Дванаестоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правилни дванаестоугао

У геометрији, дванаестоугао је многоугао са дванаест темена и дванаест страница.

Правилни дванаестоугао[уреди]

Правилни дванаестоугао је дванаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.
Сваки унутрашњи угао правилног дванаестоугла има по 150° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког дванаестоугла износи 1800°.

Ако му је основна страница дужине a\,\!, површина правилног дванаестоугла се одређује формулом
P = \frac{3}{2}a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{12} = 3a^2 \left(2+\sqrt{3} \right) \approx 11.1962 a^2.
Ако је R - полупречник описаног круга, а r - полупречник уписаног круга, онда важи

R = \frac{a}{2} \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right), и r = \frac{a}{2} \left(2+\sqrt{3}\right).

Обим дванаестоугла коме је страница дужине a\,\! биће једнак 12a\,\!.

Конструкција[уреди]

Правилни дванаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, конструкцију правилног дванаестоугла. Приметити да се од осмог до једанаестог корака отвор шестара не мења.

Анимирани приказ конструкције дванаестоугла помоћу шестара и лењира

Где се може видети дванаестоугао[уреди]

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]