Десетоугао

Правилни десетоугао

У геометрији, десетоугао је многоугао са десет темена и десет страница.

Правилни десетоугао

Правилни десетоугао је десетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног десетоугла има 144° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког десетоугла износи 1440°.

Ако му је основна страница дужине $a\,\!$, површина правилног десетоугла се одређује формулом
$P = \frac{5a^2}{2} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7.69421 a^2$.
Ако је $R$ - полупречник описаног круга, а $r$ - полупречник уписаног круга, онда важи

$R = \frac{a}{2} (1+\sqrt{5})=a\phi$, где је $\phi\,\!$ златна размера, и
$r = \frac{a}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}$.

Обим правилног десетоугла коме је страница дужине $a\,\!$ биће једнак $10a\,\!$.

Конструкција

Правилни десетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију петоугла. Довољно је најпре конструисати правилни петоугао, а затим и полуправу кроз свако његово теме која пролази кроз центар описане кружнице и у пресеку са кружницом добити још пет тачака које ће са теменима петоугла чинити десет темена правилног десетоугла.

Где се може видети десетоугао

• 

  Базилика Св. Гереона у Келну има десетоугаону куполу.

• 

  Минервин храм у Риму има десетоугаону основу.

Види још

• Декагонални број

Спољашње везе

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Десетоугао

• Десетоугао на Mathworld
• Дефиниција и особине десетоугла, са интерактивном анимацијом