Аркус синус

Аркус синус
Основне особине
Парност	непарна
Домен	[-1,1]
Кодомен	[-π/2,π/2]
Специфичне вредности
Нуле	0
Специфичне особине
Превоји	(0,0)
Улазак у нулу под углом	π/4

Аркус синус је функција инверзна синусној функцији на њеном ограниченом интервалу [-π/2,π/2]. Користи се за одређивање величине угла у овом опсегу, када је позната вредност његовог синуса.

Формуле

Следе неке од формула које се везују за аркус синус:

$\arcsin{-x} = \frac{\pi}{2} - \arccos{x}$ (правило комплементарних углова)

$\arcsin{-x} = -\arcsin{x}$ (непарност ф-је)

$\arcsin{\frac{1}{x}} = arccosec{x}$

Преко формуле за половину угла се добија и:

$\arcsin x = 2 arctg \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}$

Извод:

$\frac{d}{dx} \arcsin x {}= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}; \qquad |x| < 1$

Представљање у форми интеграла:

$\arcsin x {}= \int_0^x \frac {1} {\sqrt{1 - z^2}}\,dz,\qquad |x| \leq 1$

Представљање у форми бесконачне суме:

$\begin{align} \arcsin z & {}= z + \left(\frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left(\frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left(\frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots\\ & {}= \sum_{n=0}^\infty \left(\frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)} ; \qquad | z | \le 1 \end{align}$

Спољашње везе

• Функција аркус синус на wolfram.com

Тригонометријске и хиперболичне функције

Синус Косинус Тангенс Котангенс Секанс Косеканс Функција sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Инверзна arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Хиперболична sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)