Magnetno polje

Oblik magnetnog polja proizvedenog pomoću potkovičastog magneta se može videti iz orijentacije opiljaka gvožđa posuti na papiru iznad magneta.

Struja (I) koja teče kroz provodnik stvara magnetno polje (B) oko provodnika. Polje je orijentisano na osnovu pravila desne ruke.

Hans Christian Ørsted, Der Geist in der Natur, 1854

Magnetno ili magnetsko polje je naročito fizičko stanje u okolini pokretnog naelektrisanja koje se vidno manifestuje u pojavi fizičke sile koja deluje na naelektrisanje uneseno u takvo polje. Magnetno polje je neizbežan pratilac i glavni simptom postojanja električne struje i kretanja električnog opterećenja uopšte. Magnetno polje je neraskidivo povezano za svako kretanje elektriciteta, makroskopsko i mikroskopsko. Ovo važi i za kretanje elektrona u atomima kao i za vrtnju elektrona oko sopstvene ose (spin).

Magnetno polje je toliko blisko povezano sa pojavom električnog polja da se govori o jedinstvenom, elektromagnetnom polju. U magnetnom polju deluju magnetne sile koje su jedan pojavni oblik složene, dualne, elektromagnetne sile. Ovo je opisano Maksvelovim jednačinama.

Magnetno polje, kao prostor u kome se oseća dejstvo magnetne sile, je primećeno još u antičkim vremenima oko stalnih magneta, a tek je u XIX veku otkrivena povezanost sa električnom strujom. Ovu vezu je otkrio danski fizičar Ersted 1819. godine primetivši da u blizini provodnika kroz koji protiče električna struja deluje sila koja pomera iglu kompasa. Do tog momenta su se magnetne osobine objašnjavale postojanjem posebnog magnetnog fluida koga su sadržavale feromagnetne supstance, odnosno magnetnim opterećenjima, na sličan način kao što postoje električna opterećenja. Francuski fizičar Amper je u eksperimentima između 1820 i 1825. godine izmerio odnos između električne struje i jačine magnetne sile. Magnetnom polju je nastavio Faradej, a konačno teorijsko utemeljenje je u svojim radovima postavio Maksvel.

Magnetno polje je vektorsko polje: svaka tačka polja može se opisati vektorom koji može biti promenljiv u vremenu. Pravac polja je jednak pravcu uravnoteženog magnetnog dipola (kao na primer igla kompasa) postavljenog u polju.

Definicija

Lorencove transformacije sferno simetričnog električnog polja Е pokretnog naelektrisanja (na primer, električno polje elektrona koji se kreće u provodniku) iz referentnog sistema naelektrisanja u referentni sistem nepokretnog posmatrača rezultuje sledećim:

$\ \mathbf {v} \times {\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E}$

što nazivamo „magnetnim poljem“ i za to koristimo simbol B radi matematičke jednostavnosti (jedan simbol umesto sedam).

Kao što se vidi iz definicije, jedinica magnetnog polja je njutn-sekund po kulon-metru (ili njutn po amper-metru) i naziva se tesla.

Kao i električno polje, magnetno polje je izvor sile koja deluje na naelektrisanja — ali samo na pokretna naelektrisanja:

$\mathbf {F} =q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

gde je

F sila merena u njutnima

$\times \$ vektorski proizvod

$q\$ količina naelektrisanja, mereno kulonima, na koje deluje magnetno polje

$\mathbf {v} \$ brzina naelektrisanja $q\$, mereno u metrima u sekundi

Pošto je magnetno polje relativistički proizvod Lorencovih transformacija, sila koje ono stvara naziva se Lorencova sila.

Sila usled magnetnog polja je različita u različitim referentnim sistemima—pokretno magnetno polje preslikava se delom ili u potpunosti u električno polje usled Lorencovih transformacija. Ovo rezultuje Faradejevim zakonom elektromagnetne indukcije.

