Signum funkcija

S Vikipedije, slobodne enciklopedije
Signum funkcija

U matematici, a posebno u informatici, signum funkcija je logička funkcija koja vraća znak realnog broja. Signum funkcija se često označava sa sgn i može se definisati kao:

Svaki realan broj se može predstaviti kao proizvod njegove apsolutne vrednosti i njegove signum funkcije:

Iz jednakosti (1) sledi da, kada god x nije 0, imamo

Signum funkcija je izvod funkcije apsolutne vrednosti (osim u nuli):

Signum funkcija je diferencijabilna sa izvodom 0 svuda osim u 0. Nije diferencijabilna u 0 u klasičnom smislu, ali pod generalizacijom diferencijala (pogledati raspodela), možemo reći da je diferencijal signum funkcije dva puta Dirakove delta funkcije,

Signum funkcija je vezana sa Hevisajdovom odskočnom funkcijom h1/2(x):

gde indeks 1/2 odskočne funkcije označava da je h1/2(0) = 1/2.

Signum funkcija se može uopštiti kompleksnim brojevima:

za svako z ∈ ℂ \ {0}.