Modus ponens
Pravila transformacije |
---|
Iskazni račun |
Predikatna logika |
U logici, modus ponens je jednostavan validan, oblik argumenta. Često se upotrebljava. Sledećeg je oblika:
- Ako P, onda Q.
- P.
- Sledi, Q.
Zapisano u notaciji logičkih operatora:
gde predstavlja logičko tvrđenje (da je Q tačno).
Modus ponens se može zapisati i na sledeći način:
Argument ima dve premise. Prva je ako-onda, uslovno tvrđenje, da iz P sledi Q (P implicira Q). Druga premisa je da je P, antecedent uslovnog tvrđenja tačno. Iz ove dve premise se može logički zaključiti da i Q mora biti tačno.
Sledi primer logičkog zaključivanja koje ima oblik modus ponensa:
- Ako napolju pada kiša, poneću kišobran.
- Napolju pada kiša.
- Stoga, poneću kišobran.
Činjenica da je argument validan ne znači da je bilo koji od iskaza u njemu istinit; validnost modus ponensa nam govori da zaključak mora biti istinit ukoliko su sve premise istinite.
Obrazloženje preko tablice istinitosti[uredi | uredi izvor]
Tačnost modus ponensa u klasičnoj dvosmijernoj logici može se jasno pokazati upotrebom tablice istinitosti.
p | q | p ⇒ q |
---|---|---|
T | T | T |
T | F | F |
F | T | T |
F | F | T |
U instancama modus ponensa pretpostavljamo kao premisu da je p ⇒ q tačno i da je p tačno. Samo jedan red u tablici istinitosti - prvi - zadovoljava ova dva uslova (p and p ⇒ q). U tom redu q je takođe tačno. Prema tome, kad god je p ⇒ q tačno i p tačno, q takođe mora biti tačno.