Potencijalna energija

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga

Potencijalna energija je energija koja potiče od relativnog položaja (konfiguracije) objekta u polju konzervativne sile. Taj oblik energije ima potencijal da promeni stanje drugih objekata u okolini, na primer kofiguraciju (geometrijski raspored) ili kretanje.

Razni oblici energije se mogu jednim imenom nazvati potencijalnom energijom. Svaki od ovih oblika energije je povezan sa vrstom sile koja dejstvuje u skladu sa nekom osobinom materije (kao što je masa, naelektrisanje, elastičnost, temperatura itd.). Potencijalna energija se obično opisuje kao osobina koju telo ima, a u vezi je sa položajem ili oblikom i spremno je da se pretvori u kinetičku energiju. Mehanička energija je kombinacija obe.

Na primer, gravitaciona potencijalna energija je povezana sa gravitacionom silom koja dejstvuje na masu tela; elastična potencijalna energija sa elastičnim silama (u krajnjem slučaju elektromagnetnim silama) koja deluju na elastičnost deformisanog tela; električna potencijalna energija je povezana sa Kulonovom silom; jaka i slaba nuklearna sila koje deluju unutar atomskog jezgra; hemijska potencijalna energija, sa hemijskim potencijalom atomskog ili unutar molekularnog rasporeda koji deluje na atomsku/molekularnu strukturu hemijske supstance koja čini telo; toplotna potencijalna energija je u vezi sa elektromagnetnim silama koje utiču na temperaturu tela.

Gravitaciona potencijalna energija[uredi]

Gravitaciona potencijalna energija je takva vrsta potencijalne energije koja je posledica činjenice da telo ima masu i da na telo deluje gravitaciona sila.

U svakodnevnom životu, gravitaciona potencijalna energija se sreće u situaciji kada se telo diže u Zemljinom gravitacionom polju. Uvećanje gravitacione potencijalne energije tela je jednako količini energije potrebnoj da se telo podigne ili, što je potpuno isto, količina energije koja bi bilo oslobođena ukoliko bi telo bilo pušteno da slobodno padne na prvobitni nivo.

Gravitaciona sila održava planete u orbiti oko Sunca.

Izračunavanje gravitacione potencijalne energije[uredi]

Uzimajući da je gravitaciona sila konstantna (na visinama koje su relativno male u odnosu na Zemljinu površinu), rad izvršen pri podizanju objekta jednak je proizvodu gravitacione sile i visinske razlike ostvarene podizanjem. Gravitaciona sila koju treba savladati jednaka je proizvodu mase objekta i gravitacionog ubrzanja, te je potencijalna energija objekta Ug, data izrazom

U_g = m g h \,

gde je

m masa objekta,
g ubrzanje zemljine teže (približno 9,81 m/s2 na nivou mora),
h visina na koju je objekat podignut, u odnosu na referentni nivo (što može biti površina zemlje ili veoma često nivo mora).

Pri upotrebi ove jednačine važno je dosledno korišćenje jedinica. Danas se u naučnim radovima najviše koristi Međunarodni sistem jedinica (SI) u kojem se masa izražava u kilogramima (kg), ubrzanje u metrima u sekundi na kvadrat (m/s2), i rastojanje (ovde visina) u metrima (m). Tada se izračunata energija izražava u džulima (kg m²/s2).

Jednačina pokazuje da je gravitaciona potencijalna energija proporcionalna i masi i promeni visine. Na primer za podizanje dva ista objekta na neku visinu potrebna je ista energija kao i za podizanje jednog od njih na dvostruku visinu.

Jednačina "mgh" je sasvim zadovoljavajuća ako su visinske razlike, h, male te se gravitaciono ubrzanje može smatrati konstantnim. Na površini Zemlje ili u njenoj blizini ta je pretpostavka vrlo razumna, međutim, na većim razdaljinama, recimo kada se radi o nebeskim telima ili letelicama pretpostavka nije dobra.

Da bi se ispravno izračunala gravitaciona potencijalna energija pri promenljivom ubrzanju g potrebno je sabirati promene potencijalne energije ostvarene u malim visinskim intervalima i za svaki interval uzeti u obzir odgovarajuću promenu srednje vrednosti gravitacionog ubrzanja. U graničnom slučaju kada su intervali „beskonačno mali“ suma prelazi u integral.

