Катеноид

Из Википедије, слободне енциклопедије
Катеноид

Катеноид је тродимензионална површ која се добија ротацијом ланчанице око x осе. Уколико не рачунамо раван, то је прва откривена минимална површ. Њено откриће и доказ да је минимална се приписују Ојлеру који је писао о катеноиду у својој књизи Методе за налажење кривих линија које поседују особине максимума или минимума објављеној 1744. године.

За u\in\R, \quad v\in\left[0;2\pi\right), параметарска једначина катеноида је

\begin{cases}
x=\cosh(u)\,\cos(v)\\
y=\cosh(u)\,\sin(v)\\
z=u\end{cases},

где је \cosh(u) - хиперболични косинус.

Физички модел катеноида се може формирати помоћу два преклопљена круга који се умоче у сапуницу да би се затим полако раздвајали.

Физички модел катеноида

Спољашње везе[уреди]