Magnetno polje toka (struje) naelektrisanih čestica

Menjajući u definiciji magnetnog polja:

$\mathbf {B} =\mathbf {v} \times {\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E}$

sa električnim poljem tačkastog naelektrisanja (videti Kulonov zakon)

$\mathbf {E} ={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q \over \mathbf {r} ^{2}}{\hat {\mathbf {r} }}={10^{-7}}{c^{2}}{q \over \ {r}^{2}}{\hat {\mathbf {r} }}$

dobija se jednačina elektromagnetnog polja pokretnog naelektrisanja:

$\mathbf {B} =\mathbf {v} \times {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$

što se obično naziva Bio-Savarov zakon.

Ovde je:

$q$ naelektrisanje u pokretu, mereno kulonima, koje stvara magnetno polje

v brzina naelektrisanja $q$, mereno metrima u sekundi, koje stvara magnetno polje B

B magnetno polje mereno u teslama.

Lorencova sila na deo provodnika

Integrišući Lorencove sile na pojedine naelektrisane čestice u struji naelektrisanih čestica dobija se kao rezultat Lorencova sila na deo provodnika koji provodi električnu struju:

$F=iBl$

gde je

F = sila (njutn)

B = magnetna indukcija (tesla)

l = dužina segmenta provodnika za koji se računa sila (metar)

i = struja u žici (amper)

U jednačini iznad, vektor struje i je vektor sa intenzitetom jednakim skalarnoj struji, i, i pravcem i smerom koji se poklapa sa provodnikom i smerom u kom struja teče kroz provodnik.

Takođe se umesto struje, segment provodnika l može smatrati vektorom.

Vektorski proračuni

Razdvajanje električnog polja pokretnog naelektrisanja na stacionarnu električnu i stacionarnu magnetnu komponentu (posmatrano iz ugla stacionarnog posmatrača)—što se uobičajeno obeležava sa E i B — zamenjuje kompleksne Ajnštajnove relativističke jednačine transformacije polja sa kompaktnijim i elegantnijim matematičkim izrazima poznatijim kao Maksvelove jednačine. Dve od njih koje opisuju magnetno polje su:

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

gde je:

$\nabla \times$ - operator rotora

$\nabla \cdot$ - operator divergencije

$\mu _{0}\$ - permeabilnost vakuuma

$\mathbf {J} \$ - gustina struje

$\partial \$ - parcijalni izvod

$\epsilon _{0}\$ - permitivnost vakuuma

$\mathbf {E} \$ - električno polje

$t\$ - vreme

Prva jednačina je poznata kao Amperov zakon sa Džejms Klerk Maksvelovom ispravkom. Drugi član ove jednačine (Maksvelova ispravka) nestaje u slučaju stacionarnih (stalnih u vremenu) sistema. Drugi član pokazuje da magnetno polje može postojati isključivo pod uticajem promenljivog električnog polja, čak i kada ne postoje pokretni izvori naelektrisanja. Primer su elektromagnetni talasi. Druga jednačina pokazuje da magnetno polje nema izvornost, odnosno da linije magnetnog polja nemaju početak već se zatvaraju same u sebe. Ovo su dve od četiri Maksvelove jednačine, napisane u diferencijalnom obliku.

Energija magnetnog polja

Ako podelimo energiju dugačkog (ili torusnog) solenoida $L{I^{2}/2}$ sa zapreminom solenoida, gustina energije magnetnog polja dobija se kao:

$u={\frac {B^{2}}{2\mu }}$

Na primer, magnetno polje od B = 1 Т ima gustinu energije od oko 398 kilodžula po kubnom metru, a 10 tesla, ima oko 40 megadžula po kubnom metru.

Simboli i terminologija

Magnetno polje se uobičajeno obeležava simbolom $\mathbf {B} \$. Istorijski, $\mathbf {B} \$ se naziva gustina magnetnog fluksa, gustina magnetnog toka ili magnetna indukcija.

Druga veličina koja opisuje magnetno polje, $\mathbf {H}$, se naziva jačina magnetnog polja. U linearnim materijalima, kao što su vazduh i vakuum, ove dve veličine imaju linearnu zavisnost:

$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} \$

gde je $\ \mu$ magnetna permeabilnost sredine (materije) u henri po metru.

