Апсорпција (логика)

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg
За остале употребе, погледајте чланак Апсорпција.

Апсорпција је једна врста форме исказне логике.[1][2] Правило каже да ако P имплицира Q, онда P имплицира P и Q. Правило омогућава представљање конјункције доказима. Зове се закон апсорпције зато што израз P "апсорбује" израз Q.[3] Правило каже:

\frac{P \to Q}{\therefore P \to (P \and Q)}

где је правило да се "P \to Q" , може изразити као "P \to (P \and Q)"

Правило[уреди]

Закон апсорпције може се исказати као следеће:

P \to Q \vdash P \to (P \and Q)

где је \vdash металогични симбол који означава да је P \to (P \and Q) синтаксна последица (P \leftrightarrow Q) у неком логичком систему;

и изражена као таутологија или теорема исказне логике. Принцип је објашњен као теорема исказне логике по Раселу и Вајтхеду у књизи Principia Mathematica:

(P \to Q) \leftrightarrow (P \to (P \and Q))

где су P, и Q претпоставке приказане у неком формалном систему.

Примери[уреди]

Ако киша буде падала, носићу капут.
Дакле, ако киша буде падала, онда ће падати и носићу капут.

Таблице истинитости - доказ[уреди]

P\,\! Q\,\! P\rightarrow Q P\rightarrow P\and Q
T T T T
T F F F
F T T T
F F T T

Формални доказ[уреди]

Претпоставка Извор
P\rightarrow Q Дат
\neg P\or Q Материјална импликација
\neg P\or P Закон изузете средине
(\neg P\or P)\and (\neg P\or Q) Конјункција
\neg P\or(P\and Q) Обрнута дистрибутивност
P\rightarrow (P\and Q) Материјална импликација

Референце[уреди]

  1. ^ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. стр. 362. 
  2. ^ Rules of Inference
  3. ^ Russell and Whitehead, Principia Mathematica

Литература[уреди]

  • Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. стр. 362.