Десетоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије

Скочи на: навигација, претрага

Правилни десетоугао

У геометрији, десетоугао је многоугао са десет темена и десет страница.

Садржај

1 Правилни десетоугао
2 Конструкција
3 Где се може видети десетоугао
4 Види још
5 Спољашње везе

[уреди] Правилни десетоугао

Правилни десетоугао је десетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног десетоугла има 144° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког десетоугла износи 1440°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$ , површина правилног десетоугла се одређује формулом
$P = \frac{5a^2}{2} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7.69421 a^2$ .
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R = \frac{a}{2} (1+\sqrt{5})=a\phi$ , где је $\phi\,\!$ златна размера, и
$r = \frac{a}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}$ .

Обим правилног десетоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $10a\,\!$ .

[уреди] Конструкција

Правилни десетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију петоугла. Довољно је најпре конструисати правилни петоугао, а затим и полуправу кроз свако његово теме која пролази кроз центар описане кружнице и у пресеку са кружницом добити још пет тачака које ће са теменима петоугла чинити десет темена правилног десетоугла.