem F na dijagramu) i indukovanog električnog polja uzrokovanog promenljivim magnetnim poljem.

Dok je magnetni fluks kroz zatvorenu površinu uvek nula, magnetni fluks kroz otvorenu površinu ne mora biti nula i važna je veličina u elektromagnetizmu.

Prilikom određivanja ukupnog magnetnog fluksa kroz površinu treba definisati samo granicu površine, stvarni oblik površine je irelevantan i integral na bilo kojoj površini koja deli istu granicu biće jednak. Ovo je direktna posledica toga što je fluks zatvorene površine nula.

Promena magnetnog fluksa

Glavni članak: Faraday's law of induction

Područje definisano električnim kalemom sa tri zavoja.

Na primer, promena magnetnog fluksa koji prolazi kroz petlju provodljive žice će izazvati elektromotornu silu, a samim tim i električnu struju, u petlji. Odnos je dat Faradejevim zakonom:

${\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v\times B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{d\Phi _{B} \over dt},$

gde je

${\mathcal {E}}$ je elektromotorna sila (EMS),

Φ_B je magnetni fluks kroz otvorenu površinu Σ,

∂Σ je granica otvorene površine Σ; površina, uopšteno gledano, može biti u pokretu i deformisana, a to je generalno funkcija vremena. Duž ove granice indukuje se elektromotorna sila.

dℓ je infinitezimalni vektorski element konture ∂Σ,

v je brzina granice ∂Σ,

E je električno polje,

B je magnetno polje.

Dve jednačine za EMF su, prvo, rad po jediničnom naelektrisanju izvršen protiv Lorencove sile u pomeranju probnog naelektrisanja oko (moguće pokretne) granice površine ∂Σ i, drugo, kao promena magnetnog fluksa kroz otvorenu površinu Σ. Ova jednačina je princip po kom deluju električni generatori.

Poređenje sa električnim fluksom

Glavni članci: Električni fluks i Gausov zakon

Nasuprot tome, Gausov zakon za električna polja, još jedna od Maksvelovih jednačina, je

$\Phi _{E}=\,\!$$\scriptstyle S$$\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!$

gde je

E je električno polje,,

S je zatvorena površina,

Q je ukupno električno naelektrisanje unutar površine S,

ε₀ je električna konstantna (univerzalna konstanta, takođe zvana „permitivnost slobodnog prostora”).

Fluks od E kroz zatvorenu površinu nije uvek nula; ovo ukazuje na prisustvo „električnih monopola”, odnosno slobodnih pozitivnih ili negativnih naelektrisanja.

Kvant magnetnog fluksa

CODATA vrednosti		Jedinice
Φ0	6985206783384799999♠2,067833848...×10−15	Wb
KJ	7014483597848400000♠483597,8484...×109	Hz/V
KJ-90	7014483597900000000♠483597,9×109	Hz/V

Magnetni fluks, predstavljen simbolom Φ, obuhvaćen nekom konturom ili petljom je definisan kao magnetno polje B pomnoženo sa površinom petlje S, tj. Φ = B ⋅ S. B i S mogu biti proizvoljni, što znači da Φ može biti isto tako. Međutim, ako se radi o supraprovodnoj petlji ili otvoru u masivnom superprovodniku, magnetni fluks koji prolazi kroz takav otvor/petlju je zapravo kvantizovan. Kvant (superprovodnog) magnetnog fluksa Φ₀ = h/(2e) ≈ 6985206783384799999♠2,067833848...×10⁻¹⁵ Wb je kombinacija osnovnih fizičkih konstanti: Plankove konstante h i naelektrisanja elektrona e. Njegova vrednost je, dakle, ista za svaki superprovodnik. Fenomen kvantizacije fluksa su eksperimentalno otkrili BS Diver i VM Ferbank, i nezavisno, R. Dal i M. Nibauer, 1961. Kvantizacija magnetnog fluksa je usko povezana sa Litl–Parksovim efektom, ali ga je ranije predvideo Fric London 1948. koristeći fenomenološki model.[

Inverzna vrednost kvanta fluksa, 1/Φ₀, naziva se Džozefsonova konstanta i označava se K_J. To je konstanta proporcionalnosti Džozefsonovog efekta, koja povezuje potencijalnu razliku preko Džozefsonovog spoja sa frekvencijom zračenja. Džozefsonov efekat se veoma široko koristi za obezbeđivanje standarda za visoko precizna merenja potencijalne razlike, koja su (od 1990. do 2019) bila povezana sa fiksnom, konvencionalnom vrednošću Džozefsonove konstante, označene sa K_J-90. Sa redefinisanjem osnovnih jedinica SI iz 2019. godine, Džozefsonova konstanta ima tačnu vrednost K_J = 7005483597848416980♠483597,84841698... GHz⋅V⁻¹, koja zamenjuje konvencionalnu vrednost K_J-90.

Sledeće fizičke jednačine koriste SI jedinice. U CGS jedinicama bi se pojavio faktor c.

Superprovodna svojstva u svakoj tački supraprovodnika su opisana kompleksnom kvantno mehaničkom talasnom funkcijomΨ(r,t) — parametrom reda superprovodnika. Kako se svaka kompleksna funkcija Ψ može napisati kao Ψ = Ψ₀e^iθ, gde je Ψ₀ amplituda, a θ faza. Promena faze θ za 2πn neće promeniti Ψ i, shodno tome, neće se promeniti nijedno fizičko svojstvo. Međutim, u superprovodniku netrivijalne topologije, npr. superprovodnika sa otvorom ili superprovodljivom petljom/cilindrom, faza θ može kontinuirano da se menja od neke vrednosti θ₀ do vrednosti θ₀ + 2πn kako se obilazi otvor/petlja i dolazi do iste početne tačke. Ako je to tako, onda postoji n kvanta magnetnog fluksa zarobljenih u otvoru/petlji, kao što je prikazano ispod.

Po minimalnom sprezi, verovatnoća struja bakrenih parova u superprovodniku je:

$\mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]\,\!.$

Ovde je talasna funkcija parametar reda Ginzburg–Landau:

$\Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.$

Uključujući u izraz verovatnoće struje, dobija se:

$\mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} )\rho .$

Dok je unutar tela superprovodnika, gustina struje J je nula; dakle:

$\nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .$

Integrisanje oko otvora/petlje korišćenjem Stoksove teoreme i $\nabla \times \mathbf {A} =B$ daje:

$\Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .$

Sada, pošto se red parametra mora vratiti na istu vrednost kada se integral vrati u istu tačku, dobija se:

$\Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2c\pi =c{\frac {h}{2e}}.$

Vidi još

• Gustina magnetnog fluksa
• Magnetno polje
• Maksvelove jednačine
• Gausovi zakoni

Literatura

• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd izd.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0. 
• Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd izd.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0. 
• L. O. Chua, "Memristor – The Missing Circuit Element", IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT_18, no. 5, pp. 507–519, 1971.
• Doll, R.; Näbauer, M. (jul 1961). „Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring”. Physical Review Letters. 7 (2): 51—52. Bibcode:1961PhRvL...7...51D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.51. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

Spoljašnje veze

• US 6720855, Vicci, "Magnetic-flux conduits", issued 2003 
• Magnetic Flux through a Loop of Wire by Ernest Lee, Wolfram Demonstrations Project.
• Conversion Magnetic flux Φ in nWb per meter track width to flux level in dB – Tape Operating Levels and Tape Alignment Levels