Датотека:Pythagoras tree 1 1 13 Summer.svg

Величина PNG прегледа за ову SVG датотеку је 618 × 420 пиксела. 5 других резолуција: 320 × 217 пиксела | 640 × 435 пиксела | 1.024 × 696 пиксела | 1.280 × 870 пиксела | 2.560 × 1.740 пиксела.

Оригинална датотека ‎(SVG датотека, номинално 618 × 420 пиксела, величина: 2,05 MB)

Ово је датотека са Викимедијине оставе. Информације са њене странице са описом приказане су испод.
Викимедијина остава је складиште слободно лиценциралних мултимедијалних датотека. И Ви можете да помогнете.

Опис измене

Опис

English: Pythagoras tree

Français : Arbre de Pythagore

Русский: Дерево Пифагора

Датум

1. март 2010.

Извор

Сопствено дело

Аутор

Guillaume Jacquenot Gjacquenot

SVG genesis

The SVG code is valid.

This diagram was created with MATLAB.

Изворни код

MATLAB code

function M = Pythagor_tree(m,n,Colormap)
% function M = Pythagor_tree(m,n,Colormap)
% Compute Pythagoras_tree
% The Pythagoras Tree is a plane fractal constructed from squares.
% It is named after Pythagoras  because each triple of touching squares 
% encloses a right triangle, in a configuration traditionally used to
% depict the Pythagorean theorem.
% http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree
%
% Input : 
%       - m ( double m> 0) is the relative length of one of the side
%         right-angled triangle. The second side of the right-angle is 
%         taken to be one.
%         To have a symmetric tree, m has to be 1.
%       - n ( integer ) is the level of recursion.
%         The number of elements of tree is equal to 2^(n+1)-1.
%         A reasonnable number for n is 10.
%       - Colormap: String used to generate color of the different levels
%         of the tree.
%       All these arguments are optional: the function can run with
%       argument.
% Output : 
%       - Matrix M: Pyhagoras tree is stored in a matrix M.
%         This matrix has 5 columns.
%         Each row corresponds to the coordinate of each square of the tree
%         The two first columns give the bottom-left position of each
%         square. The third column corresponds to the orientation angle of
%         each square. The fourth column gives the size of each square. The
%         fifth column specifies the level of recursion of each square.
%         The first row corresponds to the root of the tree. It is always
%         the same
%         M(1,:) = [0 -1 0 1 1];
%         The leaf located at row i will give 2 leaves located at 2*i and
%         2*i+1.
%       - A svg file giving a vectorial display of the tree. The name of
%         file is generated from the parameter m,n,Colormap. The file is
%         stored in the current folder.
%
% 2010 02 29
% Guillaume Jacquenot
% guillaume dot jacquenot at gmail dot com

%% Check inputs
narg = nargin;
if narg <= 2
    % Colormap = 'jet';
    Colormap = 'summer';
    if narg <= 1
        n = 12; % Recursion level    
        if nargin == 0
            m = 0.8;
        end
    end
end
if m <= 0
	error([mfilename ':e0'],'Length of m has to be greater than zero');
end
if rem(n,1)~=0
	error([mfilename ':e0'],'The number of level has to be integer');
end
if ~iscolormap(Colormap)
	error([mfilename ':e1'],'Input colormap is not valid');
end
%% Compute constants
d      = sqrt(1+m^2);                  % 
c1     = 1/d;                          % Normalized length 1
c2     = m/d;                          % Normalized length 2
T      = [0 1/(1+m^2);1 1+m/(1+m^2)];  % Translation pattern  
alpha1 = atan2(m,1);                   % Defines the first rotation angle
alpha2 = alpha1-pi/2;                  % Defines the second rotation angle
pi2    = 2*pi;                         % Defines pi2
nEle   = 2^(n+1)-1;                    % Number of elements (square)
M      = zeros(nEle,5);                % Matrice containing the tree
M(1,:) = [0 -1 0 1 1];                 % Initialization of the tree

%% Compute the level of each square contained in the resulting matrix
Offset = 0;
for i = 0:n
    tmp = 2^i;
    M(Offset+(1:tmp),5) = i;
    Offset = Offset + tmp;
end
%% Compute the position and size of each square wrt its parent
for i = 2:2:(nEle-1)
    j          = i/2;
    mT         = M(j,4) * mat_rot(M(j,3)) * T;
    Tx         = mT(1,:) + M(j,1);
    Ty         = mT(2,:) + M(j,2);    
    theta1     = rem(M(j,3)+alpha1,pi2);
    theta2     = rem(M(j,3)+alpha2,pi2);
    M(i  ,1:4) = [Tx(1) Ty(1) theta1 M(j,4)*c1];
    M(i+1,1:4) = [Tx(2) Ty(2) theta2 M(j,4)*c2];
end
%% Display the tree
Pythagor_tree_plot(M,n);

