Варијанса

Из Википедије, слободне енциклопедије

Дисперзија или варијанса је појам из теорије вероватноће и статистике. Она представља математичко очекивање одступања случајне променљиве од њене средње вредности.

На пример, савршена коцка за игру може да да један од 6 исхода. Очекивана вредност броја којег ће коцка да покаже је (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3,5, очекивана стандардна девијација је  1.5 (средња вредност једнаковероватних апсолутних одступања: 3,5 − 1, 3,5 − 2, 3,5 − 3, 4 − 3,5, 5 − 3,5, 6 − 3,5, што даје 2,5, 1,5, 0,5, 0,5, 1,5, 2,5), очекивано квадратно одступање или варијанса је  17,5/6 ≈ 2,9 (средња вредност једнаковероватних квадрата одступања: 2,52, 1,52, 0,52, 0,52, 1,52, 2,52).

Дефиниција[уреди]

Нека је \mu = \operatorname E(X) математичко очекивање реалног случајног вектора X за који постоји интеграл квадрата његових вредности. Тада је варијанса случајне променљиве:

\operatorname{Var}(X) := \operatorname V(X) := \operatorname E\bigl((X-\mu)(X-\mu)^T\bigr).

Ако је вектор X једнодимензионалан, услови за X могу да се упросте. Ако је E(X) < \infty , онда важи:

\operatorname{Var}(X) = \operatorname E\bigl((X-\mu)^2\bigr).