Popravka za visinu

Popravka za visinu računa se kao normalni gradijent, pri redukciji normalne vrednosti gravitacionog ubrzanja sa nivoa geoida na nivo tačke posmatranja, uz pretpostavku da između ovih tačaka nema nikakvih masa. Popravka za visinu se često naziva i „popravka za slobodan vazduh“ (Free Air Correction), zbog toga što se, prilikom računanja ove popravke, smatra da se između tačaka na geoidu i fizičkoj površi Zemlje nalazi samo vazduh (u principu, ovaj naziv nije adekvatan, jer i vazduh ima masu, mada sa nemerljivim gravitacionim uticajem). Treći naziv za ovu popravku je Fajova popravka, po naučniku koji je prvi put definisao.

Izračunavanje

Pretpostavlja se da je merenje vršeno na topografskoj površi u tački A, na visini h nad nivoom mora (iznad površi geoida). Normalna vrednost gravitacionog ubrzanja u tački $A_{0}$, koja predstavlja projekciju tačke A na površ geoida, označena je sa $g_{0}$. Pošto je razlika ubrzanja $(g-g_{0})$ mala, kod izraza za gravitaciono ubrzanje na geoidu:

$g={\frac {KM}{a^{2}}}[1+3n-q+(2q-3n)sin^{2}\varphi ]$,

moguće je ograničiti se samo na prvom članu, pritom promenivši parametar $a$ srednjim poluprečnikom Zemlje $R$:

$g_{0}\thickapprox {\frac {KM}{R^{2}}}$.

S obzirom na to da je apsolutna visina tačke, $h$, mala u poređenju sa $R$, izraz za gravitaciono ubrzanje može da se diferencira po $R$:

${\frac {dg_{0}}{dR}}=-{\frac {2KM}{R^{3}}}=-{\frac {2g_{0}}{R}}$.

Prelaskom na konačne priraštaje, $dR$ može se zameniti sa $h$, pa će popravka za visinu imati sledeći oblik:

$dg_{0}=-{\frac {2g_{0}}{R}}h$.

Ipak, u praksi se za računanje popravke za visinu uzima više članova reda. Ako se usvoji da je srednja vrednost normalnog polja na Zemlji jednaka $(980\cdot 10^{-2}ms^{-2})$ i da je srednji poluprečnik Zemlje $R=6371km$, dobija se:

$dg_{0}=\Delta g_{f}=-0.3086h$,

pri čemu se $h$ izražava u metrima, a popravka $\Delta g_{f}$ u $10^{-5}ms^{-2}$.

U slučaju potrebe za izuzetno preciznim popravkama, kao i kada se merenja vrše u blizini ekvatora ili polova, za geografsku širinu na kojoj se vrše istraživanja može se preciznije izračunati vrednost koeficijenta $(-{\frac {2g_{0}}{R}})$, korišćenjem adekvatnih vrednosti za $g_{0}$ i $R$, na toj geografskoj širini.

Koeficijent $(-{\frac {2g_{0}}{R}})$ u formuli $dg_{0}=-{\frac {2g_{0}}{R}}h$ predstavlja normalni gradijent gravitacionog ubrzanja, odnosno promenu gravitacionog ubrzanja sa visinom. Iz formule za Fajovu popravku sledi da vrednost gravitacionog ubrzanja opada za oko $0.3\cdot 10^{-5}$ na svaki metar visine.

Fajova anomalija

Korigujući normalno polje, $g_{0}$, sa nivoa geoida (elipsoida) redukcijom za visinu, dobija se normalna vrednost gravitacionog ubrzanja u tački posmatranja, na visini $h$:

$g_{n}=g_{0}-0.3086h[10^{-5}ms^{-2}$.

Posle uvođenja popravke za visinu, anomalija gravitacionog ubrzanja biće:

$\Delta g_{F}=g_{m}-g_{n}=g_{m}-g_{0}+0.3086h$,

gde je $\Delta g_{F}$ anomalija za slobodan vazduh, ili Fajova anomalija. Fajova anomalija se koristi u geodeziji.

Prilikom računanja Fajove anomalije, ne uzimaju se u razmatranje mase koje se nalaze između tačke posmatranja i površi geoida, pa će vrednost anomalije biti u direktnoj zavisnost od visine tačke posmatranja (u dolinama će imati manje vrednosti nego u planinskim regionima).

Fajova anomalija nije pogodna za korišćenje u geološkim istraživanjima, jer objekt od interesa može potpuno biti maskiran uticajem topografije, a pogotovo u terenima sa izraženim reljefom. Zbog eliminisanja ove nepovoljnosti i isticanja efekata anomalija masa, uvodi se popravka za sloj.

Literatura

• Jakosky J.J. 1963. Geofizička istraživanja. Beograd: Biblioteka naučnih i stručnih dela, Naučna knjiga
• Starčević M. 1991. Gravimetrijske metode istraživanja. Beograd: Nauka
• Starčević M., Đorđević A. 1998. Osnove geofizike 2. Beograd: Univerzitet u Beogradu