Pravougaonik

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga
Правоугаоник. Странице су му a i b, dijagonala je označena sa d, a temena su mu A, B, C i D

Pravougaonik je četvrougaona geometrijska figura u ravni. Spada u klasu paralelograma, a sledeća dva pravila važe za svaki pravougaonik:

  • Naspramne stranice su po dužini jednake i paralelne
  • Susedne stranice su normalne jedna na drugu (zaklapaju ugao od 90°)

Tačan izgled jednog pravougaonika je određen njegovom širinom (označeno sa a na slici desno) i njegovom dužinom (označeno sa b na slici desno).

Specijalan slučaj pravougaonika kome su sve stranice jednake se naziva kvadrat.

Formule[uredi]

  • Površina pravougaonika je P = ab
  • Obim pravougaonika je O = 2(a+b)
  • Poluobim pravougaonika je S = (a+b)
  • Uglovi između stranica i dijagonala: φ1 = arctg(b/a) i φ1 = arctg(a/b); φ1 + φ2 = π/2.
  • Uglovi između dijagonala Θ1 = π - 2φ1 i Θ2 = π - 2φ2; Θ1 + Θ2 = π
  • r (poluprečnik opisane kružnice) : r = \frac{d}{2}

Dijagonala pravougaonika[uredi]

Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova temena koja nemaju ni jednu zajedničku stranicu. Pravougaonik ima tačno dve dijagonale, i one su jednakih dužina:

d = \sqrt {(a^2 + b^2)}

Konstrukcije pravougaonika[uredi]

Dve stranice[uredi]

Date su dužine stranica a i b. Jedno rešenje:

  1. Konstruisati duž AB dužine a.
  2. U tački A, normalno na AB, konstruisati duž AD dužine b.
  3. Povući duž DB.
  4. Simetrala tačke A u odnosu na središte DB će biti C.

Umesto koraka 3 i 4 može se konstruisati duž BC, dužine a i normalna na AC, tako da ugao ABC bude matematički negativno orijentisan.

Stranica i ugao između nje i dijagonale[uredi]

Pretpostavimo da su dati stranica AB i ugao α.

  1. Konstruisati duž AB
  2. Iz tačke A konstruisati polupravu s koja sa AB zaklapa ugao α, tako da je ugao BAs pozitivno orijentisan.
  3. Iz tačke B konstruisati normalu н na AB.
  4. Presek n i s obeležiti kao C.
  5. U A konstruisati polupravu n1 normalnu na AB, tako da je ugao ABn1 pozitivno orijentisan
  6. U A konstruisati krug k poluprečnika BC.
  7. Presek n1 i kje D.

Ukoliko su dati stranica AB i ugao β između druge stranice nje i dijagonale, ugao α je jednak 90° - β.

Stranica i dijagonala[uredi]

Ako su date stranca, na primer AB, i dužina dijagonale pravougaonika d, konstrukcija ima sledeći tok:

  1. Konstruisati duž dužine d i nazvati joj temena A i C.
  2. Konstruisati krug k1 koji za prečnik ima duž AC.
  3. U tački A konstruisati krug k2 poluprečnika AB.
  4. Krug k2 će seći k1 u dve tačke. Jedna od ove dve treba da dobije ime B tako da je ugao ABC negativno matematički orijentisan
  5. Od B treba povući polupravu kroz središte AC. Presek ove poluprave sa krugom k1 će biti tačka D.

Spoljašnje veze[uredi]