Hiperravan

Hiperravan je koncept u geometriji kojim se generališe koncept ravni u trodimenzionalnom prostoru. Sam pojam hiperravan se vezuje za bilo koji potprostor nekog prostora dimenzije n, čija je dimanzija n-1. Treba uočiti da je ovaj potprostor hiperravan samo u prostorima čija je dimenzija za jedan veća od njegove.

Na primer u jednodimenzionom prostoru (kao što je linija) hiperravan je tačka; Ona deli liniju na dva dela. U dvodimenzionalnom prostoru (kao što je xy ravan), hiperravan je prava; ona deli ravan na dve poluravni. U trodimenzionom prostoru, hiperravan je bilo koja ravan; ona deli prostor u dva poluprostora. Ovaj koncept se može primeniti i na prostore sa četiri i više dimenzija, gde se objekat koji deli prostor na dva dela naziva hiperravan.

Formalna definicija

U opštem slučaju, hiperravan je afini prostor kodimenzije 1. Drugim rečima, hiperravan je višedimenziona analogija (dvodimenzione) ravni u trodimenzionom prostoru.

Afina hiperravan u n-dimenzionom prostoru se može opisati linearnom jednačinom sledećeg oblika:

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = b,

gde nisu svi a_i jednaki nuli. Ako je b=0, dobijamo linearnu hiperravan, koja prolazi kroz koordinatni početak.

Dva polu-prostora koja određuje hiperravan u n-dimenzionom prostoru su:

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n ≤ b

i

a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n ≥ b.