Njutnovi zakoni

Prvi i drugi zakon na latinskom jeziku. Njutnova Principia matematica, izdanje 1687. godine.

Njutnovi zakoni su skup tri zakona klasične fizike. Oni opisuju vezu između kretanja tela i sila koje deluju na telo i prvi ih je predstavio Isak Njutn. Oni su objavljeni u knjizi „Philosophiae Naturalis Principia matematica“ ili u slobodnom prevodu Matematičke osnove prirodne filozofije (kako je Njutn zvao fiziku) iz 1687. godine. Ovi zakoni čine temelje klasične mehanike. Njutn ih je koristio da objasni i istraži kretanje mnogih fizičkih objekata i sistema. Na primer, u trećem tomu teksta, Njutn je pokazao da zakoni kretanja, u kombinaciji sa njegovim zakonom univerzalne gravitacije, mogu da objasne Keplerove zakone planetarnog kretanja.

Prvi zakon kvalitativno definiše silu, drugi zakon nudi kvantitativnu meru sile, a treći tvrdi da pojedinačna izolovana sila ne postoji. Ova tri zakona su izražena na više načina, tokom skoro tri veka, i mogu se sumirati na sledeći način:

Prvi zakon

U inercijalnom referentnom okviru objekt ostaje u mirovanju ili se nastavlja kretati konstantnom brzinom, osim ako na njega ne deluje sila.

Drugi zakon

U inercijalnom referentnom okviru vektorski zbir sila F koje deluju na objekt jednak je masi m tog objekta, pomnoženoj sa ubrzanjem a objekta: F = ma. (Ovde se pretpostavlja da je masa m konstantna - videti ispod.)

Treći zakon

Kada jedno telo deluje silom na drugo telo, drugo telo istovremeno deluje silom jednake veličine i suprotnog smera na prvo telo.

Neki opisuju i četvrti zakon koji navodi da se sile sabiraju poput vektora, odnosno da se sile pokoravaju principu superpozicije.

Pregled

Isak Njutn (1643–1727), fizičar koji je formulisao osnovne zakone kinematike

Njutonovi zakoni primenjuju se na objekte koji su idealizovani kao mase datih tačaka, u smislu da se veličina i oblik tela objekta zanemaruju da bi se lakše posvetila pažnja njegovom kretanju. To se može učiniti kada je objekt mali u poređenju s rastojanjima koja su obuhvaćena analizom, ili ako deformacija i rotacija tela nemaju nikakvu važnost. Na taj način se čak i planeta može idealizovati kao čestica za analizu njenog orbitalnog kretanja oko zvezde.

U svom izvornom obliku, Njutnovi zakoni kretanja nisu adekvatni da karakterišu kretanje krutih i deformabilnih tela. Leonard Ojler je 1750. godine uveo je generalizaciju Njutnovih zakona kretanja za kruta tela koja se zvala Ojlerovi zakoni kretanja. Oni su kasnije primenjeni i na deformabilna tela koja su postulirana kao kontinuum. Ako je telo predstavljeno kao sklop diskretnih čestica, svaka od kojih je regulisana Njutnovim zakonima kretanja, onda se Ojlerovi zakoni mogu izvesti iz Njutnovih zakona. Ojlerovi zakoni se međutim mogu smatrati i aksiomima koji opisuju zakone kretanja za proširena tela, nezavisno od korpuskularne strukture.

Njutnovi zakoni važe samo u određenom setu referentnih okvira koji se nazivaju Njutnovskim ili inercijalnim referentnim okvirima. Neki autori tumače prvi zakon kao definisanje inercijalnog referentnog okvira; sa tog stanovišta, drugi zakon je primenljiv samo kad je opažanje napravljeno iz inercijalnog referentnog okvira, te se stoga prvi zakon ne može dokazati kao poseban slučaj drugog. Drugi autori tretiraju prvi zakon kao posledicu drugog. Eksplicitni koncept inercijalnog referentnog okvira razvijen je nedugo nakon Njutnove smrti.

U datoj interpretaciji pretpostavlja se da su masa, ubrzanje, momenat i (što je najvažnije) sila spoljašnje definisane veličine. Ovo je najčešće, ali ne i jedino tumačenje načina na koji zakoni mogu biti definisati za ove veličine.

Njutnovska mehanika bila je zamenjena specijalnim relativnošću, ali je još uvek korisna kao aproksimacija kada su razmatraju brzine mnogo manje od brzine svetlosti.

