Бајесова теорема

Из Википедије, слободне енциклопедије

Бајесова теорема је појам из вероватноће, који се користи при рачуну са условљеном вероватноћом. Име је добио по математичару Томасу Бајесу (Thomas Bayes).

Формуле[уреди]

За два случаја A и B теорема гласи:

P(A|B) \; = \; \frac {P(B|A) \cdot P(A)} {P(B)}

Где је

P(A) вероватноћа случаја A
A) вероватноћа случаја B под условом да се A догоди
P(B) вероватноћа случаја B

Теорема следи директно из дефиниције условљене вероватноће:

P(A|B) \; = \; \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \; = \; \frac{\frac{P(A \cap B)}{P(A)} \cdot P(A)}{P(B)} \; = \; \frac {P(B|A) \cdot P(A)} {P(B)}


Код коначно много дисјунктних случајева Ai, i = 1, ..., N изгледа бајесова теорема овако:

 P(A_i | B) \; = \; \frac{P(B | A_i) \cdot P(A_i)}{\sum_{j=1} ^{N} P(B | A_j) \cdot P(A_j)} = \; \frac{P(B | A_i) \cdot P(A_i)}{P(B)} \;

Ова формула се још назива и бајесова формула.


Однос

 P(B) \; = \; \sum_{j=1}^N P(A_j \cap B) \; = \; {\sum_{j=1}^{N} P(B | A_j) \cdot P(A_j)}

се назива Правило тоталне вероватноће.