Висина троугла

Из Википедије, слободне енциклопедије
Црвеном бојом су приказане све три висине у оштроуглом троуглу ABC.

Висина троугла јесте дуж повучена из једног темена троугла према супротној страници тако да са том страницом заклапа прав угао.[1] То је најкраће растојање од темена до наспрамне странице. Висина се обично обележава латиничним словом h. Каже се да је висина нормална на ту страницу и та страница се назива основица. Пресек висине и основице се назива подножје висине. Дужина висине је растојање између темена троугла и са подножја висине.

У сваком троуглу могуће је конструисати три висине. Пресек свих висина у троуглу се назива ортоцентар.

Висина троугла се може користити за израчунавање површине троугла, која је једнака половини производа основице и висине:

P = \frac{a \cdot h_a}{2}

Висина у различитим врстама троугла[уреди]

Висина у правоуглом троуглу[уреди]

У правоуглом троуглу се две висине поклапају са катетама, а трећа висина дели хипотенузу на одсечке p и q. Формула која их повезује са висином која их дели гласи:

h=\sqrt{pq} .

Висина у једнакокраком троуглу[уреди]

У једнакокраком троуглу подножје висине се поклапа са средиштом странице. У овом случају, висина се поклапа са симетралом угла и симетралом странице.

Ортоцентар[уреди]

Ортоцентар троугла је тачка у којој се секу све три висине троугла. Ортоцентар припада унутрашњости троугла ако и само ако је троугао оштроугли. У правоуглом троуглу, ортоцентар се налази у темену код правог угла, док се у тупоуглом троуглу ортоцентар налази изван троугла.[2]

Ортоцентрични систем[уреди]

Ортоцентрични систем је систем од четири тачке у равни - ортоцентар троугла (H) заједно са сва три његова темена (A, B и C).

За четири тачке у ортоцентричном систему карактеристично је да је у исто време свака од њих ортоцентар за троугао који образују преостале три тачке као његова темена. Овако дефинисана четири троугла: ABC, АBH, ACH и BCH имају заједничку Ојлерову кружницу.

Херонова формула[уреди]

Херонова формула даје образац за израчунавање дужине висине у троуглу познавањем дужина све три странице.

У троуглу ABC у којем су дужине страница a, b и c, а са s је означен полуобим s = (a+b+c) / 2, висина нормална на страницу a се рачуна по формули[3]:

h_a=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a}.

Референце[уреди]