Preduslovi

Njutnovi zakoni se često navode u smislu masa tačke ili čestice, odnosno tela čija je zapremina zanemarljiva. Ovo je razumna aproksimacija za stvarna tela kada se kretanje unutrašnjih delova može zanemariti i kada je razmak između tela mnogo veći od veličine svakog. Na primer, Zemlja i Sunce se mogu aproksimirati kao tačkasti objekti kada se razmatra orbita prvog oko drugog, ali Zemlja nije poput tačke kada se razmatraju aktivnosti na njenoj površini.

Matematički opis kretanja, ili kinematika, zasniva se na ideji specificiranja položaja pomoću numeričkih koordinata. Kretanje je predstavljeno ovim brojevima koji se menjaju tokom vremena: putanja tela je predstavljena funkcijom koja svakoj vrednosti vremenske promenljive dodeljuje vrednosti koordinata položaja. Najjednostavniji slučaj je jednodimenzionalan, odnosno kada je telo ograničeno da se kreće samo duž prave linije. Njegov položaj se tada može dati jednim brojem, koji pokazuje gde se nalazi u odnosu na neku odabranu referentnu tačku. Na primer, telo može slobodno da klizi duž staze koja se kreće sa leva na desno, te se njegova lokacija može odrediti njegovom rastojanjem od pogodne nulte tačke ili početka, sa negativnim brojevima koji ukazuju na položaje sa leve strane i pozitivnim brojevima koji označavaju pozicije desno. Ako je lokacija tela data kao funkcija vremena $s(t)$, onda je njegova prosečna brzina tokom vremenskog intervala od $t_{0}$ do $t_{1}$

$${\frac {\Delta s}{\Delta t}}={\frac {s(t_{1})-s(t_{0})}{t_{1}-t_{0}}}.$$

Ovde se po tradiciji koristi grčko slovo $\Delta$ (delta) za označavanje „promena“. Pozitivna prosečna brzina znači da se koordinata položaja $s$ povećava u intervalu o kome je reč, a negativna prosečna brzina ukazuje na neto smanjenje u tom intervalu, dok nulta prosečna brzina znači da telo završava vremenski interval u istom mestu gde je i počelo. Račun pruža sredstva da se definiše trenutna brzina, mera brzine i smera kretanja tela u datom trenutku, a ne u intervalu. Jedna od notacija za trenutnu brzinu je zamena $\Delta$ simbolom $d$, na primer,

$$v={\frac {ds}{dt}}.$$

Ovo označava da je trenutna brzina derivat položaja u odnosu na vreme. To se može grubo zamisliti kao odnos između beskonačno male promene u poziciji $ds$ i beskonačno malog vremenskog intervala $dt$ tokom kojeg se to dešava. Pažljivije gledano, brzina i svi ostali derivati se mogu definisati korišćenjem koncepta limita. Funkcija $f(t)$ ima limit od $L$ na datoj ulaznoj vrednosti $t_{0}$ ako se razlika između $f$ i $L$ se može učiniti proizvoljno malom izborom ulaza dovoljno blizu $t_{0}$. Može se napisati,

$$\lim _{t\to t_{0}}f(t)=L.$$

Trenutna brzina se može definisati kao limit prosečne brzine kako se vremenski interval smanjuje ka nuli:

$${\frac {ds}{dt}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {s(t+\Delta t)-s(t)}{\Delta t}}.$$

Ubrzanje se odnosi prema brzini, kao što je brzina odnosi prema poziciji: to je derivat brzine u odnosu na vreme. Ubrzanje se takođe može definisati kao limit:

$$a={\frac {dv}{dt}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}}.$$

Prema tome, ubrzanje je drugi izvod položaja, koji se često piše kao ${\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}$.

Položaj, kada se misli o pomeranju od početne tačke, je vektor: veličina sa magnitudom i smerom. Brzina i ubrzanje su takođe vektorske veličine. Matematički alati vektorske algebre pružaju sredstva za opisivanje kretanja u dve, tri ili više dimenzija. Vektori se često označavaju strelicom, kao u ${\vec {s}}$, ili podebljanim slovima, kao što je ${\bf {s}}$. Često su vektori vizuelno predstavljeni kao strelice, pri čemu je smer vektora pravac strelice, a magnituda vektora je označena dužinom strelice. Numerički, vektor se može predstaviti kao lista; na primer, vektor brzine tela može biti ${\vec {v}}=(\mathrm {3~m/s} ,\mathrm {4~m/s} )$, što ukazuje da se kreće brzinom od 3 metra u sekundi duž horizontalne ose i 4 metra u sekundi duž vertikalne ose. Isto kretanje opisano u drugom koordinatnom sistemu biće predstavljeno različitim brojevima, a vektorska algebra se može koristiti za prevođenje između ovih alternativa.

fizički koncept sile čini kvantitativnom svakodnevnu ideju guranja ili povlačenja. Sile u Njutnovskoj mehanici često su posledica primene struna i užadi, trenja, napora mišića, gravitacije i tako dalje. Kao i pomeranje, brzina i ubrzanje, sila je vektorska veličina.

