Z-transformacija

Z-transformacija je diskretni ekvavilent Laplasove transformacije.

Istorijat

Dok je Laplasova transformacija otkrivena krajem XVIII veka, tačnije 1799. godine, Z-transformacija je uvedena sredinom XX veka, a svoju primenu u teoriji diskretnih signala i sistema našla je krajem 50-ih i početkom 60-ih godina prošlog veka, čemu su doprineli radovi Ragazinija, Cipkina, Frenklina, Zadea i Džarija.

Primena

Za razliku od Laplasove transformacije koja se primenjuje na vremenski kontinualne signale f(t), Z-transformacija se primenjuje na vremenski diskretne signale f(kT), gde je Т peroid odabiranja (odmeravanje ili semplovanje) a t_k = kT je diskretan vremenski trenutak, pri čemu k = 0, ±1, ±2, ... označava ceo broj koji predstavlja indeks diskretnog trenutka vremena t_k. Vremenski diskretan signal f(kT) obično se dobija uniformnim odabiranjem (odmeravanjem ili semplovanjem) kontinualnog signala f(t) svakih Т sekundi, mada postoje i slučajevi gde je signal po svojoj prirodi vremenski diskretan i predstavljen samo preko svojih odabiraka f[k]. Zbog jednostavnosti označavanja, čak i kad se predstavlja vremenski-diskretan signal f(kT), koji je generisan semplovanjem vremenski kontinualnog signala f(t) sa periodom semplovanja (odabiranja, odmeravanja) Т, uobičajno je da se Т ne označava, te da se f(kT) prestavi takođe sa f[k], gde je k indeks vremena koji odgovara trenutku odabiranja (semplovanja ili diskretizacije) t_k.

Literatura

• Refaat El Attar (2005). Lecture notes on Z-Transform. Morrisville NC: Lulu Press. ISBN 978-1-4116-1979-1. 
• Ogata, Katsuhiko (1987). Discrete Time Control Systems 2nd Ed. Prentice-Hall Inc, 1995. ISBN 978-0-13-034281-2. 
• Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer . Discrete-Time Signal Processing, , Prentice Hall Signal Processing Series. (2nd изд.). 1999. ISBN 978-0-13-754920-7.