E=mc²

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije

(Preusmereno sa E=mc2)

Poznata jednačina na oblakoderu Tajpej 101 (Tajvan, od 1994. najvišoj zgradi na svetu) u toku proslave Godine fizike 2005. godine

U fizici, E = mc² je važna i poznata jednačina kojom se uspostavlja ekvivalencija između energije (E) i mase (m). Dakle, energija je jednaka masi pomnoženoj kvadratom brzine svetlosti u vakuumu (c²).

Konkretno u jedinicama, E (u Džulima ili kg·m²/s²) = m (kilograma) pomnoženo sa (299.792.458 m/s)².

Sadržaj

1 Značenje formule
2 Istorija i posledice
3 Praktični primeri
4 Osnova
- 4.1 Relativistička masa
- 4.2 Aproksimacija pri niskim brzinama
5 Ajnštajn i njegov članak iz 1905.
6 Izvođenje
7 Vidi još
8 Napomene
9 Literatura
10 Spoljašnje veze

[uredi] Značenje formule

Za više informacija pogledajte Evivalentnost mase i energije

Ova formula ima dve značajne posledice.

Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne, masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama, energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti. Pri nuklearnim transformacijama (fisija, fuzija), međutim, smanjuje se masa mirovanja jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu kreacija i anihilacija para čestica-antičestica (npr. elektron-pozitron).

Druga značajna posledica je mogućnost da se objektima bez mase mirovanja (foton) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove frekvence (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c²). Ovako difinisana masa podleže gravitacionoj interakciji, ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna velika druga masa, najčešće neka zvezda. Skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom pomračenja Sunca, a osim ovom jednačinom može se objasniti i Opštom teorijom relativnosti koja daje iste kvantitavne rezultate.

[uredi] Istorija i posledice

$\mathrm{Energija} = \mathrm{Masa}\,\times\,(\mathrm{brzina\ svetlosti\ u\ vakuumu})^2$

Prema ovoj jednačini je najveća količina energije, koja se iz jednog tela može dobiti i pretvoriti u koristan rad, jednaka masi tela pomnoženoj kvadratom brzine svetlosti.

[uredi] Praktični primeri

Retko se sva masa pretvara u energiju (ovo se npr. dešava prilikom anihilacije materije i antimaterije). Obično se delimično dobija druga masa (prilikom fuzije jezgra različitih izotopa helijuma i tricijum, pri fisiji jezgra lakših atoma i neutroni), a samo se razlika u masi (defekt mase) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pri tom, kod fisije nije sva masa radioaktivna – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% urana ili plutonijuma.

Kilogram mase odgovara:

90 PJ (90 000 000 000 000 000 Džula)
25 TWh (25 000 000 000 kilovat-časova)
energiju u 21 Megatona TNT
približno 21,4 miliona Gigakalorija

Američki nosač aviona USS Enterprise, i prateći brodovi Long Beach i Bainbridge u formaciji u Mediteranu, 18. juna 1964. Posada Enterprajza obrazovala je čuvenu Ajnštajnovu formulu u znak prve nuklearne ratne formacije.

[uredi] Osnova

$E = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-(v^2/c^2)},$

$E = \sqrt{m_0^2c^4 + p^2c^2}$

$E = \frac{1}{2}m v^2$ ,

[uredi] Relativistička masa

$m_{\mathrm{rel}} \;=\; \gamma m_0 \;=\; \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} .$

[uredi] Aproksimacija pri niskim brzinama

$E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right] .$

$E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2 .$

[uredi] Ajnštajn i njegov članak iz 1905.

Albert Ajnštajn nije formulisao ovu jednačinu u ovom obliku u svom radu iz 1905. godine „Da li inercija tela zavisi od energije koju poseduje?“ (nem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), objavljenom u Analima fizike od 7. septembra, inače jedan od čuvenih radova poznatih pod zajedničkim nazivom radovi iz čudesne godine.

U tom radu piše:

„Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².“

({{{2}}})

[uredi] Izvođenje

Prema drugom Njutnovom zakonu, odnosno zakonu kretanja u klasičnoj, nerelativističkoj, mehanici važi

$\mathbf{F}=\frac{d(m\mathbf{v})}{dt},$

gde je m•v nerelativistički impuls (količina kretanja) tela, F je sila koja deluje na telo, a t je koordinata apsolutnog vremena. U ovom obliku, zakon ne zadovoljava principe relativiteta: nisu uključene promene prostora i vremena prema Lorencovim transformacijama. Ovo je ispravljeno u prilagođenom obliku zakona koji se piše u sledećem obliku

$\mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{d\tau},$

$F=\frac{dp}{d\tau}.$

$p = (m\gamma c, \mathbf{p})^T$

p 2 = m 2 c 2

$F\cdot p=0.$

$F=\left(\frac{\gamma}{c}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}),\mathbf{F} + \frac{\gamma^2}{\gamma + 1}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v})\right)^T.$

$\frac{\gamma}{c}(\mathbf{F}\cdot\mathbf{v})=\frac{d(m\gamma c)}{d\tau}.$

$W=\int \mathbf{F}\cdot\,d\mathbf{r} = \int \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}\,dt,$

$\frac{dE}{d\tau} = \gamma\mathbf{F}\cdot\mathbf{v},$

E = m γ c 2 .

[uredi] Vidi još

[uredi] Napomene

[uredi] Literatura

Bodanis, David (2001). E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade. ISBN 0425181642.
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0716743450.

[uredi] Spoljašnje veze

E=mc²

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije

Sadržaj

[uredi] Značenje formule

[uredi] Istorija i posledice

[uredi] Praktični primeri

[uredi] Osnova

[uredi] Relativistička masa

[uredi] Aproksimacija pri niskim brzinama

[uredi] Ajnštajn i njegov članak iz 1905.

[uredi] Izvođenje

[uredi] Vidi još

[uredi] Napomene

[uredi] Literatura

[uredi] Spoljašnje veze

Pregledi

Lični alati

navigacija

tehničke

Create a book

Pretraga

alati

Drugi jezici