Бајесова теорема

Бајесова теорема је појам из вероватноће, који се користи при рачуну са условљеном вероватноћом. Име је добио по математичару Томасу Бајесу (Thomas Bayes).

Формуле

За два случаја A и B теорема гласи:

$P(A|B) \; = \; \frac {P(B|A) \cdot P(A)} {P(B)}$

Где је

P(A) вероватноћа случаја A

A) вероватноћа случаја B под условом да се A догоди

P(B) вероватноћа случаја B

Теорема следи директно из дефиниције условљене вероватноће:

$P(A|B) \; = \; \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \; = \; \frac{\frac{P(A \cap B)}{P(A)} \cdot P(A)}{P(B)} \; = \; \frac {P(B|A) \cdot P(A)} {P(B)}$

Код коначно много дисјунктних случајева A_i, i = 1, ..., N изгледа бајесова теорема овако:

$P(A_i | B) \; = \; \frac{P(B | A_i) \cdot P(A_i)}{\sum_{j=1} ^{N} P(B | A_j) \cdot P(A_j)} = \; \frac{P(B | A_i) \cdot P(A_i)}{P(B)} \;$

Ова формула се још назива и бајесова формула.

Однос

$P(B) \; = \; \sum_{j=1}^N P(A_j \cap B) \; = \; {\sum_{j=1}^{N} P(B | A_j) \cdot P(A_j)}$

се назива Правило тоталне вероватноће.