Инфимум и супремум

Инфимум је појам из математике, теорије скупова, и у основи представља највеће доње ограничење неког скупа X.

Супремум, аналогно, представља најмање горње ограничење неког скупа.

Дефиниција

Ако је $B$ непразан подскуп уређеног скупа $(A,\rho)$, онда је доње ограничење скупа $B$ сваки елеменат $a \in A$ за који важи $(\forall x \in B) a \rho x$. Скуп свих доњих ограничења скупа $B$ означавамо са $B^d$.

Ако је $B$ непразан подскуп уређеног скупа $(A,\rho)$, онда је горње ограничење скупа $B$ сваки елеменат $a \in A$ за који важи $(\forall x \in B) x \rho a$. Скуп свих горњих ограничења скупа $B$ означавамо са $B^g$.

Инфимум скупа је $B$ највећи елеменат скупа $B^d$. Уколико је скуп доњих ограничења празан, инфимум не постоји.

Супремум скупа је $B$ најмањи елеменат скупа $B^g$, уколико он није празан.

Инфимум и супремум у анализи

Инфимум и супремум се дефинишу општом дефиницијом кроз теорију скупова, али математичке дисциплине ову дефиницију интерпретирају на различите начине. Тако, на пример, у реалној анализи поистоветимо скуп $A = \mathbb{R}$, релацију $\rho = ' \le '$, и бирамо неки скуп $B \subseteq \mathbb{R}$.

Види још

• Највећи и најмањи елеменат скупа
• Принцип инфимума и принцип супремума
• Теорија скупова
• Алгебра