Da bi integrisanje učinili jednostavnijim pretpostavićemo da je masa tela koncentrisana u njegovom centru mase što je sasvim tačno za sferno simetrično homogeno telo. U opštem slučaju pretpostavka nije ispravna osim kada su rastojanja među telima znatno veća od njihovih dimenzija, kada se mogu smatrati tačkastim masama.

Sa takvim pojednostavljujućim pretpostavkama integracija sile duž rastojanja dovodi do sledećeg opšteg izraza za gravitacionu potencijalnu energiju, Ug, sistema od dve mase:

U_g\, = \int_{h_1}^{h_2} {G m_1 m_2 \over r^2} dr
= G m_1 m_2 \left (\frac{1}{h_1} - \frac{1}{h_2} \right )

Ovde su

m_1 i m_2 mase objekata
G je gravitaciona konstanta,  \left(6,6742 \plusmn 0.0010 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1}  \,, (ne mešati je sa već pomenutim gravitacionim ubrzanjem g)
h_1 je referentni nivo (rastojanje pri kojem se uzima da je potencijalna energija nula)
h_2 je rastojanje među telima za koje se izračunava energija.

Saglasno gore navedenim ograničenjima, rastojanja h_1 i h_2 mere se od odgovoarajućih centara mase.

U praksi često je pogodno uzeti referentni nivo na beskonačnom rastojanju (tj. h_1 = \infty), kada formula postaje:

U_g = \frac{-G m_1 m_2}{r}

gde je r sada rastojanje među centrima masa dva tela (opet imajući u vidu pomenuta ograničenja). Koristeći taj uslov, potencijalna energija jednaka je nuli kada je r beskonačno veliko, a negativna je za svaku konačnu vrednost r. Međutim, razlika u potencijalnim energijama na različitim vrednostima r - veličina koja nas najviše zanima - poprima očekivani znak.

Gravitacioni potencijal[uredi]

Gravitacioni potencijal je potencijalna energija objekta koja potiče od njegovog položaja u gravitacionom polju. Za tačkastu masu gravitacioni potencijal je

E(r) = \frac{-Gm}{r} \

gde je:

 E(r,\phi) = \frac{GM}{r} \left [1 - \sum_{n=2}^N J_{n} \left (\frac{R}{r} \right)^2 P_n (\sin \phi) \right]

Elastična potencijalna energija[uredi]

Vista-xmag.png Za više informacija pogledajte članak Elastična potencijalna energija

Izračunavanje elastične potencijalne energije[uredi]

E = \frac{\lambda x^2}{2l}
U_e = \int {k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2
 f(\epsilon_{ij}) = \lambda \left (\sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2
 \sigma_{ij} = \left (\frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S
U_e = \int {\frac{Y A_0 \Delta l} {l_0}}\, dl = \frac {Y A_0 {\Delta l}^2} {2 l_0}
\frac{U_e} {A_0 l_0} = \frac {Y {\Delta l}^2} {2 l_0^2} = \frac {1} {2} Y {\varepsilon}^2
pri čemu je: \varepsilon = \frac {\Delta l} {l_0}.

Hemijska energija[uredi]

Vista-xmag.png Za više informacija pogledajte članak Hemijska energija

Električna potencijalna energija[uredi]

Vista-xmag.png Za više informacija pogledajte članak električna energija
Jako električno polje jonizuje gas (pravi varnicu).

Elektrostatička potencijalna energija[uredi]

W=k \frac{Q q}{r},

gde je k Kulonova konstanta, koja iznosi \frac{1}{4\pi\epsilon_0}.

Elektrodinamička potencijalna energija[uredi]

Nuklearna potencijalna energija[uredi]

Toplotna potencijalna energija[uredi]

Energija mase mirovanja[uredi]

E_0 = m c^2 \,

Čuvena Ajnštajnova relacija obuhvaćena Specijalnom teorijom relativnosti koja stvara vezu između mase i energije, odnosno uspostavlja relaciju ekvivalentnosti između njih. Po svoj jezgrovitosti i sadržajnosti je jedna od najpoznatijih fizičkih formula.

Veza između potencijalne energije i sile[uredi]

U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0 \,
U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,

Literatura[uredi]

  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 

Spoljašnje veze[uredi]