Šestougao

Pravilni šestougao

U geometriji, šestougao je mnogougao sa šest temena i šest stranica.

Sadržaj

1 Pravilni šestougao
2 Konstrukcija
3 Gde se može videti šestougao
4 Vidi još
5 Spoljašnje veze

Pravilni šestougao [uredi]

Pravilni šestougao je šestougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.
Svaki unutrašnji ugao pravilnog šestougla ima po 120° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog šestougla iznosi 720°. Kao što je moguće pokriti ravan jednakostraničnim trouglovima ili kvadratima, i pravilni šestougao ima tu osobinu, pa se može upotrebiti za konstruisanje teselacija.
Pčelinje saće ima osnovne elemente u formi šestougla upravo zato što takav oblik omogućava efikasnu i ekonomičnu upotrebu prostora i materijala od koga je sagrađeno.

Ako primetimo da je pravilni šestougao sastavljen od 6 jednakostraničnih trouglova, njegova površina biće šest puta veća od površine jednakostraničnog trougla i, ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$ , biće data formulom $P =6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}= \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2.$

Obim šestougla kome je stranica dužine $a\,\!$ biće jednak $6a\,\!$ , dužina veće dijagonale je $2a\,\!$ , a dužina kraće dijagonale je $a\sqrt{3}\,\!$ .

Ne postoji Platonovo telo koje čine pravilni šestouglovi. Arhimedova tela koja su sastavljena i od šestouglova su zarubljeni tetraedar, zarubljeni oktaedar, zarubljeni ikosaedar (poznatiji kao fudbalska lopta), zarubljeni kuboktaedar i zarubljeni ikosidodeakedar.

Konstrukcija [uredi]

Pravilni šestougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, konstrukciju pravilnog šestougla koju je dao Euklid, knjizi IV, svojih „Elemenata“.