Obim

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Obim predstavlja dužina zatvorene linje. Ukoliko ova linija ograničava neki geometrijski objekat, onda je njen obim i obim tog tela. Po pravilu, obim se obeležava velikim latiničnim slovom O.

Obim nekih dvodimenzionih figura[uredi]

Krug[uredi]

Obim kruga se može izračunati pomoću njegovog prečnika korišćenjem formule:

O = \pi \cdot d \,

Ili, zamjenom prečnika poluprečnikom:

O = 2 \cdot \pi \cdot r \,

gde je r poluprečnik (radijus), a d prečnik kruga, i π (grčko slovo pi) je konstanta približno jednaka 3,1415926.

Dakle, odnos obima i prečnika kruga je π.

Elipsa[uredi]

Obim elipse se računa korišćenjem konačnih redova. Dobru aproksimaciju je dao indijski matematičar Šrinvasa Ramanudžan:

O \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})

gde su a i b poluose osovine. Na osnovu njih se može izračunati ekscentricitet elipse:

b = a \sqrt{1-e^2}

Što znači da obim može približno biti izražen kao:

O \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})}) =
= \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})

Spoljašnje veze[uredi]