Modus ponens

U logici, modus ponens je jednostavan validan, oblik argumenta. Često se upotrebljava. Sledećeg je oblika:

Ako P, onda Q.

P.

Sledi, Q.

Zapisano u notaciji logičkih operatora:

$((P\Rightarrow Q)\land P)\Rightarrow Q$

gde $\Rightarrow$ predstavlja logičko tvrđenje (da je Q tačno).

Modus ponens se može zapisati i na sledeći način:

$\qquad {\frac {(P\Rightarrow Q),P}{Q}}.$

Argument ima dve premise. Prva je ako-onda, uslovno tvrđenje, da iz P sledi Q (P implicira Q). Druga premisa je da je P, antecedent uslovnog tvrđenja tačno. Iz ove dve premise se može logički zaključiti da i Q mora biti tačno.

Sledi primer logičkog zaključivanja koje ima oblik modus ponensa:

Ako napolju pada kiša, poneću kišobran.

Napolju pada kiša.

Stoga, poneću kišobran.

Činjenica da je argument validan ne znači da je bilo koji od iskaza u njemu istinit; validnost modus ponensa nam govori da zaključak mora biti istinit ukoliko su sve premise istinite.

Obrazloženje preko tablice istinitosti

Tačnost modus ponensa u klasičnoj dvosmijernoj logici može se jasno pokazati upotrebom tablice istinitosti.

p	q	p ⇒ q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

U instancama modus ponensa pretpostavljamo kao premisu da je p ⇒ q tačno i da je p tačno. Samo jedan red u tablici istinitosti - prvi - zadovoljava ova dva uslova (p and p ⇒ q). U tom redu q je takođe tačno. Prema tome, kad god je p ⇒ q tačno i p tačno, q takođe mora biti tačno.

Vidi još

• Hipotetički silogizam
• Modus tolens
• Modus tolendo ponens
• Modus tolendo tolens