Апсолутна конвергенција

Из Википедије, слободне енциклопедије

За математички низ или интеграл каже се да је апсолутно конвергентан, ако је сума низа или интеграл апсолутних вредности чланова низа или функције под интегралом коначна.

Апсолутна конвергенција математичког низа[уреди]

Реалан или комплексни низ \sum_{n=0}^\infty a_n је апсолутно конвергентан ако: \sum_{n=0}^\infty \left|a_n\right| < \infty.

Апсолутна конвергенција интеграла[уреди]

Интеграл:

\int_A f(x)\,dx

је апсолутно конвергентан ако је интеграл апсолутне вредности интеграљене функције коначан:

\int_A \left|f(x)\right|\,dx<\infty.

Примери[уреди]

  • Низ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^2} је апсолутно конвергентан јер важи: \sum_{n=1}^{\infty} \left|\frac{(-1)^{n-1}}{n^2}\right| = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}.

Види још[уреди]