Parni i neparni brojevi

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga

Svaki celi broj je paran ili neparan, zavisno od njegove deljivosti sa brojem dva. Pri tome su parni oni brojevi koji su deljivi sa dva, a neparni svi oni koji to nisu. Da je neki broj deljiv sa dva, znači da se može predstaviti u obliku:

Broj = 2 · (neki celi broj)

Dok se sa dvojkom nedeljivi brojevi uvek mogu predstaviti u obliku:

Broj = 2 · (neki celi broj) + 1

Na primer -2 = 2·(-1) + 0, -3 = 2·(-2) + 1, 7 = 2·(3) + 1, 15 = 2·(7) + 1 itd. Po ovome se može reći sledeće:

Parni brojevi su: -6,-4,-2,0,2,4,6 ... = 2k
Neparni brojevi su: -5,-3,-1,1,3,5,7 ... = 2k+1, gde k pripada skupu celih brojeva

Aritmetičke operacije[uredi]

Sabiranje i oduzimanje[uredi]

  • paran ± paran = paran,
    jer (2p) + (2q) = 2·(p+q)
  • neparan ± paran = paran ± neparan = neparan,
    jer (2p) + (2q+1) = 2·(p+q) + 1
  • neparan ± neparan = paran,
    jer (2p+1) + (2q+1) = 2(p+q)+2 = 2·(p+q+1)

Množenje[uredi]

  • paran · paran = paran,
    jer(2p)·(2q) = 2·2·pq = 2·(2pq)
  • paran · neparan = neparan · paran= paran,
    jer(2p)·(2q+1) = 2·(p(2q+1))
  • neparan · neparan = neparan,
    jer (2p+1)·(2q+1)= 4pq+2q+2p+1 = 2·(2pq+q+p) + 1