U SI jedinicama, $\mathbf {B} \$ i $\mathbf {H} \$ se mere u teslama i amperima po metru, respektivno. Dva paralelna provodnika koji provode električnu struju u istom smeru generisaće magnetna polja koja će stvarati privlačnu silu između provodnika. Ova činjenica je iskorišćena za definisanje jedinice električne struje, amper. Primetite da dok se istoimena naelektrisanja odbijaju a različita privlače, suprotno važi za struje: ako se struji u jednoj od paralelnih provodnika promeni smer, provodnici će se odbijati.

Svojstva

Maksvel je uradio puno na objedinjavanju teorija o električnom i magnetnom polju, kreirajući skup od četiri jednačine koje se odnose na ta dva polja. Ali, sa Maksvelovom formulacijom, i dalje se imaju dva odvojena polja koja opisuju dve različite pojave. Prvi je Albert Ajnštajn pokazao, koristeći specijalnu teoriju relativiteta, da su električna i magnetna polja dva aspekta jedne iste stvari, i da neki posmatrač može primetiti magnetnu silu dok neki pokretni posmatrač može primetiti samo elektrostatičku silu. Stoga, korišćenjem specijalnog relativiteta, može se reći da su magnetne sile manifestacija elektrostatičkih sila naelektrisanja u pokretu i mogu se predvideti ako su poznate elektrostatička sila i brzina kretanja (relativno u odnosu na posmatrača) naelektrisanja.

U matematičkom smislu, promenljivo magnetno polje je isto kao i pokretno magnetno polje—stoga prema Ajnštajnovoj jednačini transformacije polja (Lorencova transformacija polja iz posmatranog referentnog sistema u mirujući referentni sistem) deo te transformacije se pojavljuje u obliku električnog polja—što je poznatije kao Faradejev zakon elektromagnetne indukcije i predstavlja princip rada električnih generatora i električnih motora.

Linije magnetnog polja

Linije magnetnog polja prikazane opiljcima gvožđa. Kada se stalni magnet približi sloju opiljaka gvožđa, opiljci će se orijentisati duž linija magnetnog polja

Pravac vektora magnetnog polja sledi iz definicije magnetnog polja (navedeno iznad). Poklapa se sa pravcem orijentacije magnetnog dipola u magnetnom polju—kao na primer malog magneta ili male konture struje u magnetnom polju, ili mnoštvo malih čestica feromagnetnog materijala (videti sliku).

Označavanje polova

Pošto se kraj igle kompasa koji pokazuje sever istorijski naziva severni magnetni pol igle, i pošto se dva magnetna dipola poravnavaju „naopačke“ jedan naspram drugog, severni pol igle kompasa u stvari pokazuje ka Zemljinom južnom magnetnom polu (koji se nalazi u severnoj Kanadi). Odnosno Zemljin severni geografski pol, je u stvari južni magnetni pol naše planete.

„Severni“ i „južni“ polovi magneta ili magnetnih dipola se označavaju isto kao severni i južni pol igle kompasa. U stručnoj literaturi na srpskom jeziku za označavanje polova magneta se koriste engleske skraćenice: „N“ za severni pol i „S“ za južni pol. Na severnom polu šipkastog ili cilindričnog magneta, vektor magnetnog polja ima smer izvan magneta; a na južnom polu magneta ima smer ka magnetu. Linije magnetnog polja se nastavljaju dalje kroz unutrašnjost magneta. Tako da unutar magneta ne postoje zaista pravi „polovi“ pošto se linije magnetnog polja zatvaraju same u sebe. Polovi su fikcija osmišljena kako bi se lakše predstavio pravac i smer linija magnetnog polja. Lomljenje magneta na pola ne odvaja polove, već stvara dva magneta, svaki sa po dva „pola“.

Magnetno polje Zemlje stvaraju električne struje koje teku u njenom tečnom jezgru.

