Tangenta

Црни график и црвена тангента

Тангента (лат. tangere - dodirivati) je prava u geometriji koja u datoj tački dodiruje krivu. Primer su železničke šine, koje točak voza samo dodiruju u tački. Tangenta i kriva imaju u tački dodira isti pravac.

U slučaju kruga, sve prave u istoj ravni mogu biti sekante, tangente ili pasante – zavisno od toga da li sa kružnicom imaju dve, jednu ili nijednu zajedničku tačku. Tangenta kružnice upravna je na poluprečnik koji odgovara tački dodira.

Za datu krivu realne funkcije f, tangenta t u tački P(x₀ | f(x₀)) predstavlja pravac koji ima isti nagib kao i funkcija. Taj nagib predstavlja prvi izvod funkcije f u tački x₀, koji se zapisuje kao f' (x₀). Aproksimirana vrednost u okolini je otuda:

$y \, = \, f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0)$.

Tangenta je najpribližnija linearna aproksimacija funkcije f u tački dodira x₀:

$f(x) \, \approx \, f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0)$ za $x \, \approx \, x_0$

Diferencijalna geometrija

Matematička kriva $\mathbb{R}^n$ definisana je na realnom intervalu [a,b] funkcijom $\gamma:\,[a,b]\to\mathbb{R}^n$. Neka je $\gamma (t_0)\,$ (sa $t_0 \in [a,b]$) jedna tačka krive. Tada se prvi izvod funkcije $\gamma$ u tački $t_0$ (takođe $\gamma\,'(t_0)\,$) naziva vektor tangente.