Комплексна раван

Из Википедије, слободне енциклопедије
Комплескна раван

У математици, комплексна раван омогућава геометријски приказ комплексних бројева. Како се сваком комплексном броју x+iy одговара уређени пар реалних бројева (x,y), може придружити тачка Z(x,y) у равни. На тај начин скуп комплексних бројева се поистовећује са равни у коју је уведен Декартов правоугли координатни систем, и то тако да x-оса представља реалну осу и само на њој леже реални бројеви, а y-оса имагинарну осу и она садржи само имагинарне бројеве. Комплексна раван се назива још и Гаусовом равни.

Свакој тачки те равни M(x,y) одговара тачно један комплексан број z=x+iy, и њега називамо афиксом тачке M.

Комплексни бројеви се при операцијама сабирања, одузимања и множења реалним бројем понашају баш као вектори. Производ два комплексна броја је најједноставније објаснити коришћењем поларних координата - модуо производа је једнак производу модула датих бројева, а угао који одређује вектор производа једнак је збиру углова које одређују вектори датих комплексних бројева. Специјално, множење комплексним бројем модула један можемо схватити као ротацију.