Gustina polja

Gustina magnetnog polja, poznata kao i gustina magnetnog fluksa, je odgovor sredine na delovanje magnetnog polja. SI jedinica za gustinu magnetnog fluksa je Tesla, sa oznakom „T“. 1T = 1 Veber po kvadratnom metru.

Može se lako objasniti ako se pođe od izraza:

$B={\frac {F}{IL}}\,$

gde je

B intenzitet gustine fluksa u Teslama

F sila u Njutnima koja deluje na provodnik kroz koji teče

I Ampera električne struje u

L metara dužine provodnika

Može se videti da bi se imao magnetni fluks gustine 1 Tesla, sila od 1 Njutn mora da deluje na provodnik dužine 1 metar kroz koji protiče struja od 1 Amper. Jedan Njutn je velika sila, i ne postiže se lako. Da bi se stekla jasna slika o veličini jedinice 1 Т treba imati u vidu da najveći superprovodni elektromagnet na svetu ima gustinu fluksa od samo 20 Т. Magnetno polje koje deluje na provodnik kroz koji teče struja može da stvara i elektromagnet i stalni magnet. Tako da je gornji izraz važeći za oba slučaja. Ali magnetno polje može da deluje silom samo na naelektrisanja u pokretu, pa odatle i figuriše struja I u izrazu. Izraz se može napisati i u obliku u kome umesto struje figuriše naelektrisanje pokretnog naelektrisanja, na primer elektrona, protona i tako dalje:

$F=BQv\,$

gde je:

Q 1 Kulon naelektrisanja

v brzina tog naelektrisanja u metrima u sekundi

Obrtno magnetno polje

Obrtno magnetno polje je magnetno polje koje periodično menja pravac i smer. To je osnovni princip rada motora naizmenične struje. Stalni magnet u takvom polju bi rotirao kako bi njegovi polovi ostali poravnati sa polovima tog spoljnjeg obrtnog polja. Ovaj efekat sa stalnim magnetom se koristio u prvobitnim motorima naizmenične struje. Obrtno magnetno polje se može dobiti koristeći dva namotaja pod pravim uglom kroz koje teku naizmenične struje koje su fazno pomerene za 90 stepeni. Međutim, sistem koji bi isporučivao takvu struju, morao bi da ima tri provodnika kroz koje teku struje različitih amplituda. U praktičnom smislu to znači da bi ovi provodnici morali da imaju različite preseke što bi ometalo standardizaciju provodnika. Da bi se ova prepreka prevazišla, usvojen je trofazni sistem gde su tri struje jednake po amplitudi i fazno pomerene za 120 stepeni. Tri slična namotaja koji su međusobno prostorno pomereni za 120 stepeni mogu da stvore obrtno magnetno polje u slučaju ovog trofaznog napajanja. Mogućnost da se trofazni sistem upotrebi za stvaranje obrtnog magnetnog polja u motorima, osnovni je razlog zbog kojeg ovakav sistem električnog napajanja dominira u svetu.

Vidi još

• Električno polje - efekat koji stvaraju naelektrisanja u svojoj okolini i ujedno efekat kojim naelektrisanja deluju silom na ostala naelektrisanja u svojoj blizini.
• Elektromagnetno polje - polje sastavljeno od dva vektorska polja, električnog i magnetnog polja.
• Elektromagnetizam - fizika elektromagnetnog polja.
• Magnetizam - pojava kojom materijali vrše privlačnu ili odbojnu silu na drugim materijalima.
• Amperov zakon - magnetni ekvivalent Gausovom zakonu.
• Bio-Savarov zakon - opisuje magnetno polje konstantne jednosmerne struje.
• Maksvelove jednačine - četiri jednačine koje opisuju ponašanje magnetnog i električnog polja, i njihovu interakciju sa materijom.

