Карл Густав Јакоб Јакоби

Из Википедије, слободне енциклопедије
Карл Густав Јакоб Јакоби

Carl Jacobi.jpg
{{{опис_слике}}}

Општи подаци
Датум рођења 10. децембар 1804.
Место рођења Потсдам (Прусија)
Датум смрти 18. фебруар 1851.
Место смрти Берлин (Прусија)
Рад
Поље Математичар
Школа Универзитет у Берлину
Ментор Ено Дирксен
Институција Универзитет у Кенигсбергу
Студенти Паул Гордан
Ото Хесе
Познат по Јакобијеве елиптичке функције
Јакобијан
Јакобијев симбол
Јакобијев идентитет
Јакобијев оператор
Јакобијеви полиноми

Карл Густав Јакоб Јакоби (нем. Carl Gustav Jacob Jacobi; Потсдам, 10. децембар 1804Берлин, 18. фебруар 1851) је био немачки и јеврејски математичар познат у своје време као један од најутицајнијих учитеља и највећих математичара своје генерације. Први је открио елиптичке функције.

Са 12 година завршава средњу школу[уреди]

Карл Јакоби је рођен у јеврејској породици, али када се родио добио је француско име Жак Симон. Његов отац Симон Јакоби био је богати банкар. Карлов старији брат Мориц Јакоби постао је физичар. Прво образовање стекао је од ујака. Уписао се 1816. у гимназију у Потсдаму нешто пре него што је напунио 12 година. Уз помоћ ујака стекао је добро образовање, а показао је и да поседује велики таленат, па је већ 1817. пребачен у завршни разред. Окончао је средњошколско школовање са само 12 година. Универзитет у Берлину није уписивао студенте млађе од 16 година, тако да је Јакоби наставио да се школује у завршном разреду гимназије у Потсдаму све до 1821. Тих неколико година Јакоби је већ читао напредна математичка дела попут Ојлеровога (Introductio in analysin infinitorum), а сам је покушавао да реши једначину петога реда.

Универзитетско школовање[уреди]

Уписао се 1821. на Универзитет у Берлину. Пошто није био сигуран шта ће студирати две године слушао је предавања из филозофије, класичних језика и математике неодлучан шта да изабере. На крају се одлучио за математику. Све испите положио је 1824. па је у средњим школама могао да предаје математику, грчи и латински. Могло се очекивати да би због јеврејскога порекла могао да има извесних проблема да добије посао у средњој школи, али пошто је био бриљантан студент запослили су га 1825. у једној од водећих гимназија у Берлину. У међувремену Карл Јакоби је написао докторску дисертацију, па је могао да ради на хабилитационој тези.

У Кенигсбергу[уреди]

Јакоби је 1825. променио веру поставши хришћанин, што му је омогућило да лакше добије место професора на Универзитету. Годину дана предавао је на Универзитету у Берлину, а онда је 1826. отишао да предаје на Универзитету у Кенигсбергу, где се придружио Францу Ернсту Нојману и Фридриху Вилхелму Беселу.

Прерана смрт[уреди]

Јакоби је 1843. доживио слом од превеликога рада. Након тога опорављао се неколико месеци у Италији. По повратку преселио се у Берлин, где је живео до своје смрти. За време револуције 1848. Јакоби је био политички активан и неуспешно је покушавао да се кандидује на листи либерала. Након слома револуције пруска влада га је најпре казнила одузимањем дела пензије, па је 1849. морао да напусти Берлин и неколико месеци живи у Готи. Након тога прихватио је позив да предаје у Бечу, што је натерало пруску владу да попусти и да му понуди да предаје у Берлину, али да му породица остане у Готи. Јануара 1851. Јакоби се разболио од грипе, а пре опоравка разболио се од богиња и умро.

Научни допринос[уреди]

Јакоби је пре доласка у Кенигсберг већ учинио значајан продор у теорији бројева. Писао је Гаусу извештавајући га о својим открићима. Писао је и Лагранжу, који је био задивљен Јакобијевим открићима. Једно од највећих Јакобијевих открића су теорија елиптичких функција и њихова веза са елиптичним тета функцијама. Тета функције су биле од великога значаја за математичку физику због улоге у решавању проблема периодичнога тока. Једначине гибања су биле интеграбилне и решиве помоћу Јакобијевих елиптичких функција у неколико случајева у физици. Јакоби је поред осталога био познат и по Хамилтон-Јакобијевој теорији. Јакоби је први применио елиптичне функције у теорији бројева. Фермаов теорем две суме проширио је доказом за 6 и 8 сума. У теорији бројева наставио је Гаусов рад. Увео је Јакобијеве симболе и Јакобијеве суме. Један је од оснивача теорије детерминанти. Пронашао је Јакобијеву детерминанту или Јакобијан:

J=\begin{bmatrix} \dfrac{\partial F_1}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial F_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \dfrac{\partial F_m}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial F_m}{\partial x_n}  \end{bmatrix}.

који је имао n² диференцијалних коефицијената од n независних променљивих. Јакобијан је служио приликом промене координата из једнога у други координатни систем. Јакобијев идентитет:

[ [A, B], C] = [A, [B, C]] - [ B, [A, C]]\,

се често сусреће у Лијевој теорији.

Литература[уреди]