Trapez (geometrija)

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Skoči na: navigacija, pretraga
Disambig.svg
„Trapez“ preusmerava ovde. Za ostale upotrebe pogledajte Trapez (višeznačna odrednica).
Trapez sa svojim osnovnim elementima

Trapez je u geometriji konveksni četvorougao kome su dve naspramne stranice paralelne. Jedna od ove dve stranice se zove baza trapeza, dve neparalelne stranice se zovu kraci trapeza. Trapez takođe ima i dve dijagonale (na slici d1 i d2) koje se uvek seku.

Visina trapeza h je rastojanje između dve paralelne stranice.

Zbir uglova na jednom od krakova je 180° tj. α + δ = β + γ = 180°.

Specijalni slučajevi trapeza su:

  • jednakokraki trapez, kod koga su kraci jednaki, takođe i uglovi na osnovici su jednaki
  • pravougli trapez, kod koga je jedan krak upravan na bazu
  • paralelogram, kod koga je i drugi par stranica međusobno paralelan
  • romb, koji je paralelogram, ali su mu i sve stranice međusobno jednake
  • pravougaonik, koji je paralelogram, ali su mu i sve susedne stranice međusobno normalne
  • kvadrat, kome su sve stranice međusobno jednake, a susedne međusobno normalne

Formule[uredi]

Obim O = a + b + c + d\,
Visina h = b \sin{\beta}= d \sin{\alpha}\,
h \, = \, \frac{2}{c-a} \sqrt{s (s-(c-a)) (s-b) (s-d)},\;s \, = \, \frac{(c-a)+b+d}{2}
Površina P \, =\, \frac{a+c}{2} \cdot h
Dijagonale d_1 \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 - 2\,a\, b\, \cos \beta} = \sqrt{c^2 + d^2 - 2\,c\,d\, \cos \delta}
d_2 \, = \, \sqrt{a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha} = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\gamma}

Jednakokraki trapez[uredi]

Kod jednakokrakog trapeza važi da je b = d, takođe je α = β odakle sledi δ = γ. Posledica ovoga je da je zbir naspramnih uglova α + γ = β + δ = 180°. Ovo je osobina tetivnih četvorouglova, znači jednakokraki trapez je tetivni četvorougao.

Pravougli trapez[uredi]

Kod pravouglog trapeza je b ili d jednako h, a takođe važi da je α = β = 180° ili δ = γ = 180°.

Spoljašnje veze[uredi]

Vikiostava
Vikimedijina ostava ima još multimedijalnih datoteka vezanih za: Trapez (geometrija)