Literatura

• Rothwell, Edward J.; Cloud, Michael J. (2010). Electromagnetics. Taylor & Francis. str. 23. ISBN 978-1-4200-5826-0. 
• Jiles, David C. (1998). Introduction to Magnetism and Magnetic Materials (2 izd.). CRC. str. 3. ISBN 978-0-412-79860-3. 
• Feynman, Richard Phillips; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1964). The Feynman Lectures on Physics. 2. California Institute of Technology. str. 1.7—1.8. ISBN 978-0-465-07998-8. Arhivirano iz originala 02. 12. 2016. g. Pristupljeno 12. 06. 2017. 
• Jiles, David C. (1998). Introduction to Magnetism and Magnetic Materials (2 izd.). CRC. str. 3. ISBN 978-0-412-79860-3. 
• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd izd.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0. 
• Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd izd.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0. 
• Durney, Carl H. & Johnson, Curtis C. (1969). Introduction to modern electromagnetics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-018388-9. 
• Furlani, Edward P. (2001). Permanent Magnet and Electromechanical Devices: Materials, Analysis and Applications. Academic Press Series in Electromagnetism. ISBN 978-0-12-269951-1. OCLC 162129430. 
• Jiles, David (1994). Introduction to Electronic Properties of Materials (1st izd.). Springer. ISBN 978-0-412-49580-9. 
• Kraftmakher, Yaakov (2001). „Two experiments with rotating magnetic field”. Eur. J. Phys. 22 (5): 477—482. Bibcode:2001EJPh...22..477K. doi:10.1088/0143-0807/22/5/302. 
• Melle, Sonia; Rubio, Miguel A.; Fuller, Gerald G. (2000). „Structure and dynamics of magnetorheological fluids in rotating magnetic fields”. Phys. Rev. E. 61 (4): 4111—4117. Bibcode:2000PhRvE..61.4111M. doi:10.1103/PhysRevE.61.4111. 
• Rao, Nannapaneni N. (1994). Elements of engineering electromagnetics (4th ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-948746-0. OCLC 221993786. 
• Mielnik, Bogdan; FernáNdez c., David J. Fernández C. (1989). „An electron trapped in a rotating magnetic field”. Journal of Mathematical Physics. 30 (2): 537—549. Bibcode:1989JMP....30..537M. doi:10.1063/1.528419. 
• Thalmann, Julia K. (2010). Evolution of Coronal Magnetic Fields. uni-edition. ISBN 978-3-942171-41-0. 
• Whittaker, E. T. (1951). A History of the Theories of Aether and Electricity. Dover Publications. str. 34. ISBN 978-0-486-26126-3. 

Spoljašnje veze

• Nave, R., "Magnetno polje". HyperPhysics.
• "Magnetizam", Magnetno polje. theory.uwinnipeg.ca.
• Hoadley, Rick, "Kako izgledaju magnetna polja?" 17. jul 2005.
• "Obrtna magnetna polja". Integrated Publishing.
• "Uvod u generatore i motore", Obrtno magnetno polje Arhivirano na sajtu Wayback Machine (7. mart 2005). Integrated Publishing.
• "Теорија мотора наизменичне струје" Слика 2. Обртно магнетно поље Архивирано на сајту Wayback Machine (24. август 2005). Integrated Publishing.
• Crowell, B., "Electromagnetism Архивирано на сајту Wayback Machine (3. јун 2011)".
• Nave, R., "Magnetic Field". HyperPhysics.
• "Magnetism", The Magnetic Field. theory.uwinnipeg.ca.
• Hoadley, Rick, "What do magnetic fields look like?" 17 July 2005.
• Oppelt, Arnulf (02. 11. 2006). „magnetic field strength”. Arhivirano iz originala 05. 09. 2008. g. Pristupljeno 04. 06. 2007. 
• „magnetic field strength converter”. Pristupljeno 04. 06. 2007. 
• "Rotating magnetic fields". Integrated Publishing.
• "Introduction to Generators and Motors", rotating magnetic field Архивирано на сајту Wayback Machine (7. март 2005). Integrated Publishing.
• "Induction Motor – Rotating Fields".
• "AC Motor Theory" Figure 2 Rotating Magnetic Field. Integrated Publishing.
• "Magnetic Fields" Arc & Mitre Magnetic Field Diagrams Архивирано на сајту Wayback Machine (26. март 2013). Magnet Expert Ltd.