Prvi zakon: Zakon inercije

U originalu, na latinskom, Njutn je prvi zakon zapisao: „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.“, što se malo slobodnije i prostije rečeno prevodi kao:

Svako telo ostaje u stanju relativnog mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja sve dok ga delovanje ili dejstvo drugog tela ne prisili da to stanje promeni.

Ovaj zakon se takođe naziva i osnovni zakon kretanja, a opisuje princip inercije i može se iskazati i na sledeći način:

Telo na koje ne deluju sile ima težnju da nastavi kretanje istim smerom i brzinom.

$\sum _{i=1}^{n}{\overrightarrow {F_{i}}}={\overrightarrow {0}}\Rightarrow {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0.$

Drugi zakon: Zakon sile

Ovaj zakon je Njutn napisao ovim rečima, na latinskom: „Mutattionem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.“, što se malo slobodnije i prostije rečeno prevodi kao:

Ubrzanje tela je srazmerna sili koja na njega deluje, a obrnuto srazmerno masi tela.

Treći zakon: Zakon akcije i reakcije

Sila akcije kojom puška deluje na puščano zrno po pravcu i intenzitetu, a suprotnom smeru, jednaka je sili kojom puščano zrno deluje na pušku, a time i na rame strelca.

Tekst zakona kako je Njutn zapisao na latinskom je: Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi, što malo slobodnije i prostije rečeno znači:

Sila kojom jedno telo deluje na drugo telo jednaka je po intenzitetu i pravcu sili kojom drugo telo deluje na prvo, ali je suprotnog smera.

Za svaku silu akcije koja deluje na neko telo postoji i sila reakcije. Sila reakcije je istog intenziteta i pravca kao i sila akcije ali suprotnog smera. Važno je istaći da se one uzajamno ne poništavaju, već deluju u različitim referentnim sistemima, vezanim za telo koje je načinilo akciju i telo koje je reagovalo. :${\overrightarrow {F_{1}}}=-{\overrightarrow {F_{2}}}$

Oblast važenja zakona

Ovi zakoni su važeći samo u klasičnoj mehanici, gde je brzina mnogo manja od brzine svetlosti a masa tela puno veća nego je veličina atomskih delova (elektron, proton, neutron). U slučaju izuzetno velikih brzina, uporedivih sa brzinom svetlosti, ili izuzetno malih masa, uporedivih sa masom atoma, pojavljuju se drugi efekti koji se precizno opisuju zakonima kvantne mehanike i relativističke fizike.

Sva tri Njutnova zakona se mogu dobiti iz zakona kvantne i relativističke mehanike, aproksimacijom da su brzine beskonačno male spram brzine svetlosti.

Vidi još

• Impuls
• Termodinamički zakoni
• Keplerovi zakoni

Literatura

• Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands M. (2005). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 1 (2nd izd.). Pearson/Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-9049-0. 
• Fowles, G. R.; Cassiday, G. L. (1999). Analytical Mechanics (6th izd.). Saunders College Publishing. ISBN 978-0-03-022317-4. 
• Likins Peter W. (1973). Elements of Engineering Mechanics. McGraw-Hill Book Company. ISBN 978-0-07-037852-0. 
• Jerry, Marion; Stephen, Thornton (1995). Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers. ISBN 978-0-03-097302-4. 
• Newton, Sir Isaac; Machin, John (1729). The Mathematical Principles of Natural Philosophy. B. Motte. str. 19—. 
• Newton, Isaac, "Mathematical Principles of Natural Philosophy", 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 2, containing Books 2 & 3.
• Woodhouse, NMJ (2003). Special relativity. London/Berlin: Springer. str. 6. ISBN 978-1-85233-426-0. 
• Chakrabarty, Deepto; Dourmashkin, Peter; Tomasik, Michelle; Frebel, Anna; Vuletic, Vladan (2016). „Classical Mechanics”. MIT OpenCourseWare. Pristupljeno 2022-01-17. 

Spoljašnje veze

• Simulation on Newton's first law of motion
• "Newton's Second Law" by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.
• Newton's 3rd Law demonstrated in a vacuum na sajtu YouTube
• The Laws of Motion, BBC Radio 4 discussion with Simon Schaffer, Raymond Flood & Rob Iliffe (In Our Time, 3 April 2008)