Декартов производ

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математици, Декартов производ је директни производ скупова. Име је добио по француском математичару Декарту, захваљујући чијем заснивању аналитичке геометрије је постављен темељ за овај концепт.

Посебно, Декартов производ два скупа X (нпр. скуп тачака на x-оси) и Y (нпр. скуп тачака на y-оси), у ознаци X × Y, је скуп свих могућих уређених парова код којих је прва компонента елемент скупа X а друга компонента елемент скупа Y (у примеру би то била цела раван x0y):

A\times B = \{(x,y) | x\in A\;\wedge\;y\in B\}.

Декартов производ два коначна скупа може се представити табелом, тако да су елементи једног скупа распоређени у редове, а другог у колоне. Тада се уређени парови могу схватити као ћелије у табели, где је свака одређена својим редом и колоном.

Код Декартовог производа не важи комунитативност:

A \times B \ne B \times A

Пример[уреди]

A = \{1, 2, 3\}

B = \{1, 2\}

A \times B = \{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\}


A = \{1, 2\}

B = \{1, 2, 3\}

A \times B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3)\}

Спољашње везе[уреди]