%% Write results to an SVG file
Pythagor_tree_write2svg(m,n,Colormap,M);

function Pythagor_tree_write2svg(m,n,Colormap,M)
% Determine the bounding box of the tree with an offset
% Display_metadata = false;
Display_metadata = true;

nEle    = size(M,1);
r2      = sqrt(2);
LOffset = M(nEle,4) + 0.1;
min_x   = min(M(:,1)-r2*M(:,4)) - LOffset;
max_x   = max(M(:,1)+r2*M(:,4)) + LOffset;
min_y   = min(M(:,2)          ) - LOffset;  % -r2*M(:,4)
max_y   = max(M(:,2)+r2*M(:,4)) + LOffset;

% Compute the color of tree
ColorM = zeros(n+1,3);
eval(['ColorM = flipud(' Colormap '(n+1));']);
co   = 100;
Wfig = ceil(co*(max_x-min_x));
Hfig = ceil(co*(max_y-min_y));
filename = ['Pythagoras_tree_1_' strrep(num2str(m),'.','_') '_'...
             num2str(n) '_' Colormap '.svg'];
fid  = fopen(filename, 'wt');
fprintf(fid,'<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>\n');
if ~Display_metadata
    fprintf(fid,'<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN"\n'); 
    fprintf(fid,'  "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">\n');
end
fprintf(fid,'<svg width="%d" height="%d" version="1.1"\n',Wfig,Hfig); % 
% fprintf(fid,['<svg width="12cm" height="4cm" version="1.1"\n']); % Wfig,

% fprintf(fid,['<svg width="15cm" height="10cm" '...
%              'viewBox="0 0 %d %d" version="1.1"\n'],...
%              Wfig,Hfig);
if Display_metadata
    fprintf(fid,'\txmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"\n');
    fprintf(fid,'\txmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#"\n');
    fprintf(fid,['\txmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22'...
                 '-rdf-syntax-ns#"\n']);
end
fprintf(fid,'\txmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg"\n');
fprintf(fid,'\txmlns="http://www.w3.org/2000/svg"\n');
fprintf(fid,'\txmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">\n');

if Display_metadata
    fprintf(fid,'\t<title>Pythagoras tree</title>\n');
    fprintf(fid,'\t<metadata>\n');
    fprintf(fid,'\t\t<rdf:RDF>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t<cc:Work\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\trdf:about="">\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:format>image/svg+xml</dc:format>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:type\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://purl.org/dc/dcmitype/StillImage" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:title>Pythagoras tree</dc:title>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<dc:creator>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\t<cc:Agent>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\t\t<dc:title>Guillaume Jacquenot</dc:title>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\t</cc:Agent>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t</dc:creator>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:license\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t</cc:Work>\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t<cc:License\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\trdf:about="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/">\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Reproduction" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Reproduction" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Distribution" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Notice" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#Attribution" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:prohibits\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#CommercialUse" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:permits\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#DerivativeWorks" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t<cc:requires\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t\t\trdf:resource="http://creativecommons.org/ns#ShareAlike" />\n');
    fprintf(fid,'\t\t\t</cc:License>\n');
    fprintf(fid,'\t\t</rdf:RDF>\n');
    fprintf(fid,'\t</metadata>\n'); 
end
fprintf(fid,'\t<defs>\n');
fprintf(fid,'\t\t<rect width="%d" height="%d" \n',co,co);
fprintf(fid,'\t\t\tx="0" y="0"\n');
fprintf(fid,'\t\t\tstyle="fill-opacity:1;stroke:#00d900;stroke-opacity:1"\n');
fprintf(fid,'\t\t\tid="squa"\n');
fprintf(fid,'\t\t/>	\n');
fprintf(fid,'\t</defs>\n');
fprintf(fid,'\t<g transform="translate(%d %d) rotate(180) " >\n',...
                round(co*max_x),round(co*max_y));
for i = 0:n
    fprintf(fid,'\t\t<g style="fill:#%s;" >\n',...
                generate_color_hexadecimal(ColorM(i+1,:)));            
    Offset = 2^i-1;
    for j = 1:2^i
        k = j + Offset;
        fprintf(fid,['\t\t\t<use xlink:href="#squa" ',...
                     'transform="translate(%+010.5f %+010.5f)'...
                     ' rotate(%+010.5f) scale(%8.6f)" />\n'],...
                    co*M(k,1),co*M(k,2),M(k,3)*180/pi,M(k,4));   
    end
    fprintf(fid,'\t\t</g>\n');
end
fprintf(fid,'\t</g>\n');
fprintf(fid,'</svg>\n');
fclose(fid);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function M = mat_rot(x)
c = cos(x);
s = sin(x);
M=[c -s; s c];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function H = Pythagor_tree_plot(D,ColorM)
if numel(ColorM) == 1
    ColorM = flipud(summer(ColorM+1));
end
H = figure('color','w');
hold on
axis equal
axis off
for i=1:size(D,1)
    cx    = D(i,1);
    cy    = D(i,2);
    theta = D(i,3);
    si    = D(i,4);    
    M     = mat_rot(theta);
    x     = si*[0 1 1 0 0];
    y     = si*[0 0 1 1 0];
    pts   = M*[x;y];
    fill(cx+pts(1,:),cy+pts(2,:),ColorM(D(i,5)+1,:));
    % plot(cx+pts(1,1:2),cy+pts(2,1:2),'r');
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function Scolor = generate_color_hexadecimal(color)
Scolor = '000000';
for i=1:3
    c = dec2hex(round(255*color(i)));
    if numel(c)==1
        Scolor(2*(i-1)+1) = c;
    else
        Scolor(2*(i-1)+(1:2)) = c;
    end
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function  res = iscolormap(cmap)
% This function returns true if 'cmap' is a valid colormap
LCmap = {...
    'autumn'
    'bone'
    'colorcube'
    'cool'
    'copper'
    'flag'
    'gray'
    'hot'
    'hsv'
    'jet'
    'lines'
    'pink'
    'prism'
    'spring'
    'summer'
    'white'
    'winter'
};

res = ~isempty(strmatch(cmap,LCmap,'exact'));

Лиценцирање

Ја, носилац ауторских права над овим делом, објављујем исто под следећим лиценцама:

Дата је дозвола да се копира, дистрибуира и/или мења овај документ под условима ГНУ-ове лиценце за слободну документацију, верзије 1.2 или било које новије верзије коју објави Задужбина за слободни софтвер; без непроменљивих одељака и без текста на насловној и задњој страни. Текст лиценце можете прочитати овде.

Ова датотека је доступна под лиценцом Creative Commons Ауторство-Делити под истим условима 3.0 Unported, 2.5 Генеричка, 2.0 Генеричка и 1.0 Генеричка.

Дозвољено је:

да делите – да умножавате, расподељујете и преносите дело
да прерађујете – да прерадите дело

Под следећим условима:

ауторство – Морате да дате одговарајуће заслуге, обезбедите везу ка лиценци и назначите да ли су измене направљене. Можете то урадити на било који разуман манир, али не на начин који предлаже да лиценцатор одобрава вас или ваше коришћење.
делити под истим условима – Ако измените, преобразите или доградите овај материјал, морате поделити своје доприносе под истом или компатибилном лиценцом као оригинал.

Изаберите лиценцу по жељи.

Историја датотеке

Кликните на датум/време да бисте видели тадашњу верзију датотеке.

	Датум/време	Минијатура	Димензије	Корисник	Коментар
тренутна	01:16, 1. март 2010.		618 × 420 (2,05 MB)	Gjacquenot	{{Information \|Description={{en\|1=Pythagoras tree}} {{fr\|1=Arbre de Pythagore}} \|Source={{own}} \|Author=Gjacquenot \|Date=2010-03-01 \|Permission= \|other_versions= }} Category:Pythagoras trees

Употреба датотеке

Следећа страница користи ову датотеку:

Питагорино дрво

Глобална употреба датотеке

Други викији који користе ову датотеку:

Употреба на ar.wikipedia.org
- شجرة فيثاغورس
Употреба на de.wikipedia.org
- Pythagoras-Baum
Употреба на de.wiktionary.org
- Fraktal
Употреба на es.wikipedia.org
Употреба на eu.wikipedia.org
- Pitagorasen zuhaitza
Употреба на fr.wikipedia.org
- Arbre de Pythagore
Употреба на he.wikipedia.org
Употреба на ja.wikipedia.org
- ピタゴラスの木
Употреба на nl.wikipedia.org
- Boom van Pythagoras
Употреба на pt.wikipedia.org
- Árvore de Pitágoras
Употреба на ru.wikipedia.org
- Дерево Пифагора
Употреба на uk.wikipedia.org
- Дерево Піфагора
Употреба на www.wikidata.org
- Q1324910
Употреба на zh.wikipedia.org
- 毕达哥拉斯树
Употреба на zh.wikibooks.org
- 初中数学/几何/毕氏定理及其逆定理

Метаподаци

Ова датотека садржи додатне податке, који вероватно долазе од дигиталног фотоапарата или скенера коришћеног за дигитализацију.

Ако је првобитно стање датотеке промењено, могуће је да неки детаљи не описују измењену датотеку у потпуности.

Кратак наслов	Pythagoras tree

Датотека:Pythagoras tree 1 1 13 Summer.svg

Опис измене

Лиценцирање

Натписи

Ставке приказане у овој датотеци

приказује

статус ауторског права

заштићено ауторским правима

лиценца

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.0 Generic ^{енглески}

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 Generic ^{енглески}

Creative Commons Ауторство-Делити под истим условима 3.0 нелокализована

ГНУ-ова лиценца за слободну документацију, верзија 1.2 или новија

Creative Commons Attribution-ShareAlike 1.0 Generic ^{енглески}

извор датотеке

сопствено дело

настанак

1. март 2010

Историја датотеке

Употреба датотеке

Глобална употреба датотеке

Метаподаци

Опис измене

Лиценцирање

Натписи

Ставке приказане у овој датотеци

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.0 Generic енглески

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 Generic енглески

Creative Commons Attribution-ShareAlike 1.0 Generic енглески

1. март 2010

Историја датотеке

Употреба датотеке

Глобална употреба датотеке

Метаподаци

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.0 Generic ^{енглески}

Creative Commons Attribution-ShareAlike 2.5 Generic ^{енглески}

Creative Commons Attribution-ShareAlike 1.0 Generic ^{енглески}